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第12章一次函数12.2一次函数第1课时正比例函数的图象和性质教案(沪科版八上)
第12章一次函数12.2一次函数第1课时正比例函数的图象和性质教案(沪科版八上)
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12.2一次函数第1课时正比例函数的图象和性质教学目标【知识与能力】1.认识正比例函数的意义,掌握正比例函数解析式的特点;2.理解和掌握正比例函数图象的性质,能利用所学知识解决相关实际问题;3.培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、解决实际问题能力。【过程与方法】本节内容第一次涉及一个具体的函数的学习和研究,要让学生体会研究函数的方法步骤和知识结构,因此,本课的教与学的活动,要学生有比较清醒的方案意识。【情感态度价值观】经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程,体会数形结合的思想方法和研究函数的方法,形成合作交流、独立思考的学习习惯。教学重难点【教学重点】正比例函数及其图象性质。【教学难点】正比例函数的增减性。课前准备课件、教具、方格纸等。教学过程一、情境导入生活中,我们常常见到各式各样的钟表.时钟的秒针每旋转一圈,表示时间过了1min;旋转两圈,表示时间过了2min……那么,秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢?二、合作探究探究点一:一次函数与正比例函数【类型一】一次函数与正比例函数的识别例1下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数?(1)y=-x-4; (2)y=5x2-6;(3)y=2πx; (4)y=-;(5)y=; (6)y=8x2+x(1-8x).解析:首先看每个函数的表达式能否变形转化为y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的形式,-3- 如果x的次数是1,则是一次函数,否则不是一次函数;在一次函数中,如果常数项b=0,那么它是正比例函数.解:(1)是一次函数,不是正比例函数;(2)不是一次函数,也不是正比例函数;(3)是一次函数,也是正比例函数;(4)是一次函数,也是正比例函数;(5)不是一次函数,也不是正比例函数;(6)是一次函数,也是正比例函数.方法总结:一个函数是一次函数的条件:自变量是一次整式,一次项系数不为零;判断一个函数是正比例函数的条件:自变量是一次整式,一次项系数不为零,常数项为零.【类型二】根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值例2已知函数y=(m-5)xm2-24+m+1.(1)若它是一次函数,求m的值;(2)若它是正比例函数,求m的值.解析:(1)要使函数是一次函数,根据一次函数的定义x的指数m2-24=1,且一次项系数m-5≠0;(2)要使函数是正比例函数,除了满足上述条件外,还需加上m+1=0这个条件.解:(1)因为y=(m-5)xm2-24+m+1是一次函数,所以m=±5且m≠5,所以m=-5.所以当m=-5时,函数y=(m-5)xm2-24+m+1是一次函数;(2)因为y=(m-5)xm2-24+m+1是一次函数,所以m2-24=1且m-5≠0且m+1=0.所以m=±5且m≠5且m=-1,这样的m不存在,所以函数y=(m-5)xm2-24+m+1不可能为正比例函数.方法总结:函数是一次函数,则k≠0,且自变量的次数为1.当b=0时,一次函数为正比例函数.探究点二:正比例函数的图象和性质【类型一】正比例函数的图象例3已知正比例函数y=kx(k≠0),当x=-1时,y=-2,则它的图象大致是( )解析:将x=-1,y=-2代入正比例函数y=kx(k≠0)中,求出k的值为2,即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象,故选C.方法总结:本题考查了正比例函数的图象,知道正比例函数的图象是过原点的直线,且当k>0时,图象过第一、三象限;当k<0时,图象过第二、四象限.【类型二】正比例函数的性质例4已知正比例函数y=-kx的图象经过第一、三象限,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3)三点在函数y=(k-2)x的图象上,且x1>x3>x2,则y1,y2,y3的大小关系为( )A.y1>y3>y2B.y1>y2>y3C.y1<y3<y2D.y3>y2>y1解析:由y=-kx的图象经过第一、三象限,可知-k>0即k<0,∴k-2<0.由正比例函数的性质可知,y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小,则由x1>x3>x2得y1<y3<y2.故选C.方法总结:正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定.k>0-3- 时,y随x的增大而增大;k<0时,y随x的增大而减小.探究点三:两点法画正比例函数的图象例5画出函数y=-2x的图象.解析:当x=0时,y=0;当x=1时,y=-2.经过原点O(0,0)和点A(1,-2)作直线,则这条直线就是函数y=-2x的图象.解:如图所示.方法总结:作函数图象的一般步骤:列表,描点,连线,正比例函数的图象是经过原点的直线,只需再另外找一点就可作出图象.三.课堂练习在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较:⑴y=x;⑵y=-x.设问:通过例题讲解和课堂练习,你认为画正比例函数的图象时,有没有更简单一点的方法?为什么?四.本课小结一般地,正比例函数的y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点和(1,k)的直线,我们称之为直线y=kx,当k>0时,直线y=kx经过三、一象限从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二、四象限从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.教学反思教学中随着一环扣一环的提问、练习、点拨,突出教学目标.通过观察—比较—交流—归纳,利用图象和解析式的统一化抽象为具体,降低了难度,突破了正比例函数的性质这一难点.让学生进行课堂小结,不仅使学生从总体上把握知识,强化知识的理解和记忆,还培养了学生良好的个性和思维品质.-3-
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初中 - 数学
发布时间:2023-08-06 22:00:01
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文章作者:随遇而安
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