2023年湖南省长沙市中考数学真题【含答案】

2023年湖南省长沙市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）1A．B．πC．1D．072．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）3A．235xx36xxx?B．222C．xxx11D．2aa1414．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，3，4B．2，2，7C．4，5，7D．3，3，65．2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（）A．121313111.410B．0.1410C．1.410D．14106．如图，直线m∥直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作ACAB，交直线m于点C．若140，则2的度数为（）A．30B．40C．50D．607．长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（） A．这周最高气温是32℃B．这组数据的中位数是30C．这组数据的众数是24D．周四与周五的最高气温相差8℃24x08．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）x10A．B．C．D．9．下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．yx21B．yx4C．yx2D．yx1二、填空题10．分解因式：n2﹣100=．11．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是小时．12．如图，已知ABC50，点D在BA上，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点E，连接DE，则BDE的度数是度．k13．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y(k为常数，k0，x0)的x19图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若OAB的面积为，则12k． 14．如图，点A，B，C在半径为2的O上，ACB60，ODAB，垂足为E，交O于点D，连接OA，则OE的长度为．15．毛主席在《七律二首•送瘟神》中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，我们把地球赤道看成一个圆，这个圆的周长大约为“八万里”．对宇宙千百年来的探索与追问，是中华民族矢志不渝的航天梦想．从古代诗人屈原发出的《天问》，到如今我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，太空探索无上境，伟大梦想不止步．2021年5月151日，我国成功实现火星着陆．科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的，若把经2过火星球心的截面看成是圆形的，则该圆的周长大约为万里．三、解答题10116．计算：220232sin45．22117．先化简，再求值：2a2a2aa33a，其中a．318．2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45．(1)求点A离地面的高度AO； (2)求飞船从A处到B处的平均速度．(结果精确到0.1km/s，参考数据：31.73)19．为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：6070x＜；C：7080x＜；B：8090x＜；A：90100x），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：n=，m=；(2)请补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为度；(4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．20．如图，ABAC，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E．(1)求证：ABE≌ACD；(2)若AE6，CD8，求BD的长．21．为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？(2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)， 所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？22．如图，在YABCD中，DF平分ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F．(1)求证：ADAF；(2)若ADAB6A，3120，，求BF的长和△ADF的面积．22223．如图，点A，B，C在O上运动，满足ABBCAC，延长AC至点D，使得DBCCAB，点E是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦AB的垂线，交AB于点F，交BC的延长线于点N，交O于点M（点M在劣弧AC上）．(1)BD是O的切线吗？请作出你的判断并给出证明；22(2)记BDCABCADB，，的面积分别为S12S，S，，若SS12S，求tanD的值；11(3)若O的半径为1，设FMx，FEFNy，试求y关于x的BCBNAEAC函数解析式，并写出自变量x的取值范围．2224．我们约定：若关于x的二次函数y1ax111bxc与yax2222bxc同时满足22023a2c1b2（b12c1a）1b2b00，，则称函数y1与函数y2互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：22(1)若关于x的二次函数y123xkx与y2mxxn互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；(2)对于任意非零实数r，s，点Prt，与点Qst，rs始终在关于x的函数 2y1xrxs2的图像上运动，函数y1与y2互为“美美与共”函数．①求函数y2的图像的对称轴；②函数y2的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；2(3)在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数y1axbxc与它的“美美与共”函数y2的图像顶点分别为点A，点B，函数y1的图像与x轴交于不同两点C，D，函数y2的图像与x轴交于不同两点E，F．当CDEF时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由． 参考答案：1．B2．D3．A4．C5．A6．C7．B8．A9．D10．（n-10）（n+10）11．912．6519113．/36614．115．416．117．46a，618．(1)4km(2)飞船从A处到B处的平均速度约为0.3km/s19．(1)150，36；(2)略(3)144(4)估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人20．(1)略(2)BD421．(1)该班级胜负场数分别是13场和2场；(2)该班级这场比赛中至少投中了4个3分球．22．(1)略 (2)BF3；△ADF的面积为9323．(1)BD是O的切线，证明略15(2)2(3)yxx0124．(1)k的值为1，m的值为3，n的值为2；12(2)①函数y2的图像的对称轴为x=-；②函数y2的图像过两个定点01，，,1，理由33略；(3)能构成正方形，此时S2．