黑龙江省哈尔滨市第三中学2023-2024学年高三数学上学期第二次验收考试试题（PDF版附答案）

哈三中2023—2024学年度上学期高三学年第二次验收考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共60分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）x1．已知集合Axyx，Byy2，则（）A．ABB．BAC．ABD．BðAR2．已知的终边上有一点P(1,3)，则cos()的值为（）11010310A．B．C．D．3101010aa3b3．已知215，log3b，则2（）8255A．25B．5C．D．93424．已知命题p:x0，xa，命题q:xR，x2axa20，若命题p，q都是真命题，实x数a的取值范围是（）A．2a4B．1a2C．a1D．a1或2a4x5．已知函数ye和ylnx的图象与直线y2x交点的横坐标分别a，b，则ab（）A．1B．2C．3D．46．小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：x/月份23456…y/元1.402.565.311121.30…1x2请从模型yx2，模型y中选择一个合适的函数模型，并预测小学生零花钱首次超过300元的月份为3（）（参考数据：lg30.477，lg20.301）A．8B．9C．10D．11学科网（北京）股份有限公司 2x7．函数f(x)的图象大致为（）xx22A．B．C．D．8．角的度量除了我们学过的角度制，弧度制，还有密位制和新度制等度量方法．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如478密位写成“04-78”；新度制亦称百分制，它是以直角的1/100g作为角的度量单位的量角制．在新度制中，角的度量单位称为百分度，1百分度记为1．在下列各角中正弦值最大的是（）25gA．210B．．C．2000D．506（二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）1x9．已知函数f(x)ln，则下列说法正确的是（）1xA．f(x)的定义域为(1,1)B．f(x)为奇函数C．f(x)在定义域上是增函数D．f(x)的值域为(0,)x33a1,x0,10．已知函数f(x)则下列结论正确的是（）log(xa),x0,aA．若a3，则f(x)是增函数B．若a2，则函数yf(x)3有两个零点2C．若a，则f(x)的值域为(,1]31D．若f(x)有最大值，则实数a的取值范围是,130.70.911．已知函数f(x)为偶函数，在x(,0)时，f(x)单调递减，且f(1)0．若af2，bf0.5，学科网（北京）股份有限公司 cflog0.70.9，则下列正确的有（）2211ccA．baB．C．D．bacacba112．函数f(x)的定义域为R，f(1x)f(1x)，且f(x2)为奇函数，当x[1,0)时，f(x)x3，则下列说法正确的是（）A．f(x)在[6,7]上单调递增2023B．f(i)0i171C．若关于x的方程f(x)m在区间[4,5]上的所有实数根之和为，则m232D．函数yf(x)|lnx|有2个零点第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）2m13．已知幂函数ymm1x在(0,)上单调递增，则m__________．x314．函数ye与yx5的图象交点为x,y．若x(n,n1)，nN，则n__________．00015．明清时期，浙江、苏州、四川等地盛产折扇，题字作画亦兴于此．这一精湛的技艺从明代开始传入欧洲，风行世界．如图是折扇的示意图，其中OA24cm，AOB135．M为OA的中点，则扇面（图中扇环）2部分的面积是__________cm．16．若存在常数k(k0)，使得对函数f(x)的定义域D内的任意x，xxx，都有1212fx1fx2kx1x2成立，则称函数f(x)是在其定义域D上是“k-利普希兹函数”．若函数2f(x)x2x6(1x3)是“k-利普希兹函数”，则k的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）217．已知sin，cos是关于x的一元二次方程2xx2m0的两根．（1）求m的值；（2）若0，求sincos的值．学科网（北京）股份有限公司 xx18．已知f(x)4a23，(aR)．（1）当a2，x[1,1]时，求函数f(x)的值域；（2）若对任意的x[1,)，f(x)1恒成立，求实数a的取值范围．41519．已知cos2，tan，其中0，．5746（1）求sin的值；4（2）求2的值．20．苍苍黑土，漭漭龙江．北国骊珠，普育名庠．2023年10月6日，哈三中将迎来建校百年庆典．某公司为哈三中百年校庆设计了文创产品，并批量生产进行售卖．经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入x万元，10x,1x9,8产品销售周可增加p千个，其中px1每千个的销售价格为3万元，另外每生产1千18x,9x15,p个吉祥物还需要投入其他成本0.5万元．（1）写出该公司本季度增加的利润y与x（单位：万元）之间的函数关系；（2）当x为多少万元时，该公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？x21．已知函数f(x)log91kx为偶函数．3（1）求实数k的值；（2）判断f(x)的单调性，并解不等式f(3x1)f(1x)；xx（3）设g(x)loga9a93a(a0)，若方程f(x)g(x)有解．求实数a的取值范围．3222．已知函数f(x)2lnx(a1)x2ax1，aR．（1）当a1时，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）若函数f(x)有两个零点x，x，求实数a的取值范围；122（3）在（2）的条件下，证明：xx．12a1学科网（北京）股份有限公司 哈三中2023—2024学年度上学期高三学年第二次验收考试数学答案1—4BCBD5—8BCAC9．AB10．ACD11．ACD12．BD213．214．315．16216．33717．（1）（2）8218．（1）[2,3]（2）a425319．（1）（2）5425xx8,1x9x120．（1）y（2）x4，y8377x,9x15221．（1）k1，(,0)单调递减，(0,)单调递增2（2）(,1][0,)（3）0,522．（1）y4x1（2）(1,0)（3）略学科网（北京）股份有限公司