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第七章平行线的证明7.4平行线的性质教案(北师大版八上)
第七章平行线的证明7.4平行线的性质教案(北师大版八上)
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7.4平行线的性质教学目标【知识与能力】经历证明平行线性质的过程,进一步掌握平行线的性质,并了解证明的方法与步骤.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等学习活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.【情感态度价值观】推导、论证定理正确性的过程,有利于培养学生严谨的逻辑思维能力,让学生领悟数学的魅力,增强他们对数学的兴趣.教学重难点【教学重点】数学证明平行线的性质.【教学难点】运用严谨、科学的方法进行数学证明.课前准备课件.教学过程第一环节:情境引入活动内容:一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角∠B是130°,第二次拐的角∠C是多少度?说明:这是一个实际问题,要求出∠C的度数,需要我们研究与判定相反的问题,即已知两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系,也就是平行线的性质.活动目的:通过对一个实际问题的解决,引出平行线的性质.教学效果:由于学生对平行线的性质比较熟悉,因此,在学生回忆起这些知识后,能很快解决实际问题.第二环节:探索与应用活动内容:①画出直线AB的平行线CD,结合画图过程思考画出的平行线,被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的?②平行公理:两直线平行同位角相等.③两条平行线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内角有什么关系呢?∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两条直线平行,同位角相等)∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).师:由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢?学生活动:同学们积极举手回答问题.教师根据学生叙述,给出板书:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.-3- 师:下面请同学们自己推导同旁内角是互补的.并归纳总结出平行线的第三条性质.请一名同学到黑板上板演,其他同学在练习本上完成.师生共同订正推导过程并写出第三条性质,形成正确板书.∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)∵∠1+∠4=180°(邻补角定义)∴∠2+∠4=180°(等量代换)即:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,简单说成,两直线平行,同旁内角互补师:我们知道了平行线的性质,在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题,所需要知道的条件是两条直线平行,才有同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,即它们的符号语言分别为:∵a∥b,∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∵a∥b(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).∵a∥b(已知),∴∠2+∠4=180°.(两直线平行,同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上)活动目的:通过对平行线性质的探索,使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识,认识证明的必要性.教学效果:在前面复习引入的基础上,通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够进行推理,在这里教师不必包办代替,充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力,在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣.第三环节:课堂练习活动内容:①已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗?为什么?(2)若∠1=110°,可以知道∠3是多少度吗?为什么?(3)若∠1=110°,可以知道∠4是多少度吗,为什么?②变式训练:如图是梯形有上底的一部分,已知量得∠A=115°,∠D=100°,梯形另外两个角各是多少度?解:∵AD∥BC(梯形定义),∴∠A+∠B=180°.∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°.∴∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.③变式练习:如图,已知直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=44°,∠C=57°(1)∠DAB等于多少度?为什么?(2)∠EAC等于多少度?为什么?(3)∠BAC、∠BAC+∠B+∠C各等于多少-3- 度?④如图,A、B、C、D在同一直线上,AD∥EF.(1)∠E=78°时,∠1、∠2各等于多少度?为什么?(2)∠F=58°时,∠3、∠4各等于多少度?为什么?活动目的:通过学生对证明的螺旋式上升的认识,更认识到数学严密性与证明的必要性,做到每一步都有根有据.教学效果:在教师不给任何提示的情况下,学生独立完成,把理由写成推理格式.对于学习困难一点的同学允许他们相互之间讨论后,再试着在练习本上写出解题过程.对学生中出现的不同解法给予肯定,培养学生的解题能力.第四环节:课堂反思与小结活动内容:①归纳两直线平行的判定与性质②总结证明的一般思路及步骤活动目的:使学生认识到平行线的判定与性质是一对互逆定理,并由感性认识上升到理性认识,归纳总结出证明题的一般思路及步骤.教学效果:应让学生积极讨论,说出平行线的判定及性质,由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定,反过来,由已知直线平行,得到角相等或互补的结论是平行线的性质,能通过具体实例,使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识,总结出平行线性质与判定的不同,总结证明的一般步骤,养成严谨的推理习惯.课后练习:课本的习题6.4第1,2,3题教学反思语言是思维的工具,要学好证明,必须学会语言的表达和运用,初学几何证明题时,学生对于几何语言不甚清楚,几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言,老师有必要强调:将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功,画图时按要求将符合题意的图形画出来.但要注意以下几点:(1)注意所画图形的多种情况;(2)能根据题意画出简单的图形,掌握“题”与“图”的对应关系,一般图形不要画成特殊图形,否则就意味着人为增加了已知条件,反之,特殊图形也不要画成一般图形,这两种做法都没有真实的表达题意;(3)图形力求准确,便于观察,有利于解题.-3-
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初中 - 数学
发布时间:2023-08-08 14:45:01
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