第二章一元二次方程1认识一元二次方程第1课时认识一元二次方程课件（北师大版九年级上册）

认识一元二次方程2北师版九年级上册 探究新知地毯问题幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.8m5m已知量：未知量：矩形地面的长、宽地毯的面积地毯的长、宽条形区域的宽 8m5m已知量：未知量：矩形地面的长、宽地毯的面积地毯的长、宽条形区域的宽你能找出地毯问题中的相等关系吗？地毯问题地毯的长×宽=18m2地毯的长+2倍条形区域的宽=8m地毯的宽+2倍条形区域的宽=5m 幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.8m5m你能求出这个宽度吗？地毯问题如果设所求的宽为xm，那么地毯的长为m，宽为m，根据题意，可得方程：（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18 (8－2x)(5－2x)=1840-16x-10x+4x2=182x2-13x+11=0（去括号）（移项、合并同类项）幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.你能求出这个宽度吗？地毯问题 连续整数问题观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：_______，_______，_______，_______。根据题意，可得方程：x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2x＋1x＋2x＋3x＋4 x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2去括号、移项、合并同类项x2-8x-20=0 梯子滑动问题如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？10m8m几何画板.GSP 梯子滑动问题如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？7m1m10m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.6如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙_______m.（x＋6）根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2＝102 72＋(x＋6)2＝102去括号、移项、合并同类项x2＋12x－15＝0 (8－2x)(5－2x)=182x2-13x+11=0x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2x2-8x-20=072＋(x＋6)2＝102x2＋12x－15＝0由上面三个问题，我们可以得到三个方程：议一议上述三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 一元二次方程我们把ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.ax2bxc二次项一次项常数项ab二次项系数一次项系数 达标检测根据题意列出一元二次方程:已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长.【选自教材P32随堂练习】解：设较短边长为x.x2+(x+1)2=(x+2)2. 把方程(3x＋2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次顶系数和常数项.【选自教材P32随堂练习】解:化为一般形式为5x2＋36x－32＝0．二次项系数为5，一次项系数为36，常数项为－32． 根据题意，列出一元二次方程：（1）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（1）解:设这个正方形的边长为x．(x＋5)(x＋2)＝54，即x2＋7x－44＝0．【选自教材P32习题2.1第1题】 （2）解:设较小数为x．x(x＋1)＋(x＋1)(x＋2)＋x(x＋2)＝242，即x2＋2x－80＝0．根据题意，列出一元二次方程：（2）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？【选自教材P32习题2.1第1题】 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝03－51x2＋x－8＝011－8－7x2＋4＝0－704【选自教材P32习题2.1第2题】 通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 我们把ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.课堂小结ax2bxc二次项一次项常数项ab二次项系数一次项系数