2023年湖南省长沙市中考数学真题【含答案】

2023年湖南省长沙市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（　　）A．B．πC．D．02．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）A．  B．  C．  D．    3．下列计算正确的是（　　）A．B．C．D．4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）A．1，3，4B．2，2，7C．4，5，7D．3，3，65．2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（　　）A．B．C．D．6．如图，直线直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（　　）A．B．C．D．7．长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（　　）   A．这周最高气温是32℃B．这组数据的中位数是30C．这组数据的众数是24D．周四与周五的最高气温相差8℃8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．9．下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　）A．B．C．D．二、填空题10．分解因式：n2﹣100=．11．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是小时．12．如图，已知，点D在上，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，则的度数是度．  13．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则．   14．如图，点A，B，C在半径为2的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为．15．毛主席在《七律二首•送瘟神》中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，我们把地球赤道看成一个圆，这个圆的周长大约为“八万里”．对宇宙千百年来的探索与追问，是中华民族矢志不渝的航天梦想．从古代诗人屈原发出的《天问》，到如今我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，太空探索无上境，伟大梦想不止步．2021年5月15日，我国成功实现火星着陆．科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的，若把经过火星球心的截面看成是圆形的，则该圆的周长大约为万里．三、解答题16．计算：．17．先化简，再求值：，其中．18．年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为．  (1)求点离地面的高度； (2)求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：)19．为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．  请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：n=　　，m=　　；(2)请补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为　　度；(4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．20．如图，，，，垂足分别为，．  (1)求证：；(2)若，，求的长．21．为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共个班级参加．(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场积分．某班级在场比赛中获得总积分为分，问该班级胜负场数分别是多少？(2)投篮得分规则：在分线外投篮，投中一球可得分，在分线内含分线投篮，投中一球可得分，某班级在其中一场比赛中，共投中个球只有分球和分球， 所得总分不少于分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个分球？22．如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F．    (1)求证：；(2)若，求的长和的面积．23．如图，点A，B，C在上运动，满足，延长至点D，使得，点E是弦上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦的垂线，交于点F，交的延长线于点N，交于点M（点M在劣弧上）．  (1)是的切线吗？请作出你的判断并给出证明；(2)记的面积分别为，若，求的值；(3)若的半径为1，设，，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．24．我们约定：若关于x的二次函数与同时满足，则称函数与函数互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：(1)若关于x的二次函数与互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；(2)对于任意非零实数r，s，点与点始终在关于x的函数的图像上运动，函数与互为“美美与共”函数． ①求函数的图像的对称轴；②函数的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；(3)在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数与它的“美美与共”函数的图像顶点分别为点A，点B，函数的图像与x轴交于不同两点C，D，函数的图像与x轴交于不同两点E，F．当时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由． 参考答案：1．B2．D3．A4．C5．A6．C7．B8．A9．D10．（n-10）（n+10）11．912．6513．/14．115．416．17．，618．(1)(2)飞船从处到处的平均速度约为19．(1)150，36；(2)略(3)144(4)估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人20．(1)略(2)21．(1)该班级胜负场数分别是场和场；(2)该班级这场比赛中至少投中了个分球．22．(1)略 (2)；的面积为23．(1)是的切线，证明略(2)(3)24．(1)k的值为，m的值为3，n的值为2；(2)①函数y2的图像的对称轴为；②函数的图像过两个定点，，理由略；(3)能构成正方形，此时．