第4章一次函数4.3第1课时正比例函数的图象和性质课件

4.3一次函数的图象第4章一次函数第1课时正比例函数的图象和性质 2.函数有哪些表示方法?图象法、列表法、公式法是一次函数的是，是正比例函数的是.(2)，(4)(2)三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?3.你能根据函数表达式画出图象吗?什么是函数的图象?知识回顾1.在下列函数中：；；；. 例1画出正比例函数y=2x的图象.解：xy100-12-2…………24-2-4公式法列表法①列表典例精析正比例函数的图象的画法 y=2x②描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点③连线 画函数图象的一般步骤：①列表②描点③连线根据这个步骤画出函数y=-3x的图象要点归纳 这两个函数图象有什么共同特征？y1245-1143Oy=-3x32x-2-3-4-5-1-2-3-4y=2x 归纳总结y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)经过的象限k＞0第一、三象限k＜0第二、四象限怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数的图象时，只需描出点(1，k)，然后过此点和原点画直线即可.两点作图法 O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：(1)y=-3x；(2)x01y=-3x0-30y=-3x画一画 例2已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图象经过第几象限？m+1=2＞0.该函数是正比例函数m2=1.{根据正比例函数的性质，可知该图象经过第一、第三象限.解： (1)若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.变式1：已知正比例函数y=(k+1)x.k＞-1(2)若函数图象经过点（2，4），则k_____.解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1＞0，解得k＞-1.解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得4=(k+1)·2，解得k=1.=1 变式2：当x＞0时，y与x的函数表达式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数表达式为y=-2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为()CABCD 正比例函数图象的性质画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x，y=3x，y=-x和y=-4x的图象.这四个函数中，随着x的增大，y的值分别如何变化? 当k＞0时，x增大时，y的值也增大；当k＜0时，x增大时，y的值反而减小；xyO24y=2x1224y随x的增大而增大.y随x的增大而减小.y=x32-3-6xyO想一想：下列函数中，随着x的增大，y的值分别如何变化? 在正比例函数y=kx中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小.总结归纳(1)正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增大了，其中哪一个增大得更快？你能说明其中的道理吗？(2)正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？|k|越大，直线越陡，即越靠近y轴 练一练1.已知正比例函数y=kx(k＜0)的图象上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x1＜x2，则y1y2.＞2.正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是()A.k1＞k2B.k1=k2C.k1＜k2D.不能确定y=k1xy=k2xxyoA 例3已知正比例函数y=mx的图象经过点(m，4)，且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：∵正比例函数y=mx的图象经过点(m，4)，∴4=m·m，解得m=±2.又y的值随着x值的增大而减小，∴m＜0，故m=－2. 1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）B2.对于正比例函数y=(k-2)x，当x增大时，y随之增大，则k的取值范围是()A.k＜2B.k≤2C.k＞2D.k≥2CxyOxyOxyOxyOABCD 3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点，y随x的增大而_______.二、四（0，0）（1，-7）减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.(1)当m时，函数图象经过第一、三象限；(2)当m时，y随x的增大而减小；(3)当m时，函数图象经过点(2，10).＞-2＜-2=0.5 5.比较大小：（1）k1k2；（2）k3k4；（3）比较k1，k2，k3，k4的的大小，并用不等号连接．＜解：k1＜k2＜k3＜k4.42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x＜ 6.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象；（3）计算该汽车行驶220km所需油费是多少. y/元x/km1234567654321O（1）即.（2）x04y03列表（3）当x=220时，答：该汽车行驶220km所需油费是165元．描点连线（元）.解： 正比例函数的图象和性质图象：经过原点的直线.当k＞0时，经过第一、三象限；当k＜0时，经过第二、四象限性质：当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线