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第24章一元二次方程24.2解一元二次方程第1课时课件(冀教版)

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24.2解一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时配方法\n1.学会用直接开平方法解简单的一元二次方程.2.通过直接开平方法的学习,了解配方法解一元二次方程的解题步骤.(重点)学习目标\n一元二次方程的一般式是怎样的?你知道求一元二次方程的解的方法有哪些吗?(a≠0)导入新课\n直接开平方法一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.方程    的根是方程    的根是方程  的根是x1=0.5,x2=-0.5x1=3,x2=-3x1=2,x2=-1问题讲授新课\n(1)如果一个方程(或经过整理后)形如x2=n或(x+m)2=n(n≥0)就可以直接开平方法来解.(2)若x2=n(n≥0),则x=±;若(x+m)2=n(n≥0),则x=-m,当n=0时,方程的两个根相等,写成x1=x2=-m.归纳\n配方法这种方程怎样解?变形为的形式.(a为非负常数)变形为x2-4x+1=0(x-2)2=3\n像这种先对原一元二次方程配方,使它一边出现含未知数的一次式的平方后,再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.(1)x2+8x+=(x+4)2(2)x2-4x+=(x-)2(3)x2-___x+9=(x-)2配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.166342归纳\n例用配方法解下列方程:(1)x2-4x-1=0;(2)2x2-3x-1=0.\n在运用配方法时,化二次项系数为1的目的是为了便于配方(此时方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可),配方的目的是将原方程化为(x+m)2=n(n≥0)的形式,进而直接开平方求解.归纳\n1.解下列方程:(1)x2+4x-9=2x-11;(2)x(x+4)=8x+12;(3)4x2-6x-3=0;(4)3x2+6x-9=0.解:x2+2x+2=0,(x+1)2=-1.此方程无解;解:x2-4x-12=0,(x-2)2=16.x1=6,x2=-2;解:x2+2x-3=0,(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.当堂练习\n2.如图,在一块长35m、宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应为多少?解:设道路的宽为xm,根据题意得(35-x)(26-x)=850,整理得x2-61x+60=0.解得x1=60(不合题意,舍去),x2=1.答:道路的宽为1m.\n配方法说明:不论k取何实数,多项式k2-4k+5的值必定大于零.解:k2-4k+5=k2-4k+4+1=(k-2)2+1因为(k-2)2≥0,所以(k-2)2+1≥1.所以k2-4k+5的值必定大于零.\n1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.2.像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后,再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.课堂小结\n用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-17 09:00:01 页数:14
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文章作者:随遇而安

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