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山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高一数学上学期期末试题(Word版附解析)

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高一年级质量检测数学试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题,写出命题的否定,即可选择.【详解】命题“”的否定为“”.故选:.2.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合A,再利用交集定义即可求得【详解】,则故选:B3.已知点是角终边上一点,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接根据三角函数的定义即可得结果.【详解】因为点是角终边上一点,所以, 所以,故选:D.4.函数的零点所在的一个区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【答案】B【解析】【分析】求出各区间的端点的函数值,再根据零点的存在性定理即可得解.【详解】解:函数在是连续不断的,由,,所以函数的零点所在的一个区间是.故选:B.5.已知a=3.20.1,b=log25,c=log32,则()A.b>a>cB.c>b>aC.b>c>aD.a>b>c【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数得单调性即可得出结果.【详解】所以故选:A6.若函数图像的一条对称轴为,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】首先根据为对称轴,得到,然后对取值,结合的取值范围即可求解.【详解】因为为的一条对称轴,则,所以,当时,,此时,符合题意.故选:A7.已知函数,若在上的值域是,则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】用换元法转化为在上的值域为,画图观察列式可得结果.【详解】由题意可得,令则,如图所示,∵的值域是,,∴,即:∴由图可知,解得,所以实数的取值范围为.故选:B.8.若关于的函数的最大值为,最小值为,且,则实数的值为() A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】构造奇函数,利用奇函数的最大值和最小值互为相反数求解.【详解】由题意设,,所以是奇函数,,,∴,又,∴.故选:B.【点睛】本题考查函数的奇偶性,考查函数的最值.解题关键是构造新函数,利用奇函数性质求解.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列各组函数为同一个函数的是()A.,B.,C.,D.,【答案】CD【解析】【分析】逐项判断即可,A项定义域不同;B项定义域不同;CD项化简后三要素相同;【详解】对于A:的定义域为,的定义域为,因为这两个函数定义域不同,所以这两个函数不是同一函数,故A错误;对于B:的定义域为,的定义域为,因为这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是同一函数,故B错误; 对于C:的定义域为,的定义域为,,,所以这两个函数是同一函数,故C正确;对于D:的定义域为,的定义域为,,所以这两个函数是同一函数,故D正确;故选:CD.10.已知,则下列说法中正确的有()A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断A;利用作差法,举出反例即可判断B,如;根据对数真数的特征即可判断C;利用基本不等式即可判断D.【详解】解:对于A,因为,所以,故A正确;对于B,,当时,,故B错误;对于C,当时,无意义,故C错误;对于D,,当且仅当时,取等号,又因,所以,故D正确.故选:AD. 11.已知函数,下列关于该函数结论正确的是()A.的图象关于直线对称B.的一个周期是C.最大值为2D.是区间上的减函数【答案】BD【解析】【分析】根据正弦函数与余弦函数的性质,逐项判断,即可得出结果.【详解】由,对于A,,故A不正确;对于B,,故B正确;对于C,,所以的最大值为,当时,,取得最大值,所以的最大值为,故C不正确;对于D,在区间上是减函数,且,所以在区间上是减函数;在区间上是增函数,且,所以在区间上是减函数,故D正确;故选:BD.【点睛】思路点睛:求解三角函数性质相关的题目时,通常需要利用三角函数的性质(单调性、奇偶性、对称性、周期性等),由函数解析式,结合选项进行判断即可. 12.已知函数,若,且,则()A.B.C.的取值范围是D.的取值范围是【答案】ACD【解析】【分析】作出函数的图象,利用对数的运算性质可判断A选项的正误,利用正弦型函数的对称性可判断B选项的正误;利用二次函数的基本性质可判断C选项的正误;利用双勾函数的单调性可判断D选项的正误.【详解】由可得,解得.作出函数的图象如下图所示:由图象可得,由,可得,即,得,A选项正确;令,解得,当时,令,解得,由于,,所以,函数的图象关于直线对称, 则点、关于直线对称,可得,B选项错误;,C选项正确;,下面证明函数在上为减函数,任取、且,则,,则,,所以,,所以,函数在上为减函数,,则,D选项正确.故选:ACD.【点睛】方法点睛:已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若幂函数在(0,)上单调递减,则___________.【答案】【解析】【分析】解方程,再检验即得解.【详解】,解得或.当时,,在(0,)上单调递增,与已知不符,所以舍去.当时,,在(0,)上单调递减,与已知相符.故答案为:14.扇形面积为16,圆心角为2弧度,则该扇形的弧长为__________. 【答案】【解析】【分析】先由已知求出半径,从而可求出弧长【详解】设扇形所在圆的半径为,因为扇形的面积为16,圆心角为2弧度,所以,得,所以该扇形的弧长为,故答案为:15.若,,则___________.(用a、b表示)【答案】【解析】【分析】先转化指数式为对数式,再利用换底公式即可求解.【详解】因为,所以因此.故答案为:16.已知且,则的最小值为___________.【答案】【解析】【分析】令,,将已知条件简化为;将用表示,分离常数,再使用“乘1法”转化后利用基本不等式即可求得最小值.【详解】解:令,,因为,所以,则,,所以,所以 ,当且仅当,即,,即时取“”,所以的最小值为.故答案为:.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知.(1)化简;(2)若,求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用三角函数诱导公式即可化简;(2)利用三角函数诱导公式和特殊角三角函数值即可求得时的值.【小问1详解】.【小问2详解】时,.18.已知.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】【分析】(Ⅰ)由条件结合,可得和,从而得解;(Ⅱ)由,结合(Ⅰ)的值即可得解.【详解】(Ⅰ)因为,所以,代入可得,所以,故,,所以.(Ⅱ)因为,所以.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系,属于基础题.19.设函数.(1)求的最小正周期和单调增区间;(2)当时,求的最大值和最小值.【答案】(1),,(2)最大值2,最小值【解析】【分析】(1)利用最小正周期公式求得的周期;利用余弦函数的单调性求得的单调增区间; (2)由条件利用余弦函数的定义域和值域,求得的最大值和最小值.【小问1详解】∵函数,∴的最小正周期为,令,,求得,故函数单调增区间为,.【小问2详解】当时,,∴,故当,即时,函数取得最大值2,当,即时,函数取得最小值为.20.已知函数(其中).(1)设关于的函数当时,在如图所示的坐标系中画出函数的图象,并写出的最小值(无需过程);(2)求不等式的解集.【答案】(1)图象见解析,最小值为0;(2)答案见解析【解析】 【分析】(1)利用描点法即可得到函数的图象,进而得到的最小值;(2)按k分类讨论,即可求得该一元二次不等式的解集.【小问1详解】k=1时,的图象如图所示:当x=-1时,函数取得最小值0.【小问2详解】因为,故,即.①当k>2时,可得;②当k=2时,可得x=0;③当k<2时,可得.综上所述:当k<2时,不等式的解集为;当k=2时,不等式的解集为;当k>2时,不等式的解集为.21.已知函数是定义在R上奇函数,且当时,.(1)求的解析式并判断函数的单调性(无需证明);(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1),单调递增;(2)【解析】【分析】(1)先利用奇函数定义求得x<0时的解析式,进而得到的解析式并判断该函数的单调性; (2)构造新函数,利用的单调性将题给不等式转化为对任意的恒成立,进而求得实数的取值范围.【小问1详解】因为是定义在R上的奇函数,且当时,,设x<0,则-x>0,则.故,函数在定义域R上单调递增.【小问2详解】因为函数在定义域R上的单调递增.原不等式恒成立等价于对任意的恒成立.即对任意的恒成立.构造函数,则也是R上的增函数.故原不等式恒成立等价于对任意的恒成立,即对任意的恒成立.①当时,为开口向下的二次函数,不恒成立;②当时,不恒成立;③当a>0时,由对任意的恒成立,可得,解得1<a<9.综上,实数a的取值范围是.22.已知函数.(1)若函数是奇函数,求实数的值;(2)当时,函数的图象始终在函数的图象上方,求实数的取值范 围.【答案】(1)a=1(2)【解析】【分析】(1)利用奇函数定义列出关于实数的方程,解之即可求得实数的值;(2)先将题给条件转化为关于实数的不等式恒成立,再利用换元法和均值定理即可求得实数的取值范围.小问1详解】因为为奇函数,所以对于定义域内任意x,都有,即.即,即,化简得.上式对定义域内任意x恒成立,所以必有,解得a=1.【小问2详解】要使时,函数的图象始终在函数的图象的上方,必须使在上恒成立.令,则,上式整理得,.由基本不等式可知.(当且仅当时,等号成立)即,所以,所以a的取值范围是.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-10-08 17:23:02 页数:16
价格:¥2 大小:1.09 MB
文章作者:随遇而安

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