第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质课件（北师大版九年级上册）

菱形的性质1北师版九年级上册 复习导入回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 复习导入性质：边：平行四边形的对边平行且相等.角：平行四边形的对角相等，邻角互补.对角线：平行四边形的对角线互相平分.对称性：平行四边形是中心对称图形.回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？ 观察平行四边形图形的变化，你有什么发现？菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.——探究新知—— 下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。 动手操作，两人一组，将课前准备好的平行四边形剪成菱形.探索并掌握菱形的定义 测量折叠重合平行四边形一组邻边相等菱形 （1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？想一想菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。 （2）菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。想一想1.菱形的四条边都相等.2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形是轴对称图形 做一做用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形；有两条对称轴；两条对称轴互相垂直。 做一做用菱形纸片折一折，回答下列问题：（2）菱形中有哪些相等的线段？菱形的四条边相等。 类比平行四边形的性质，从边、角、对角线、对称性四方面有条理的将结论进行归纳.边角对角线对称性四条边都相等对边平行对角相等对角线互相垂直对角线互相平分每一条对角线平分一组对角既是中心对称图形又是轴对称图形 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:（1）AB=BC=CD=AD;（2）AC⊥BD.证明:（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD,AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:（1）AB=BC=CD=AD;（2）AC⊥BD.又∵四边形ABCD是菱形,（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD,∴AO⊥BD，即AC⊥BD. 定理菱形的四条边都相等.菱形的对角线互相垂直. ∵四边形ABCD是菱形，∴BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）.∴BD的长为6cm.1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.【选自教材P4页随堂练习】——达标检测—— 2.已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.【选自教材P4页习题1.1第1题】证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，又∵∠BAD=2∠B,∴∠B=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形. 3.如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长.【选自教材P4页习题1.1第2题】证明：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）AO=OC，BO=DO（菱形的对角线互相平分）.在Rt△AOD中，AO=4，DO=3，∴AD=5.∴菱形ABCD的周长为20. 4.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.【选自教材P4页习题1.1第3题】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，BO=DO，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，同理：AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC. 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.图中有多少个等腰三角形和直角三角形？【选自教材P5页习题1.1第4题】有4个等腰三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD.有4个直角三角形，分别是△AOB、△AOD、△BOC、△COD. ——课堂小结——有一组邻边相等具有平行四边形的所有性质特殊性质对角线边轴对称图形