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第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的解及其估算教案(北师大版九上)

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2.1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的解及其估算教学目标1.经历一元二次方程的解或近似解的探索过程,增进对方程解的认识;(重点)2.会用“夹逼法”估算方程的解,培养学生的估算意识和能力.(难点)教学重难点【教学重点】探索一元二次方程的解或近似解.【教学难点】培养学生的估算意识和能力.课前准备课件等.教学过程一、情景导入在上一课时情境导入中,苗圃的宽满足方程x(x+2)=120,你能求出该方程的解吗?二、合作探究探究点一:一元二次方程的解下列哪些数是方程x2-6x+8=0的根?0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.解析:把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10分别代入方程x2-6x+8=0中,发现当x=2和x=4时,方程x2-6x+8=0成立,所以x=2,x=4是方程x2-6x+8=0的根.解:2,4是方程x2-6x+8=0的根.方法总结:(1)使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫一元二次方程的根.(2)判断一个数是否为某个一元二次方程的根,我们只需要将这个数当作未知数的值分别代入原方程的左右两边,看左右两边代数式的值是否相等,若相等,则这个数是一元二次方程的根;若不相等,则这个数不是一元二次方程的根.探究点二:估算一元二次方程的近似解请求出一元二次方程x2-2x-1=0的正数根(精确到0.1).解析:先列表取值,初步确定正数根x在哪两个整数之间,然后再用类似的方法逐步确定出x的近似正数根.解:(1)列表,依次取x=0,1,2,3,…x0123…x2-2x-1-1-2-12…  由上表可发现,当2<x<3时,-1<x2-2x-1<2;(2)继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…x2.12.22.32.42.5…x2-2x-1-0.79-0.56-0.31-0.040.25…  由上表可发现,当2.4<x<2.5时,-0.04<x2-2x-1<0.25;(3)取x=2.45,则x2-2x-1≈0.1025.∴2.4<x<2.45,∴x≈2.4.-2- 方法总结:(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范围的步骤是:首先列表,利用未知数的取值,根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)分别计算ax2+bx+c的值,在表中找到使ax2+bx+c可能等于0的未知数的大致取值范围,然后再进一步在这个范围内取值,逐步缩小范围,直到所要求的精确度为止.(2)在估计一元二次方程根的取值范围时,当ax2+bx+c(a≠0)的值由正变负或由负变正时,x的取值范围很重要,因为只有在这个范围内,才能存在使ax2+bx+c=0成立的x的值,即方程的根.三、板书设计一元二次方程的解的估算,采用“夹逼法”:(1)先根据实际问题确定其解的大致范围;(2)再通过列表,具体计算,进行两边“夹逼”,逐步获得其近似解.教学反思“估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛.在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法.教学设计上,强调自主学习,注重合作交流,在探究过程中获得数学活动的经验,提高探究、发现和创新的能力.-2-

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-08-11 07:36:02 页数:2
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文章作者:随遇而安

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