第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第1课时公式法课件（北师大版九年级上册）

公式法2北师版九年级上册 复习导入回顾配方法用配方法解方程：2x2-4x-6=0.我是这样解的？解：方程两边都除以3，得x2-2x-3=0移项，得x2-2x=3配方，得x2-2x+1=3+1(x-1)2=4两边开平方，得x-1=±2x1=3，x2=-1 你能说一说，用配方法解方程的步骤吗？化：二次项系数化为1；移：将常数项移到等号右边；配：配方，使等号左边成为完全平方式；开：等号两边开平方；解：求出方程的解。用配方法可以解所有一元二次方程吗？每次求解都要配方，很麻烦，有简单方法吗？ 议一议（1）你能解一元二次方程x2-2x+3=0吗？你是怎么想的？解：（1）a=1，b=-2，c=3.∵b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8<0，方程没有实数根. 议一议（2）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac<0时，它的根的情况是怎样的？与同伴交流. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），根的判别式是：⊿=b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）判别式的情况根的情况定理与逆定理⊿=b2-4ac>0两个不相等的实数根⊿>0两个不相等的实数根⊿=b2-4ac=0两个相等的实数根⊿=0两个相等的实数根⊿=b2-4ac<0没有实数根⊿<0没有实数根 达标检测【选自教材P43随堂练习】（1）2x2+5=7x；不解方程，判断下列方程的根的情况：（2）4x(x-1)+3=0；（3）4(y2+0.09)=2.4y.（1）将方程化成一般形式：2x2-7x+5=0；⊿=b2-4ac=(-7)2-4×2×5=9>0方程有两个不相等的实数根. 达标检测【选自教材P43随堂练习】（1）2x2+5=7x；不解方程，判断下列方程的根的情况：（2）4x(x-1)+3=0；（3）4(y2+0.09)=2.4y.（2）将方程化成一般形式：4x2-4x+3=0；⊿=b2-4ac=(-4)2-4×4×3=-24<0方程没有实数根. 达标检测【选自教材P43随堂练习】（1）2x2+5=7x；不解方程，判断下列方程的根的情况：（2）4x(x-1)+3=0；（3）4(y2+0.09)=2.4y.（3）将方程化成一般形式：4y2-2.4y+0.36=0；⊿=b2-4ac=(-2.4)2-4×4×0.36=0方程有两个相等的实数根. 【选自教材P43随堂练习】（1）2x2-9x+8=0；用公式法解下列方程：（2）9x2+6x+1=0；（3）16x2+8x=3；（4）x(x-3)+5=0.解：（4）将方程化为一般形式，得x2-3x+5=0a=1，b=-3，c=5.∵b2-4ac=(-3)2-4×1×5=-11<0，∴方程没有实数根. 【选自教材P43随堂练习】一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。解:设中间边长为x．x2＋(x-2)2＝(x＋2)2．解得x1＝0(舍去)，x2＝8．所以，这个三角形的三条边长为6，8，10． 【选自教材P43习题2.5】（1）5x2+x=7；不解方程，判断下列方程的根的情况：（2）25x2+20x+4=0；（3）(x+1)(4x+1)=2x.解:（1）两个不相等的实数根;（2）两个相等的实数根;（3）没有实数根． 【选自教材P43习题2.5】《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？解：设门的高为x尺，根据题意得x2+(x-6.8)2=102即2x2-13.6x-53.76＝0.解这个方程，得x1＝9.6，x2＝-2.8(不合题意，舍去).∴x-6.8=2.8.答:门的高是9.6尺，宽是2.8尺. 长方体木箱的高是8dm，长比宽多5dm，体积是528dm3，求这个木箱的长和宽.【选自教材P43习题2.5】解:设这个木箱的宽是xdm．x(5＋x)×8＝528，解得x1＝－11(舍去)，x2＝6．所以，这个木箱的宽是6dm，长是11dm． 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）判别式的情况根的情况定理与逆定理⊿=b2-4ac>0两个不相等的实数根⊿>0两个不相等的实数根⊿=b2-4ac=0两个相等的实数根⊿=0两个相等的实数根⊿=b2-4ac<0没有实数根⊿<0没有实数根课堂小结