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人教七上数学第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程导学案

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第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程一、新课导入1.课题导入:同学们,我们在小学数学学习中见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8这样的简易方程,那么它叫什么方程?方程有什么作用?怎样列方程和解方程呢?这是本章要研究的主要问题,这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用.(板书课题)2.三维目标:(1)知识与技能①理解一元一次方程、方程的解等概念.②掌握检验某个值是不是方程的解的方法.(2)过程与方法培养学生寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力.(3)情感态度体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度.3.学习重、难点:重点:方程、一元一次方程的概念以及方程思想.难点:从列算式到列方程的思维习惯的转变.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第78页到第79页例1之前的内容.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认真阅读课本,了解如何通过列含未知数的等式来表示问题中的等量关系.同时,同学之间可以展开讨论,从算式到方程对解决问题有什么作用或好处?(4)自学参考提纲:①课本“问题”中涉及到路程、时间和速度三个关系量,它们之间存在下列关系:路程=时间×速度,或时间=路程÷速度或速度=路程÷时间.②请你用算术方法解决这个“问题”.70×=420km③a.如果设A,B两地相距xkm,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是606 km/h,那么从A地到B地客车和卡车所用时间可用式子和来表示.b.因为客车比卡车早1h经过B地,所以卡车行驶的时间-客车行驶的时间=1,于是可列等式:-=1,只要通过这个等式解出未知数x的值,就得到问题的答案.④③中的解法与②中的解法有什么不同?你更喜欢哪种解法?②中为算术法,③中为方程法,一种直接计算,另一种通过设未知数列等式关系进行计算.更喜欢方程法.⑤什么叫方程?等式一定是方程吗?方程和等式有什么关系?含有未知数的等式叫做方程,等式不一定是方程,但方程一定是等式,方程包含于等式.⑥如果设从A地到B地客车所用的时间为xh,那么从A地到B地卡车所用的时间为h,依据相等关系:-x=1,你还能列出别的方程吗?⑦你能归纳出列方程的步骤吗?先设出未知数,分析题意得出其中的等量关系,再列方程.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:教师巡视课堂了解学生在自学过程中存在的问题.②差异指导:对学习有困难的学生进行点拨和指导.(2)生助生:小组内同学们互相交流、研讨,共同解决疑难问题.4.强化:(1)方程的定义及等式和方程的关系.(2)列方程的步骤:①用字母表示未知数.②找出问题中的相等关系.③写出含有未知数的等式,即列出方程.(3)设未知数的方法:有“直接设未知数”和“间接设未知数”两种.(4)从课本问题中,同学们看到了列方程比较方便,而列算式很困难,所以从算式到方程是数学的进步.1.自学指导:(1)自学内容:教材第79页从例1开始的所有内容.(2)自学时间:6分钟.6 (3)自学方法:认真阅读课文,分析例1中所列方程的等号两边式子表示的实际意义,学会找列方程所需要的等量关系,并分析归纳这些方程的特点.(4)自学参考提纲:①解释例1所列的每个方程的等号两边的式子的意义,寻找列出这些方程时所依据的相等关系分别是什么?4x=24,等号左边表示正方形四条边长的和,等号右边表示正方形的周长.1700+150x=2450,等号左边表示这台计算机已使用的时间与在x月里使用的时间和,等号右边表示x月后计算机的使用总时间.0.52x-(1-0.52)x=80,等号左边表示女生人数与男生人数的差,等号右边表示女生比男生多的人数.列方程时等号左右两边表示的量相等.②例1中三个方程都只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,并且等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.③下列式子哪些是方程?哪些是一元一次方程?A.2x+1B.2m+15=3C.3x-5=5x+4D.x2+2x-6=0E.-3x+1.8=3yF.3a+9>15B、C、D、E是方程,B、C是一元一次方程.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:教师巡视课堂,充分了解学生自学的情况.②差异指导:对学习困难的学生进行点拨和指导.(2)生助生:小组内同学进行相互展示交流、研讨纠错.4.强化:(1)一元一次方程的概念,明确其三要素.(2)归纳列方程的方法.(即教材第80页“归纳”的内容)(3)练习.①已知方程(1-a)x2+2x-3=2是关于x的一元一次方程,则a=1.②教材第80页“练习”的第1、2、3、4题.1.设沿跑道跑x周,由题意,得400x=3000.2.设购买甲种铅笔x支,则购买乙种铅笔(20-x)支,根据题意得0.3x+0.6(20-x)=9.3.设上底为xcm,则下底为(x+2)cm,由题意,得(x+2+x)×5=40.6 4.方法一:设小水杯的单价是x元,则大水杯的单价是(x+5)元,由题意10(x+5)=15x.方法二:设大水杯的单价是y元,则小水杯的单价是(y-5)元,由题意,得10y=15(y-5).1.自学指导:(1)自学内容:教材第80页“归纳”下方至“练习”之前的内容.(2)自学时间:3分钟.(3)自学方法:阅读课文,明确什么是解方程,什么叫方程的解,以及如何检验一个数是不是方程的解.(4)自学参考提纲:①阅读下面方程的解的检验方法(注意格式):当x=5时,方程1700+150x=2450的左边=1700+150×5=1700+750=2450.右边=2450.∴左边=右边.∴x=5是方程1700+150x=2450的解.仿照此方法检验:x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?当x=1000时,方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=40.当x=2000时,方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=80.∴x=2000是方程的解.②由上面过程可知:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.求出方程的解的过程叫做解方程.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:明了学生会不会检验一个数是不是方程的解.②差异指导:对自学中存在的问题进行点拨和指导.(2)生助生:小组内学生相互展示交流,共同研讨提高.4.强化:(1)解方程和方程的解的意义.(2)方程的解的检验方法.三、评价1.学生的自我评价:由学生谈自己如何进行自学和合作交流的,对自己的学习成果和表现进行自我评价.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:教师对本节课学习中同学们的表现、成效和不足之处进行总结点评.6 (2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本课时教学要整体贯穿以下数学思想:(1)突出数学的应用意识,可由学生感兴趣的问题引入课题;(2)强调学生自主探索新知识,利用交流完善对新知识的理解;(3)体现思维的层次性,教师先引导学生用算术方法解题,再引导他们列方程表示,在比较中体会方程的作用;(4)渗透建模思想,指导学生通过设未知数,列代数式,寻找等量关系列方程,形成抽象能力.一、基础巩固1.(10分)下列等式中,是方程的是(D)①3+6=9②2x-1③x+1=5④3x+4y=12⑤5x2+x=3A.①②③④⑤B.①③④⑤C.②③④⑤D.③④⑤2.(10分)下列各式中,是一元一次方程的是(C)A.3x-2=yB.x2-1=0C.x3=2D.3x=23.(30分)根据条件列出等式:(1)比a大5的数等于8a+5=8(2)b的三分之一等于9b=9(3)x的2倍与10的和等于182x+10=18(4)x的三分之一减y的差等于6-y=6(5)比a的3倍大5的数等于a的4倍3a+5=4a(6)比b的一半小7的数等于a与b的和b-7=a+b4.(10分)x=3,x=0,x=-2,各是下列哪个方程的解?(1)5x+7=7-2x;(2)6x-8=8x-4;(3)3x-2=4+x.解:x=3是方程(3)的解,x=0是方程(1)的解,x=-2是方程(2)的解.二、综合应用(每题15分,共30分)5.(30分)列方程:6 (1)某校七年级(1)班共有学生48人,其中女生人数比男生人数的多3人,这个班有男生多少人?(2)把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生有多少人?解:(1)设这个班有男生x人,则女生人数为(x+3)人.根据“男生人数+女生人数=总人数”列方程得:x+(x+3)=48.(2)设获得一等奖的学生有x人,则200x+50(22-x)=1400.三、拓展延伸(20分)6.(10分)小明从家到学校时,每小时行5千米,按原路返回家时,每小时行4千米,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟,小明家到学校有多远?(用两种方法列方程)解:方案一:设小明家离学校x千米,由题意,得-=方法二:设小明去学校时花了y小时,则小明家到学校的距离为5y千米.由题意,得-y=6

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-09-30 18:10:01 页数:6
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文章作者:随遇而安

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