第七章平行线的证明4平行线的性质课件（北师大版八年级上册）

4平行线的性质北师大版八年级上册 回顾思考我们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法.如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？ 证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.思考探究，获取新知（1）你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？ 已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.ACE21FDBMN如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ ACE21FDBMN证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过M点作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示.根据“同位角相等，两直线平行”可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.GH这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2. 定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等. 证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.（1）你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？ 已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角.求证：∠1=∠2.证明：∵l1∥l2（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.∴∠1=∠2（等量代换）.又∵∠2=∠3（对顶角相等）， 定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.类似地，还可以证明： 随堂练习请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明.已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵l1∥l2（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.又∵∠1+∠3=180°（平角定义），∴∠1+∠2=180°（等量代换）. 例已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c.证明：∵b∥a（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.∵c∥a（已知），∴∠2=∠3（等量代换）.∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.∴b∥c（同位角相等，两直线平行）. 定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简述为：平行于同一条直线的两条直线平行. 练一练1、已知平行线AB、CD被直线AE所截（1）若从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度，为什么？（2）若∠1=110°，可以知道∠3是多少度，为什么？（3）若∠1=110°，可以知道∠4是多少度，为什么？ ∵AB//CD∴∠1=∠2=110°（两直线平行，内错角相等）（2）∵AB//CD∴∠1=∠3=110°（两直线平行，同位角相等）（3）∵AB//CD∴∠1=∠4=110°（两直线平行，同旁内角互补） 2、一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？解：∵AB//CD∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等）∵∠B=142°∴∠C=142° 3、如图，由AB//CD，可以得到（）（A）∠1=∠2（B）∠2=∠3（C）∠1=∠4（D）∠3=∠4C 4、如图，已知A、B、C同在一条直线上，D、E、F同在一条直线上，且∠A=∠F，∠C=∠D，判断AE与BF的位置关系，并说明理由.解：∵∠C=∠D∴DF//AC∴∠DEA=∠A∠F=∠FBC∴∠A=∠FBC∴AE//BF （1）平行线的性质是什么？（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同？归纳小结 课堂小结通过本课的学习，你们有什么收获？