四川省眉山市仁寿一中南校区2023-2024学年高一数学新生上学期入学考试试题（Word版附解析）

仁寿一中南校区2023级高一新生入学考试数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.下列各组对象不能构成集合的是（）A.上课迟到的学生B.2023年高考数学难题C.所有有理数D.小于的正整数【答案】B【解析】【分析】由集合定义分别判断是否满足集合中元素的性质即可得出结论.【详解】根据集合中元素的确定性可知，“2023年高考数学难题”中的“难题”没有评判标准，不具备确定性，因此不能构成集合.故选：B2.设全集，集合满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由条件求出集合，进而求解.【详解】因为，，所以.故选：C.3.设是方程的两根，那么的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得出，再代入所求式即可得出答案. 【详解】因为是方程的两根，由根与系数的关系可得：，所以.故选：C.4.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据集合交集，补集运算解决即可.【详解】由题知，集合，，所以，所以，故选：D5.已知命题，，下列形式正确的是（）A.，使得B.，使得C.，D.，【答案】B【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，否定量词，否定结论.【详解】否定量词，否定结论，即，使得.故选：B.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.6.设命题p：，命题q：一元二次方程有实数解．则是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】先求命题q为真时的范围，结合条件的定义进行求解.【详解】因为命题，命题一元二次方程有实数解．等价于，即；因此可知，则：是的充分不必要条件.故选：A.7.设集合，集合，若，，则不能是（　　）A.B.CD.【答案】B【解析】【分析】根据子集的概念，代入选项一一验证即可.【详解】当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，不符合题意．故选：B8.设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】 【分析】取特例，根据由集合的运算关系可判断ABC，根据集合的交、并运算，子集的概念可判断D.【详解】对于A，，当时，结论不成立，则A错误；对于B,，当时，结论不成立，则B错误；对于C，，当时，结论不成立，则C错误；对于D，因为，，所以，又，所以，则，则D正确.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在下列命题中，真命题有（　　）A.B.是有理数C.，使D.，【答案】BC【解析】【分析】利用存在量词命题、全称量词命题的真假判定方法逐一判断作答.【详解】对于A，，，A是假命题；对于B，因为有理数的四则运算（除数不为0）结果仍为有理数，因此一定是有理数，B是真命题；对于C，时，成立，C是真命题；对于D，当时，，D是假命题．故选：BC10.已知集合，，若，则实数的值可能是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】 【分析】由可得出关于实数的不等式组，解出实数的取值范围，进而可得出实数的可能取值.【详解】，且，所以，，解得.因此，ABC选项合乎题意.故选：ABC.11.若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】由题设条件可得，，结合各选项应用不等式的性质、作差法判断各项的正误.【详解】由知：，则，，∴，，，且，∴A、C正确；B、D错误.故选：AC12.给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（）A.集合为闭集合；B.集合为闭集合；C.集合为闭集合；D.若集合为闭集合，则为闭集合．【答案】AC【解析】【分析】根据闭集合的定义和集合知识综合的问题,分别判断,且是否满足即可得到结论. 【详解】对于A：按照闭集合的定义，故A正确;对于B：当时,.故不是闭集合.故B错误;对于C：由于任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3的倍数,故是闭集合.故C正确;对于D：假设,.不妨取,但是,,则不是闭集合.故D错误.故选：AC第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.已知集合，，若，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据集合的运算得子集关系，根据集合关系即可求出参数范围.【详解】因为，所以，又，，所以，即的取值范围是.故答案为：14.下面六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的是_________．【答案】①③⑤【解析】【分析】由元素和集合的关系，集合间的基本关系，判断关系式是否正确.【详解】空集是任何集合的子集，故①正确；由元素与集合的关系可知，，故②错误，⑤正确；由集合与集合的关系可知，，故③正确，④⑥错误；故答案为：①③⑤15.某校高一某班共有40人，摸底测验数学成绩23人得优，语文成绩20人得优，两门都不得优者有6 人，则两门都得优者有__________人.【答案】9【解析】【详解】设两门都得优的人数是，则依题意得整理，得：-x+55=45，解得，即两门都得优的人数是9人．故答案为9．【点睛】本题考查了一韦恩图的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解16.二次函数只有一个零点，则不等式的解集为________.【答案】或【解析】【分析】先根据函数只有一个零点求得，再解一元二次不等式即可.【详解】因为二次函数只有一个零点，所以，解得或（舍去），所以不等式即，解得或，所以不等式的解集为或.故答案为：或四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知U=R，A={x|-2<x<3}，B={x|-3<x≤3}，求∁RA，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B.【答案】或，或，或.【解析】【分析】画出数轴图，结合数轴即可求解.【详解】结合数轴，由图可知或， 又∵，∴或，∴或.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.18.已知集合，非空集合.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）将代入，直接按补集和并集的运算法则计算即可；（2）根据交集的运算法则确定集合A、B端点值的条件，列不等式求解即可.【小问1详解】，则或，当时，，则或.【小问2详解】，因为，所以，解得，即的取值范围为.19.已知. （1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或或【解析】【分析】（1）由交集结果知，结合集合的描述易知方程的两根为或，应用韦达定理求参数；（2）由并集结果知，讨论、，结合判别式、根与系数关系求参数，注意验证所得参数.【小问1详解】由方程，解得或，所以，由，而，故，即方程的两根为或，利用韦达定理得：，即；【小问2详解】由已知得，又，时，则，即，解得或；时，若B中仅有一个元素，则，即，解得，当时，，满足条件；当时，，不满足条件；若B中有两个元素，则，利用韦达定理得到，解得，满足条件.综上，实数a的取值范围是或或.20.已知集合A是方程的解集．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A是单元素集（集合中只有一个元素），求a的值；（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．【答案】（1） （2）1（3）【解析】【分析】（1）需对参数进行分类讨论，分和两种情况求解；（2）结合（1）可直接求解；（3）将（1）（2）结论综合，即对应取值范围.【小问1详解】若，则或，当时，方程，其解为，所以A是单元素集．当时，方程为，无实数解，所以A为空集．所以，若A是空集，则或即，所以a的取值范围为；【小问2详解】由（1）可知，若A是单元素集，则或即；【小问3详解】由（1）（2）知，若A中至多只有一个元素，即A为空集或单元素集，则a的取值范围为.21.已知集合（1）若命题是真命题，求m的取值范围；（2）若命题是真命题，求m的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由命题是真命题得，再根据集合关系求解即可；（2）由命题是真命题得，故，进而得 ，再根据集合关系求解即可.【小问1详解】因为命题是真命题，所以，当时，，解得；当时，，解得.综上，m的取值范围为.【小问2详解】因为是真命题，所以，所以，即，所以，所以只需满足即可，即.故m的取值范围为.22.已知.（1）设，若关于的不等式的解集为，且的充分不必要条件是，求的取值范围；（2）方程有两个实数根，①若均大于，试求的取值范围；②若，求实数值．【答案】（1）（2）①；②.【解析】【分析】（1）由充分不必要条件是，则是的真子集，则，解不等式即可得出答案. （2）①若均大于，由根与系数的关系可得，解不等式即可得出答案.②由若可得，将，代入化简即可得出答案.【小问1详解】由，得，即，即，又，∴，即，∵的充分不必要条件是，∴是的真子集，则，解得，则，即实数的取值范围是.【小问2详解】方程为，①若均大于，则满足，解得，故，即的取值范围为.②若，则，则，即，即，解得或，由，得或.