考点02 常用逻辑用语（核心考点讲与练）-2024年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）-(原卷版）

考点02常用逻辑用语（核心考点讲与练）一、充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件pq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件pq且qp二、全称量词与存在量词要点一、全称量词与全称命题全称量词全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“”表示，读作“对任意”.全称命题全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题.一般形式：“对中任意一个，有成立”，记作：，（其中为给定的集合，是关于的语句）.要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整数，可以被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是正数”；都是全称命题.要点二、存在量词与特称命题存在量词定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“ ”表示，读作“存在 ”.特称命题特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题. 一般形式：“存在中一个元素，有成立”，记作：，（其中为给定的集合，是关于的语句）.要点诠释：（1）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在使.（2）有些特称命题也可能省略了存在量词.（3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述要点三、含有量词的命题的否定对含有一个量词的全称命题的否定全称命题：，的否定：，；从一般形式来看，全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意”的否定为“，”.对含有一个量词的特称命题的否定 特称命题：，的否定：，；从一般形式来看，特称命题“，”，它的否定并不是简单地对结论部分进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“，”的否定为“，”.要点诠释：(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；(2)命题的否定与命题的否命题是不同的. （3）正面词：等于 、大于  、小于、   是、   都是、  至少一个  、至多一个、  小于等于否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、 一个也没有、 至少两个 、 大于等于. 一、充要条件的两种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.二、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.(3)数学定义都是充要条件.充分条件、必要条件与充要条件一、单选题1．（2021·广东·普宁市普师高级中学二模）下列结论正确的是（       ）①“”是“对任意的正数x，均有”的充分非必要条件．②随机变量服从正态分布，则③线性回归直线至少经过样本点中的一个．④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有A．③④B．①②C．①③④D．①④2．（2021·江苏南通·三模）1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（       ）条件．A．充分B．必要C．充分必要D．既非充分又非必要3．（2022·河北·模拟预测）设，为两个不同的平面，则的一个充分条件是（       ）A．内有无数条直线与平行B．，垂直于同一个平面C．，平行于同一条直线D．，垂直于同一条直线 4．（2022·浙江嘉兴·二模）若，，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（2022·广东湛江·二模）已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（2022·天津市第四中学模拟预测）设，则“”是“”的（       ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（2022·北京通州·一模）若a，，则“”是“”的（        ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题8．（2022·湖南·一模）下列选项中，与“”互为充要条件的是（       ）A．B．C．D．9．（2022·湖南邵阳·一模）给出下列命题，其中正确的命题有（       ）A．“”是“”的必要不充分条件B．已知命题：“，”，则：“，”C．若随机变量，则D．已知随机变量，且，则10．（2020·广东·大沥高中模拟预测）关于充分必要条件，下列判断正确的有（       ）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“，，成等比数列”的充分不必要条件C．“的图象经过点”是“是幂函数”的必要不充分条件D．“直线与平行”是“直线与的倾斜角相等”的充要条件11．（2021·辽宁实验中学二模）下列四个选项中，是的充分必要条件的是（       ）．A．，B．， C．，D．，12．（2021·重庆市育才中学二模）下列说法正确的是（       ）A．是的充分不必要条件B．幂函数在区间上单调递减C．抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合D．函数的最大值为213．（2021·山东·模拟预测）下列说法正确的是（       ）A．若，则B．“”是“直线与直线垂直”的充分条件C．已知回归直线方程，且，，则D．函数的图象向左平移个单位，所得函数图象关于原点对称14．（2021·山东·沂水县第一中学模拟预测）下列说法正确的是（       ）A．命题的否定B．二项式的展开式的各项的系数和为32C．已知直线平面，则“”是”的必要不充分条件D．函数的图象关于直线对称三、解答题15．（2020·福建三明·模拟预测）已知集合，.(1)若，求；(2)是的___________条件，若实数的值存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.（请在①充分不必要；②必要不充分；③充要；中任选一个，补充到空白处）注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.16．（2020·广东中山·模拟预测）已知函数的定义域为，不等式 的解集为集合．（1）求集合和；（2）已知“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．全称量词与存在量词一、单选题1．（2022·山东枣庄·一模）命题“，”的否定为（       ）A．，B．，C．，D．，2．（2022·江西九江·二模）已知命题p：，，则为（       ）A．，B．，C．，D．，3．（2022·重庆·模拟预测）下列有关命题的说法正确的是(          )A．若，则B．“”的一个必要不充分条件是“”C．若命题：，，则命题：，D．、是两个平面，、是两条直线，如果，，，那么4．（2022·重庆·模拟预测）命题的否定为“，使得”，则命题为（       ）A．B．，使得C．D．，使得二、多选题 5．（2021·辽宁·沈阳二中模拟预测）下列说法不正确的是（　　）A．等比数列，，则B．抛物线的焦点C．命题“”的否定是：“”D．两个事件，“与互斥”是“与相互对立”的充分不必要条件.6．（2021·山东淄博·三模）下列说法正确的是（       ）A．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二，高三年级学生之比为，则应从高二年级中抽取20名学生B．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点C．命题“，”的否定是“，"D．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小三、解答题7．（2020·海南·一模）已知，；，.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若与的真假性相同，求实数的取值范围.一、单选题1．（2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙： 是递增数列，则（       ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2．（2020·天津·高考真题）设，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（2020·山东·高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（2020·北京·高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（       ）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（2020·浙江·高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（2021·湖南·高考真题）“x=1”是“”的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件一、单选题3．（2022·全国·高三专题练习）“”是“”的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（2022·全国·高三专题练习）“”是“”的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（2022·全国·高三专题练习）已知圆C：，点，，则“”是“直线AB与圆C有公共点”的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．（2022·全国·高三专题练习）若向量，，则“”是“向量，夹角为钝角”的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（2022·全国·高三专题练习）“”是“圆上有四个不同的点到直线的距离等于1”的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（2022·全国·高三专题练习）“”是“过点有两条直线与圆相切”的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（2022·全国·高三专题练习）设p：，q：，则p是q成立的（       ）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件10．（2022·全国·高三专题练习）已知，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，，则“”是“与的夹角为钝角”的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 12．（2022·全国·高三专题练习）已知，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．（2022·全国·高三专题练习）已知a，，则“”的一个必要条件是（       ）A．B．C．D．二、多选题14．（2022·全国·高三专题练习）下列叙述正确的是（       ）A．命题“，”的否定是“，”B．“”是“”的充要条件C．的展开式中的系数为D．在空间中，已知直线满足，，则15．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，设，则成立的一个充分条件是（     ）A．B．C．D．16．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中，正确的有（       ）A．线性回归直线必过样本点的中心B．若平面平面，平面平面，则平面平面C．“若，则”的否命题为真命题D．若为锐角三角形，则17．（2022·全国·高三专题练习）设，，且，则“”的一个必要条件可以是（       ）A．B．C．D．18．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则（     ）A．有零点的充要条件是B．当且仅当，有最小值C．存在实数，使得在R上单调递增D．是有极值点的充要条件 三、填空题19．（2022·全国·高三专题练习）命题“，”的否定是__________________．