湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高三数学上学期9月月考试卷（Word版附答案）

2023—2024学年度上学期2021级9月月考数学试卷考试时间：2023年9月21日一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则的大小关系为（）AB．CD2．已知函数，则函数在上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增3．已知数列为递增数列，且前项和，则的取值范围是（）A．B．C．D4．的展开式中项的系数为（）A．B．C．D．5．已知随机变量，则概率最大时，的取值为（）A．B．C．或D．或6．已知为的边所在直线上一点，且，点在直线上，且，则（）A．B．C．D7．已知正方体的棱长为，分别为和的中点,为线段上的动点，为上底面内的动点，下列判断正确的是（）①三棱锥的体积是定值，②若恒成立，则线段的最大值为③当与所成的角为时，点的轨迹为双曲线的一部分A．①②B．②③C．①③D．①②③8．已知椭圆的右焦点为,过作倾斜角为的直线交椭圆上半部分于点，以（ 为坐标原点）为邻边作平行四边形,点恰好在该椭圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．设为随机事件的对立事件，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．若相互独立，则D．若是互斥事件，则10．已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数图像关于直线对称B．函数有最小值C．函数在上单调递减D．函数的零点为11．如果一个人爬楼梯的方式只有两种，一次上一级台阶或一次上两级台阶，设爬上级台阶的方法数为，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．12．若对任给恒成立，则实数的取值集合的子集可以是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的最小正周期为14．已知一个圆锥的底面直径为，母线长为，则其内切球的表面积为15．若正方形边长为，点为其内切圆上的动点，,则的取值范围是16．已知实数满足，则的最大值为四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知的三边满足：（1）求角,（2）若,当面积最大时，求的长18．已知正项数列，其前项和满足，（1）求的通项公式（2）证明：19．在梯形中，,，,且，（1）若点在线段上滑动，设与面所成的角为，试求的最大值（2）求点到面的距离 20．在正三棱柱中，点处有一只小蚂蚁，每次随机等可能地沿各条棱或侧面对角线向另一顶点移动，设小蚂蚁移动次后仍在底面的顶点处的概率为（1）求，的值（2）求21．已知双曲线的实轴长为，左右两个顶点分别为,经过点的直线交双曲线的右支于两点，且在轴上方，当轴时，,（1）求双曲线方程，（2）求证：直线的斜率之比为定值22．设函数当时，，求实数的取值范围 高三年级9月月考数学参考答案1．D2．B3．B4．B5．C6．A7．A8．B9．AC10．ABC11．ABD12．AB13．14．15．16．部分解析：11题D：，再裂项求和12题：由条件有，令，得，研究的单调性，由知，15题：以正方形中心为原点将图形坐标化16题：由条件知令，则，再求导取最大值17题：（1）（2）18题：化为，有19题：（1），（2）20题：（1）（2）有21题：（1），（2）设：,联立双曲线方程，用代换有22题：令易知，而欲证，则必有