第12章一次函数12.2一次函数第1课时正比例函数的图象和性质课件（沪科版八上）

沪科版八年级上册12.2一次函数第1课时正比例函数的图象和性质 下面问题中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长l随半径r的变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁的质量随它的体积变化而变化；l=2πrm=7.8V新课导入 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0度的物体，使它每分钟下降2度，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化.h=0.5nT=-2t 在上节，遇到过这样的一些函数：h=30t+1800;Q=-25t+300;y=2x;y=-2x.这些函数有什么共同特点？ 一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.其中，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，且k≠0）. 一般地，形如y=kx（k是常数，且k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？由上节可知：正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图象是经过原点的直线，通常我们把正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图象叫做直线y=kx. 画正比例函数图象的方法：因为两点确定一条直线，所以先描出两点，再过这两点画直线。y=xO（0,0）A（2,2） 例1在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：（1）y=x；（2）y=x；（3）y=3x.【解】列表：（为便于比较，三个函数值计算表排在一起） 如图，过两点（0,0），(1，)画直线，得y=x的图象；过两点（0,0），（1,1）画直线，得y=x的图象；过点（0,0），（1,3）画直线，得y=3x的图象. 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较.1.y=x2.y=-3xy=xy=-3xO（0,0）A（4,2）B（2,-6） 【归纳结论】一般地，正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)有下列性质：当k＞0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）；当k＜0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）. 运用新知1.下列函数中，是正比例函数的是（）A 2.（湖南湘西州中考）正比例函数y=x的大致图象是（）C 3.已知y＝是正比例函数，且函数图象经过第一、三象限，求m的值.解：根据题意得：，解得：m=2. 随堂练习1.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？（1）长为8cm的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；（2）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y（吨）；（L＝2（8＋b），一次函数）（y＝120－5x，一次函数） （3）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（km）和时间t（h）；（4）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系式；（5）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）.（s＝40t，正比例函数）（y＝60x，正比例函数）（y＝50＋2x，一次函数） 2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值.若它是一次函数，求k的值.解：由题意和正比例函数、一次函数的定义可知：①当k－2≠0，2k＋1＝0，即k＝该函数为正比例函数；②当k－2≠0，即k≠2时，该函数为一次函数.