黑龙江省哈尔滨市尚志中学2022-2023学年高三数学上学期第二次月考试题（Word版含答案）

高三数学月考试题一．单选题（每小题5分，共60分）1．设复数满足，则的共轭复数（    ）A．B．C．D．2．已知全集，集合，集合，则阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．3．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．4．已知为第一象限角，，则（     ）A．B．C．D．5．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在着陆场预定区域成功着陆，三名航天员安全出舱.神舟十三号返回舱外形呈钟形钝头体，若将其近似地看作圆台，其高为，下底面圆的直径为，上底面圆的直径为，则可估算其体积约为（     ）A．B．C．D．6．已知数列满足，且对任意都有，则的取值范围为（     ）A．B．C．D．7、如图，在正方体中，分别是的中点，有 下列四个结论：①与是异面直线；②相交于一点；③；④平面.其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．②④C．①④D．②③④8．若实数（），则的最小值为（     ）A．6B．4C．3D．29．鳖臑（biēnào）是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．已知三棱锥A-BCD是一个鳖臑，其中AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且AB＝6，BC＝3，DC＝2，则三棱锥A-BCD的外接球的体积是（    ）A．B．C．49πD．10．函数的图象关于点中心对称，且在区间恰有三个极值点，则（     ）A．在区间单调递增.B．在区间有5个零点.C．直线是曲线的对称轴.D．图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数.11.已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足,且(其中为的前项和),则（）.A.3B.0C.-3D.612．已知函数，若函数 的单调递减区间（理解为闭区间）中包含且仅包含两个正整数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题（每小题5分，共20分）13.已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增.若，，，则a，b，c的大小关系为__________.14．已知函数，对任意都有，则=______.15．设函数，若关于的方程有四个实数解，且，则的取值范围是__________.16.已知函数，数列为等比数列，，，则______________.三．解答题（共70分）17、（本小题满分10分）如图已知四棱锥A-BCC1B1底面为矩形，侧面ABC为等边三角形，且矩形BCC1B1与三角形ABC所在的平面互相垂直，BC=4，BB1=2，D为AC的中点.（1）求证：平面；（2）求点D到平面ABC1的距离.18．对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“ 准奇函数”.(1)已知函数，试问是否为“准奇函数”？说明理由；(2)若为定义在上的“准奇函数”，试求实数的取值范围；19.已知数列满足（1）求an（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围20．在中，内角的对边分别为.已知.(1)求；(2)若的面积为，且为的中点，求.21.已知{an}是递增的等比数列，前3项和为13，且3a1,5a2,3a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)各项均为正数的数列{bn}的首项b1＝1，其前n项和为Sn，且bn＝2－1若数列{cn}满足cn＝anbn，求{cn}的前n项和Tn．22．已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若有两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数的取值范围. 高三数学月考试题答案一．ABBABDBADCAB8．因为，且，所以，且，所以，当且仅当且，即，时，等号成立，所以的最小值为，9．依题意，三棱锥A-BCD可放在长方体中，如图所示易得三棱锥A-BCD的外接球的直径为AD，则，故三棱锥A-BCD的外接球的半径，10. 11.．12.因为的单调递减区间（理解为闭区间）中包含且仅包含两个正整数，所以的解集中恰有两个正整数，由可得，，令，则，，单调递增，，单调递减，作出函数与的图象如图，当恰有两个正整数解时，即为1和2，所以，二．13.14．15．(0,99]16. 15.如图所示：因为关于的方程有四个实数解，且，所以.的对称轴为，所以.因为，所以，即，.因为，所以.所以，因为，为减函数，所以.16.解析：，.数列是等比数列，，.设，①则，②①+②，得，.三．17、（1）证明：连接，交于，连接，由矩形可知为的中点，又D为AC的中点，则，平面，平面，所以平面；（2）由题意得：面面，又面，面面 ，所以面，则，又，所以，又，则的高为，所以，又，则，设点D到平面ABC1的距离为，则，故，所以点D到平面ABC1的距离为.18．(1)假设为“准奇函数”，存在满足，有解，化为，无解，不是“准奇函数”；(2)为定义在的“准奇函数”，在上有解，在上有解，令，在上有解，又对勾函数在上单调递减，在上单调递增，且时，；时，，，的值域为，，19.（1）当时，；当时，，可得，上述两式作差可得，即，不满足，所以，（2）.当时，，即，所以，数列从第二项开始为递增数列，对任意的，恒成立.①若为正奇数，则，，则，可得；②若为正偶数，则，可得. 综上所述，.20.解：(1)因为，所以==.设a2=12k（k>0），则b2=7k，由cosC=-，得==-，解得c2=25k，..............3所以cosB===0<B<π，所以B=..........................6(2)因为△ABC的面积S=acsinB=ac=，所以ac=10.又=，所以a=2，c=5..........................9由（1）知=，所以b=，CD=.所以BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cosC=，故BD=..........................1221.[解](1)设数列{an}的公比为q，由题意有所以所以＋3q＝10，即3q2－10q＋3＝0，解得q＝或q＝3，因为{an}是递增的等比数列，所以q>1，所以q＝3，所以a1＝1，所以an＝3n－1．(2)因为bn＝2－1，所以4Sn＝b＋2bn＋1,4Sn－1＝b＋2bn－1＋1(n≥2)，两式相减得4bn＝b－b＋2(bn－bn－1)(n≥2)，即(bn＋bn－1)(bn－bn－1－2)＝0(n≥2)，因为bn＋bn－1≠0(n≥2)，所以bn－bn－1＝2(n≥2)，所以数列{bn}是以b1＝1为首项，2为公差的等差数列，故bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，因此cn＝(2n－1)·3n－1，Tn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n－1)·3n－1，3Tn＝1×31＋3×32＋5×33＋…＋(2n－1)·3n，两式相减得－2Tn＝1＋2(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)·3n，即－2Tn＝1＋2×－(2n－1)·3n＝1－3(1－3n－1)－(2n－1)·3n＝－2＋3n－(2n－1)·3n＝－2－(2n－2)·3n，所以Tn＝1＋(n－1)·3n．22．(1)若，则，， 则切线的斜率为，又，所以曲线在点处的切线方程是，即.(2)，由条件知，是方程的两个根，所以则.所以.设，可知的取值范围是，则，不等式恒成立，等价于恒成立.设，则恒成立，.（i）若，则，所以，在上单调递增，所以恒成立，所以符合题意；（ii）若，令，得，令，得则在上单调递增，在上单调递减，所以当的取值范围是时，，不满足恒成立.综上，实数的取值范围是.