2023年黑龙江省龙东地区中考数学真题【含答案】

2023年黑龙江省龙东地区中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（）22222A．(2)aa4B．()abab2572C．mmm224D．aa2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4B．5C．6D．74．已知一组数据1,0,3,5,,2,3x的平均数是1，则这组数据的众数是（）A．3B．5C．3和5D．1和35．如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部2分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m，则小路的宽是（）A．5mB．70mC．5m或70mD．10mmx6．已知关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是（）xx22A．m2B．m2C．m2且m2D．m2且m27．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）A．5种B．6种C．7种D．8种 k8．如图，ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BCx∥轴，双曲线y过AB,两x点，过点C作CDy∥轴交双曲线于点D，若SBCD12，则k的值是（）9A．6B．12C．D．929．如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边ADOAOD5,:1:4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD1恰好经过点B，点C落在y轴的点C1位置，点E的坐标是（）A．1,2B．(-1,2)C．51,2D．15,210．如图，在正方形ABCD中，点EF,分别是ABBC,上的动点，且AFDE，垂足为G，将△ABF沿AF翻折，得到△AMFAM,交DE于点P，对角线BD交AF于点H，连接HMCMDMBM,,,，下列结论正确的是：①AFDE；②BMDE∥；③若CMFM，则四边形BHMF是菱形；④当点E运动到AB的中点，tan22BHF；⑤EPDH2AGBH．（）A．①②③④⑤B．①②③⑤C．①②③D．①②⑤二、填空题 11．据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为__________．12．函数y=x3中，自变量x的取值范围是____________．13．如图，在矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件______________，使矩形ABCD是正方形（填一个即可）14．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________．x5015．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是__________．xm116．如图，AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C，连接BC，若B28，则P__________．17．已知圆锥的母线长13cm，侧面积265cm，则这个圆锥的高是__________cm．18．在Rt△ACB中，BAC30,CB2，点E是斜边AB的中点，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转，得Rt△AFD，点C，点B旋转后的对应点分别是点D，点F，连接CF，EFCE,，在旋转的过程中，△CEF面积的最大值是__________．19．矩形ABCD中，ABAD3,9，将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在点E处，若VADE是直角三角形，则点E到直线BC的距离是__________．320．如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在直线l:yx上，顶点B在x13轴上，AB垂直x轴，且OB22，顶点C在直线l2:3yx上，BCl2；过点A作直线l2的垂线，垂足为C1，交x轴于B1，过点B1作AB11垂直x轴，交l1于点A1，连接AC11，得到第一个△ABC111；过点A1作直线l2的垂线，垂足为C2，交x轴于B2，过点B2作AB22 垂直x轴，交l1于点A2，连接AC22，得到第二个△ABC222；如此下去，……，则20232023ABC2023的面积是__________．三、解答题2221mm21．先化简，再求值：1，其中mtan601．2mmm122．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是AB2,1,1,2，C3,3．(1)将ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△ABC111，请画出△ABC111．(2)请画出ABC关于y轴对称的△ABC222．(3)将△ABC222着原点O顺时针旋转90，得到△ABC333，求线段AC22在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．223．如图，抛物线yaxbx3与x轴交于AB3,0,1,0两点，交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式．1(2)拋物线上是否存在一点P，使得SSPBCABC，若存在，请直接写出点P的坐标；2若不存在，请说明理由．24．某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宜传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)这次学校抽查的学生人数是__________人；(2)将条形图补充完整；(3)扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是__________；(4)如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．25．已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后， 2发现此时与出租车相距120km，货车继续出发h后与出租车相遇．出租车到达乙地后3立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离ykm与货车行驶时间xh之间的函数图象，结合图象回答下列问题：(1)图中a的值是__________；(2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离ykm与行驶时间xh之间的函数关系式；(3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km．26．如图①，ABC和VADE是等边三角形，连接DC，点F，G，H分别是DEDC,和BC的中点，连接FGFH,．易证：FHFG3．若ABC和VADE都是等腰直角三角形，且BACDAE90，如图②：若ABC和VADE都是等腰三角形，且BACDAE120，如图③：其他条件不变，判断FH和FG之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．27．2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元， 采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．28．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB的边OC在x轴上，AOC60，OC的2长是一元二次方程xx4120的根，过点C作x轴的垂线，交对角线OB于点D，直线AD分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OD向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿FE向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．(1)求直线AD的解析式．(2)连接MN，求△MDN的面积S与运动时间t的函数关系式．(3)点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q．使得以A，C，N，Q为项点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由． 参考答案：1．C2．A3．B4．C5．A6．C7．B8．C9．D10．B711．5.6991012．x313．ABBC或ACBD314．/0.6515．32m/23m16．3417．1218．43/3419．6或322或322404620．23m3321．，原式m1322．(1)见解析(2)见解析13(3)4223．(1)yxx23(2)存在，点P的坐标为2,3或3,1224．(1)40 (2)见解析(3)90(4)220人25．(1)120(2)yx60125131(3)h或h171726．图②中FHFG2，图③中FHFG，证明见解析27．(1)A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元，(2)一共有六种购买方案(3)m5328．(1)yx43；332ttt91230232(2)S；32ttt912323432333(3)存在，点Q的坐标是,或6,43．22