山东省枣庄市薛城区2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析）

高一年级质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定，即可选择.【详解】命题“”的否定为“”.故选：.2.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合A，再利用交集定义即可求得【详解】，则故选：B3.已知点是角终边上一点，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接根据三角函数的定义即可得结果.【详解】因为点是角终边上一点，所以， 所以，故选：D.4.函数的零点所在的一个区间是（）A.(1，2)B.(2，3)C.(3，4)D.(4，5)【答案】B【解析】【分析】求出各区间的端点的函数值，再根据零点的存在性定理即可得解.【详解】解：函数在是连续不断的，由，，所以函数的零点所在的一个区间是.故选：B.5.已知a=3.20.1，b=log25，c=log32，则（）A.b>a>cB.c>b>aC.b>c>aD.a>b>c【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数得单调性即可得出结果.【详解】所以故选：A6.若函数图像的一条对称轴为，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】首先根据为对称轴，得到，然后对取值，结合的取值范围即可求解.【详解】因为为的一条对称轴，则，所以，当时，，此时，符合题意.故选：A7.已知函数，若在上的值域是，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】用换元法转化为在上的值域为，画图观察列式可得结果.【详解】由题意可得，令则,如图所示，∵的值域是，，∴，即：∴由图可知，解得，所以实数的取值范围为.故选：B.8.若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（） A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】构造奇函数，利用奇函数的最大值和最小值互为相反数求解．【详解】由题意设，，所以是奇函数，，，∴，又，∴．故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值．解题关键是构造新函数，利用奇函数性质求解．二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各组函数为同一个函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】CD【解析】【分析】逐项判断即可，A项定义域不同；B项定义域不同；CD项化简后三要素相同；【详解】对于A：的定义域为，的定义域为，因为这两个函数定义域不同，所以这两个函数不是同一函数，故A错误；对于B：的定义域为，的定义域为，因为这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一函数，故B错误； 对于C：的定义域为，的定义域为，，，所以这两个函数是同一函数，故C正确；对于D：的定义域为，的定义域为，，所以这两个函数是同一函数，故D正确；故选：CD.10.已知，则下列说法中正确的有（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断A；利用作差法，举出反例即可判断B，如；根据对数真数的特征即可判断C；利用基本不等式即可判断D.【详解】解：对于A，因为，所以，故A正确；对于B，，当时，，故B错误；对于C，当时，无意义，故C错误；对于D，，当且仅当时，取等号，又因，所以，故D正确.故选：AD. 11.已知函数，下列关于该函数结论正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的一个周期是C.最大值为2D.是区间上的减函数【答案】BD【解析】【分析】根据正弦函数与余弦函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】由，对于A，，故A不正确；对于B，，故B正确；对于C，，所以的最大值为，当时，，取得最大值，所以的最大值为，故C不正确；对于D，在区间上是减函数，且，所以在区间上是减函数；在区间上是增函数，且，所以在区间上是减函数，故D正确；故选：BD.【点睛】思路点睛：求解三角函数性质相关的题目时，通常需要利用三角函数的性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性等），由函数解析式，结合选项进行判断即可. 12.已知函数，若，且，则（）A.B.C.的取值范围是D.的取值范围是【答案】ACD【解析】【分析】作出函数的图象，利用对数的运算性质可判断A选项的正误，利用正弦型函数的对称性可判断B选项的正误；利用二次函数的基本性质可判断C选项的正误；利用双勾函数的单调性可判断D选项的正误.【详解】由可得，解得.作出函数的图象如下图所示：由图象可得，由，可得，即，得，A选项正确；令，解得，当时，令，解得，由于，，所以，函数的图象关于直线对称， 则点、关于直线对称，可得，B选项错误；，C选项正确；，下面证明函数在上为减函数，任取、且，则，，则，，所以，，所以，函数在上为减函数，，则，D选项正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若幂函数在（0，）上单调递减，则___________.【答案】【解析】【分析】解方程，再检验即得解.【详解】，解得或.当时，，在（0，）上单调递增，与已知不符，所以舍去.当时，，在（0，）上单调递减，与已知相符.故答案为：14.扇形面积为16，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为__________. 【答案】【解析】【分析】先由已知求出半径，从而可求出弧长【详解】设扇形所在圆的半径为，因为扇形的面积为16，圆心角为2弧度，所以，得，所以该扇形的弧长为，故答案为：15.若，，则___________．（用a、b表示）【答案】【解析】【分析】先转化指数式为对数式，再利用换底公式即可求解.【详解】因为，所以因此.故答案为：16.已知且，则的最小值为___________.【答案】【解析】【分析】令，，将已知条件简化为；将用表示，分离常数，再使用“乘1法”转化后利用基本不等式即可求得最小值．【详解】解：令，，因为，所以，则，，所以,所以 ，当且仅当，即，，即时取“”，所以的最小值为.故答案为：.四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知．（1）化简；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角函数诱导公式即可化简；（2）利用三角函数诱导公式和特殊角三角函数值即可求得时的值．【小问1详解】.【小问2详解】时，.18.已知．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由条件结合，可得和，从而得解；（Ⅱ）由，结合（Ⅰ）的值即可得解.【详解】（Ⅰ）因为,所以,代入可得，所以，故，，所以．（Ⅱ）因为，所以．【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.19.设函数．（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）当时，求的最大值和最小值．【答案】（1），，（2）最大值2，最小值【解析】【分析】（1）利用最小正周期公式求得的周期；利用余弦函数的单调性求得的单调增区间； （2）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得的最大值和最小值．【小问1详解】∵函数，∴的最小正周期为，令，，求得，故函数单调增区间为，．【小问2详解】当时，，∴，故当，即时，函数取得最大值2，当，即时，函数取得最小值为．20.已知函数（其中）．（1）设关于的函数当时，在如图所示的坐标系中画出函数的图象，并写出的最小值（无需过程）；（2）求不等式的解集．【答案】（1）图象见解析，最小值为0；（2）答案见解析【解析】 【分析】（1）利用描点法即可得到函数的图象，进而得到的最小值；（2）按k分类讨论，即可求得该一元二次不等式的解集.【小问1详解】k＝1时，的图象如图所示：当x＝－1时，函数取得最小值0．【小问2详解】因为，故，即．①当k＞2时，可得；②当k＝2时，可得x＝0；③当k＜2时，可得．综上所述：当k＜2时，不等式的解集为；当k＝2时，不等式的解集为；当k＞2时，不等式的解集为．21.已知函数是定义在R上奇函数，且当时，．（1）求的解析式并判断函数的单调性（无需证明）；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），单调递增；（2）【解析】【分析】（1）先利用奇函数定义求得x＜0时的解析式，进而得到的解析式并判断该函数的单调性； （2）构造新函数，利用的单调性将题给不等式转化为对任意的恒成立，进而求得实数的取值范围．【小问1详解】因为是定义在R上的奇函数，且当时，，设x＜0，则－x＞0，则．故，函数在定义域R上单调递增．【小问2详解】因为函数在定义域R上的单调递增．原不等式恒成立等价于对任意的恒成立．即对任意的恒成立．构造函数，则也是R上的增函数.故原不等式恒成立等价于对任意的恒成立，即对任意的恒成立．①当时，为开口向下的二次函数，不恒成立；②当时，不恒成立；③当a＞0时，由对任意的恒成立，可得，解得1＜a＜9．综上，实数a的取值范围是．22.已知函数．（1）若函数是奇函数，求实数的值；（2）当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范 围．【答案】（1）a＝1（2）【解析】【分析】（1）利用奇函数定义列出关于实数的方程，解之即可求得实数的值；（2）先将题给条件转化为关于实数的不等式恒成立，再利用换元法和均值定理即可求得实数的取值范围.小问1详解】因为为奇函数，所以对于定义域内任意x，都有，即．即，即，化简得．上式对定义域内任意x恒成立，所以必有，解得a＝1．【小问2详解】要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立．令，则，上式整理得，．由基本不等式可知．（当且仅当时，等号成立）即，所以，所以a的取值范围是．