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2021年黑龙江省龙东地区(农垦森工)中考数学真题试题试卷【含答案解释可编辑】
2021年黑龙江省龙东地区(农垦森工)中考数学真题试题试卷【含答案解释可编辑】
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2021年黑龙江省龙东地区(农垦森工)中考数学真题试题试卷【含答案解释,可编辑】注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1.下列运算中,计算正确的是( )A.B.C.D.2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3.如图是由5个小正方体组合成的几何体,则该几何体的主视图是( )A.B.C.D.4.一组数据:3,4,4,4,5,若去掉一个数据4,则下列统计量中发生变化的是( )A.众数B.中位数C.平均数D.方差5.有一个人患了流行性感冒,经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒,则每轮传染中平均一个人传染的人数是( )试卷第8页,共8页 A.14B.11C.10D.96.已知关于的分式方程的解为非负数,则的取值范围是( )A.B.且C.D.且7.为迎接2022年北京冬奥会,某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动,计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买),奖励表现突出的学生,已知甲种奖品每件15元,乙种奖品每件10元,则购买方案有( )A.5种B.6种C.7种D.8种8.如图,在平面直角坐标系中,菱形的边轴,垂足为,顶点在第二象限,顶点在轴正半轴上,反比例函数的图象同时经过顶点.若点的横坐标为5,,则的值为( )A.B.C.D.9.如图,平行四边形的对角线相交于点,点为的中点,连接并延长,交的延长线于点,交于点,连接、,若平行四边形的面积为48,则的面积为()A.4B.5C.2D.310.如图,在正方形中,对角线与相交于点,点在的延长线上,连接,点是的中点,连接交于点,连接,若,.则下列结论:①;②;③;④;⑤点D到CF的距离为.其中正确的结论是( )试卷第8页,共8页 A.①②③④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11.截止到2020年7月底,中国铁路营业里程达到万公里,位居世界第二.将数据万用科学记数法表示为_______.12.在函数y=中,自变量x的取值范围是_____.13.如图,在矩形中,对角线相交于点,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件______,使矩形是正方形.14.一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球,这些小球除标号外完全相同,随机摸出1个小球,然后把小球重新放回口袋并摇匀,再随机摸出1个小球,那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是______.15.关于的一元一次不等式组有解,则的取值范围是______.16.如图,在中,是直径,弦的长为5cm,点在圆上,且,则的半径为_____.试卷第8页,共8页 17.若一个圆锥的底面半径为1cm,它的侧面展开图的圆心角为,则这个圆锥的母线长为____cm.18.如图,在中,,,,以点为圆心,3为半径的,与交于点,过点作交于点,点是边上的点,则的最小值为_____.19.在矩形中,2cm,将矩形沿某直线折叠,使点与点重合,折痕与直线交于点,且3cm,则矩形的面积为______cm2.20.如图,菱形中,,,延长至,使,以为一边,在的延长线上作菱形,连接,得到;再延长至,使,以为一边,在的延长线上作菱形,连接,得到……按此规律,得到,记的面积为,的面积为……的面积为,则_____.试卷第8页,共8页 三、解答题21.先化简,再求值:,其中.22.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,的三个顶点分别为.(1)画出关于轴对称的,并写出点的坐标;(2)画出绕点顺时针旋转后得到的,并写出点的坐标;(3)在(2)的条件下,求点旋转到点所经过的路径长(结果保留).23.如图,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,连接,与抛物线的对称轴交于点,顶点为点.试卷第8页,共8页 (1)求抛物线的解析式;(2)求的面积.24.为庆祝中国共产党建党100周年,某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛,现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计,并绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查中共抽取________学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,求B等级所对应的扇形圆心角的度数;(4)若该校有1200名学生参加此次竞赛,估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名?25.一辆货车从甲地到乙地,一辆轿车从乙地到甲地,两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发,匀速行驶.已知轿车比货车每小时多行驶20km.两车相遇后休息一段时间,再同时继续行驶.两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示的折线,结合图象回答下列问题:试卷第8页,共8页 (1)甲、乙两地之间的距离是______km;(2)求两车的速度分别是多少km/h?(3)求线段的函数关系式.直接写出货车出发多长时间,与轿车相距20km?26.在等腰中,,是直角三角形,,,连接,点是的中点,连接.(1)当,点在边上时,如图①所示,求证:.(2)当,把绕点逆时针旋转,顶点B落在边AD上时,如图②所示,当,点B在边AE上时,如图③所示,猜想图②、图③中线段试卷第8页,共8页 和又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.27.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具,已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件,且投入资金不少于万元又不超过12万元,设购进甲种农机具件,则有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少,最少资金是多少?28.如图,在平面直角坐标系中,的边在轴上,,且线段的长是方程的根,过点作轴,垂足为,,动点以每秒1个单位长度的速度,从点出发,沿线段向点运动,到达点停止.过点作轴的垂线,垂足为,以为边作正方形,点在线段上,设正方形与重叠部分的面积为,点的运动时间为秒.(1)求点的坐标;(2)求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)当点落在线段上时,坐标平面内是否存在一点,使以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.试卷第8页,共8页 参考答案:1.D【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项.【详解】解:A、与不是同类项,所以不能合并,错误,故不符合题意;B、,错误,故不符合题意;C、,错误,故不符合题意;D、,正确,故符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法,熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键.2.D【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项.【详解】解:A、是轴对称图形但不是中心对称图形,故不符合题意;B、是轴对称图形但不是中心对称图形,故不符合题意;C、既是轴对称图形不是中心对称图形,故不符合题意;D、是轴对称图形也是中心对称图形,故符合题意;故选.【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形,熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键.3.C【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项.【详解】答案第26页,共26页 解:由题意得:该几何体的主视图是;故选C.【点睛】本题主要考查三视图,熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.4.D【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项.【详解】解:由题意得:原中位数为4,原众数为4,原平均数为,原方差为;去掉一个数据4后的中位数为,众数为4,平均数为,方差为;∴统计量发生变化的是方差;故选D.【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差,熟练掌握求一组数据的平均数、众数、众数及方差是解题的关键.5.B【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意可得,然后求解即可.【详解】解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意可得:,答案第26页,共26页 解得:(舍去),故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键.6.B【分析】根据题意先求出分式方程的解,然后根据方程的解为非负数可进行求解.【详解】解:由关于的分式方程可得:,且,∵方程的解为非负数,∴,且,解得:且,故选B.【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法,熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键.7.A【分析】设购买甲种奖品为x件,乙种奖品为y件,由题意可得,进而求解即可.【详解】解:设购买甲种奖品为x件,乙种奖品为y件,由题意可得:,∴,∵,且x、y都为正整数,∴当时,则;当时,则;当时,则;当时,则;当时,则;答案第26页,共26页 ∴购买方案有5种;故选A.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用,正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键.8.A【分析】由题意易得,则设DE=x,BE=2x,然后可由勾股定理得,求解x,进而可得点,则,最后根据反比例函数的性质可求解.【详解】解:∵四边形是菱形,∴,∵轴,∴,∴,∵点的横坐标为5,∴点,,∵,∴设DE=x,BE=2x,则,∴在Rt△AEB中,由勾股定理得:,解得:(舍去),∴,∴点,∴,解得:;故选A.【点睛】答案第26页,共26页 本题主要考查菱形的性质及反比例函数与几何的综合,熟练掌握菱形的性质及反比例函数与几何的综合是解题的关键.9.C【分析】由题意易得,进而可得,则有,然后根据相似比与面积比的关系可求解.【详解】解:∵四边形是平行四边形,∴,AE=EF,,∵平行四边形的面积为48,∴,∵点为的中点,∴,∴,,∴,,∴,∵和同高不同底,∴,故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线,熟练掌握相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线是解题的关键.10.C【分析】由题意易得,①由三角形中位线可进行判断;②由△DOC是等腰直角三角形可进行判断;③根据三角函数可进行求解;④根据题意可直接进行求解;⑤过点D作DH⊥CF,交CF的延长线于点H,然后根据三角函数可进行求解.答案第26页,共26页 【详解】解:∵四边形是正方形,∴,,∵点是的中点,∴,∵,,∴,则,∵OF∥BE,∴△DGF∽△DCE,∴,∴,故①正确;∴点G是CD的中点,∴OG⊥CD,∵∠ODC=45°,∴△DOC是等腰直角三角形,∴,故②正确;∵CE=4,CD=8,∠DCE=90°,∴,故③正确;∵,∴,∴,故④错误;过点D作DH⊥CF,交CF的延长线于点H,如图所示:答案第26页,共26页 ∵点F是CD的中点,∴CF=DF,∴∠CDE=∠DCF,∴,设,则,在Rt△DHC中,,解得:,∴,故⑤正确;∴正确的结论是①②③⑤;故选C.【点睛】本题主要考查正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数,熟练掌握正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键.11.【分析】由题意易得万=141400,然后根据科学记数法可进行求解.【详解】解:由题意得:万=141400,∴将数据万用科学记数法表示为;故答案为.【点睛】本题主要考查科学记数法,熟练掌握科学记数法是解题的关键.12..【详解】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须.13.AC⊥BD(答案不唯一)【分析】答案第26页,共26页 根据正方形的判定定理可直接进行求解.【详解】解:∵四边形是矩形,∴根据“一组邻边相等的矩形是正方形”可添加:或或或,根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”可添加:AC⊥BD,故答案为AC⊥BD(答案不唯一).【点睛】本题主要考查正方形的判定定理,熟练掌握正方形的判定是解题的关键.14.【分析】根据题意列出树状图,然后求解概率即可得出答案.【详解】解:由题意得:∴两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是;故答案为.【点睛】本题主要考查概率,熟练掌握概率的求法是解题的关键.15.【分析】先求出一元一次不等式组的解集,然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解.【详解】解:由关于的一元一次不等式组可得:,∵不等式组有解,答案第26页,共26页 ∴,解得:;故答案为.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.16.5cm【分析】连接BC,由题意易得,进而问题可求解.【详解】解:连接BC,如图所示:∵,∴,∵是直径,∴,∵,∴,∴的半径为5cm;故答案为5cm.【点睛】本题主要考查圆周角定理及含30°直角三角形的性质,熟练掌握圆周角定理及含30°直角三角形的性质是解题的关键.答案第26页,共26页 17.4【分析】根据圆锥侧面展开图可知圆锥底面圆的周长即为侧面展开图的弧长,然后由题意可进行求解.【详解】解:设母线长为R,由题意得:,∴,解得:,∴这个圆锥的母线长为4cm,故答案为4.【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图及弧长计算,熟练掌握圆锥侧面展开图及弧长计算是解题的关键.18.【分析】延长CO,交于一点E,连接PE,由题意易得,,则有,CP=PE,然后可得,,要使的值为最小,即的值为最小,进而可得当D、P、E三点共线时最小,最后求解即可.【详解】解:延长CO,交于一点E,连接PE,如图所示:∵,以点为圆心,3为半径的,∴,∵,,∴,∴,CP=PE,∴,答案第26页,共26页 ∴,∵,∴,∵CP=PE,∴,则要使的值为最小,即的值为最小,∴当D、P、E三点共线时最小,即,如图所示:∴在Rt△DCE中,,∴的最小值为;故答案为.【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定,熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键.19.或【分析】根据题意可分当折痕与直线AD的交点落在线段AD上和AD外,然后根据折叠的性质及勾股定理可求解.【详解】解:∵四边形是矩形,∴,①当点E在线段AD上时,如图所示:答案第26页,共26页 由折叠的性质可得,∵3cm,∴在中,,∴,∴;②当点E在线段AD外时,如图所示:由轴对称的性质可得,∴在Rt△EAB中,,∴,∴;综上所述:矩形ABCD的面积为或;故答案为或.【点睛】本题主要考查折叠的性质、勾股定理及矩形的性质,熟练掌握折叠的性质、勾股定理及矩形的性质是解题的关键.20.答案第26页,共26页 【分析】由题意易得,则有为等边三角形,同理可得…….都为等边三角形,进而根据等边三角形的面积公式可得,,……由此规律可得,然后问题可求解.【详解】解:∵四边形是菱形,∴,,∵,∴,∴,∵,∴,∴为等边三角形,同理可得…….都为等边三角形,过点B作BE⊥CD于点E,如图所示:∴,∴,同理可得:,,……;答案第26页,共26页 ∴由此规律可得:,∴;故答案为.【点睛】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数,熟练掌握菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键.21.,【分析】先去括号,然后再进行分式的化简,最后代值求解即可.【详解】解:原式=,∵,∴,代入得:原式=.【点睛】本题主要考查分式的化简求解及特殊三角函数值,熟练掌握分式的化简求解及特殊三角函数值是解题的关键.22.(1)图见详解,;(2)图见详解,;(3)所经过的路径长为.【分析】(1)分别作出点A、B关于x轴的对称点,然后依次连接即可,最后通过图象可得点的坐标;(2)根据旋转的性质分别作出点A、B绕点O旋转90°的点,然后依次连接,最后根据图象可得点的坐标;(3)由(2)可先根据勾股定理求出OB的长,然后根据弧长计算公式进行求解.【详解】解:(1)如图所示:答案第26页,共26页 ∴由图象可得;(2)如图所示:∴由图象可得;(3)由(2)的图象可得:点B旋转到点所经过的路径为圆弧,∵,∴点B旋转到点所经过的路径长为.【点睛】本题主要考查旋转的性质、坐标与轴对称及弧长计算公答案第26页,共26页 式,熟练掌握旋转的性质、坐标与轴对称及弧长计算公式是解题的关键.23.(1)抛物线的解析式为;(2)【分析】(1)把点A、B的坐标代入求解即可;(2)由(1)可得,进而可得,然后问题可求解.【详解】解:(1)把点和点代入抛物线可得:,解得:,∴抛物线的解析式为;(2)由(1)可得抛物线的解析式为,∴,∴,∴.【点睛】本题主要考查二次函数的综合,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.24.(1)100;(2)图见详解;(3)144°;(4)这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名.【分析】(1)根据统计图及题意可直接进行求解;(2)由(1)及统计图可得C等级的人数为20名,然后可求出B等级的人数,进而问题可求解;(3)根据题意可直接进行求解;(4)由(2)可直接进行求解.【详解】解:(1)由题意得:26÷26%=100(名),故答案为100;答案第26页,共26页 (2)由题意得:C等级的人数为100×20%=20(名),B等级的人数为100-26-20-10-4=40(名),则补全条形统计图如图所示:(3)由(2)可得:;答:B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°.(4)由(2)及题意得:(名);答:这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名.【点睛】本题主要考查扇形统计及条形统计图,熟练掌握扇形统计及条形统计图是解题的关键.25.(1)180;(2)货车速度为80km/h,轿车速度为100km/h;(3)线段的函数关系式为,货车出发或时,与轿车相距20km.【分析】(1)由图象可直接得出答案;(2)设货车的速度为mkm/h,则轿车的速度为(m+20)km/h,然后根据图象可得它们在1小时相遇,则有,进而求解即可;(3)由图象可得点D所表示的实际意义是轿车已到达终点甲地,则有180÷100+0.5=2.3h,进而可得点,设线段CD的解析式为,然后把点C、D代入求解即可,最后分相遇前两车相距20千米和相遇后两车相距20千米进行求解即可.答案第26页,共26页 【详解】解:(1)由图象及题意可得:甲、乙两地之间的距离是180km,故答案为180;(2)设货车的速度为mkm/h,则轿车的速度为(m+20)km/h,由图象可得轿车与货车在1小时时相遇,则根据相遇问题可得:,解得:,∴轿车速度为80+20=100km/h;答:货车速度为80km/h,轿车速度为100km/h.(3)由(2)可得货车速度为80km/h,轿车速度为100km/h;则由图象可知点D所表示的实际意义是轿车已到达终点甲地,它们中途休息的时间为0.5小时,∴轿车到达终点的时间为180÷100+0.5=2.3h,∴点,,设线段CD的解析式为,把点C、D代入得:,解得:,∴线段CD的解析式为,当两车在相遇前相距20km时,则有:,解得:,当两车在相遇后相距20km时,则有,解得:,∴货车出发或时,与轿车相距20km.【点睛】本题主要考查一次函数的应用,熟练掌握一次函数的应用是解题的关键.26.(1)见详解;(2)图②中,图③中,理由见详解.【分析】答案第26页,共26页 (1)由题意易得,则有,然后可得,,进而可得AD垂直平分BC,则CD=BD,最后问题可求证;(2)取CD的中点H,连接AH、EH、FH,如图②,由题意易得,则有EH垂直平分AD,∠HFA=∠CBA=45°,进而可得∠EHF=∠EAF=45°,然后可得点A、E、F、H四点共圆,则根据圆的基本性质可求解;如图③,取BC的中点G,连接GF并延长,使得GM=CD,连接DM、EM、EG,AG,则有四边形CGMD是平行四边形,DM=CG=AC,进而可得△ACD≌△DME,则有CD=EM,∠EMD=∠DCA,然后可得△EMG是等边三角形,最后问题可求解.【详解】(1)证明:∵,,∴,∴,∵点是的中点,∴,∵,∴,∵,∴△ACB是等腰直角三角形,∵,∴AD垂直平分BC,∴CD=BD,∴;(2)解:图②中,图③中,理由如下:图②:取CD的中点H,连接AH、EH、FH,如图②,答案第26页,共26页 ∵,,∴,∴,∵,∴,∵点是的中点,∴,∴EH垂直平分AD,∠HFA=∠CBA=45°,∴∠EHF=∠EAF=45°,∴点A、E、F、H四点共圆,∵∠HFA=∠EAF=45°,∴,∴;图③:如图③,取BC的中点G,连接GF并延长,使得GM=CD,连接DM、EM、EG,AG,∵,,∴△ADE是等边三角形,∴,∵,∴,∵,答案第26页,共26页 ∴,∴,∴,∴△AGC是等边三角形,∴AC=CG,∵点是的中点,∴,∴四边形CGMD是平行四边形,∴,∠GCD=∠DMG,∴,∴,∴,∵,∴△ACD≌△DME(SAS),∴CD=EM,∠EMD=∠DCA,∴,∴,∴△EMG是等边三角形,∵点是的中点,∴,∵,∴,答案第26页,共26页 ∵,∴,∴GF=MF,∴EF⊥GM,∴.【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、平行四边形的性质与判定及三角函数、圆的基本性质,熟练掌握等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、平行四边形的性质与判定及三角函数、圆的基本性质是解题的关键.27.(1)购进1件甲种农机具需1.5万元,购进1件乙种农机具需0.5万元;(2)购进甲种农机具5件,乙种农机具5件;购进甲种农机具6件,乙种农机具4件;购进甲种农机具7件,乙种农机具3件;(3)购进甲种农机具5件,乙种农机具5件所需资金最少,最少资金为10万元.【分析】(1)设购进1件甲种农机具需x万元,购进1件乙种农机具需y万元,然后根据题意可得,进而求解即可;(2)由(1)及题意可得购进乙种农机具为(10-m)件,则可列不等式组为,然后求解即可;(3)设购买农机具所需资金为w万元,则由(2)可得,然后结合一次函数的性质及(2)可直接进行求解.【详解】解:(1)设购进1件甲种农机具需x万元,购进1件乙种农机具需y万元,由题意得:,解得:,答:购进1件甲种农机具需1.5万元,购进1件乙种农机具需0.5万元.(2)由题意得:购进乙种农机具为(10-m)件,答案第26页,共26页 ∴,解得:,∵m为正整数,∴m的值为5、6、7,∴共有三种购买方案:购进甲种农机具5件,乙种农机具5件;购进甲种农机具6件,乙种农机具4件;购进甲种农机具7件,乙种农机具3件;.(3)设购买农机具所需资金为w万元,则由(2)可得,∵1>0,∴w随m的增大而增大,∴当m=5时,w的值最小,最小值为w=5+5=10,答:购进甲种农机具5件,乙种农机具5件所需资金最少,最少资金为10万元.【点睛】本题主要考查一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式组的应用,熟练掌握一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式组的应用是解题的关键.28.(1);(2);(3)存在,或或【分析】(1)由题意易得,进而可得,则有,然后问题可求解;(2)由题意易得,则有,进而可得,然后根据梯形面积计算公式可求解;(3)由(2)及题意易得,则有,然后可得点,进而可分①以OM为平行四边形的对角线时,②以OA为平行四边形的对角线时,③以AM为平行四边形的对角线时,最后根据平行四边形的性质分类求解即可.【详解】解:(1)由线段OA的长是方程的根,可得:,∴,答案第26页,共26页 ∵轴,,∴在Rt△AEB中,可由三角函数及勾股定理设,∴,解得:,∴,∴,∴;(2)由题意得:当点F落在OB上时,,则由(1)可得,∵FM∥OA,∴∴如图2中,当0<t≤时,重叠部分是四边形ACFM,如图中,当<t≤5时,重叠部分是五边形ACHGM,S=S梯形ACFM-S△FGH=综上所述,(3)存在,理由如下:答案第26页,共26页 由(2)可知:∴,∴,∴,①以OM为平行四边形的对角线时,如图所示:∵四边形是平行四边形,∴,∴,∴;②以OA为平行四边形的对角线时,如图所示:同理可得;③以AM为平行四边形的对角线时,如图所示:答案第26页,共26页 同理可得;综上所述:当以为顶点的四边形是平行四边形时,则点的坐标为或或.【点睛】本题主要考查三角函数、平行四边形的性质、正方形的性质及相似三角形的性质与判定,熟练掌握三角函数、平行四边形的性质、正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键.答案第26页,共26页
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中考 - 历年真题
发布时间:2022-04-17 22:30:15
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文章作者: 真水无香
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