专题12 数列求和方法之倒序相加法(原卷版)

专题12数列求和方法之倒序相加法一、单选题1．已知是上的奇函数，,,则数列的通项公式为（）A．B．C．D．2．已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．3．已知，（），则（）A．B．C．D．4．设n为满足不等式的最大正整数，则n的值为（）．A．11B．10C．9D．85．已知函数满足，若数列满足，则数列的前10项和为（）A．B．33C．D．346．已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为（）A．100B．105C．110D．1157．已知函数，设（），则数列的前2019项和的值为（）4 A．B．C．D．8．已知若等比数列满足则（）A．B．1010C．2019D．20209．设函数，利用课本（苏教版必修）中推导等差数列前项和的方法，求得的值为（）A．B．C．D．10．设等差数列的前项和是，已知，则（）A．B．C．D．11．已知Fx=fx+12-2是R上的奇函数，an=f0+f1n+⋯+fn-1n+f1，n∈N*则数列an的通项公式为A．an=nB．an=2n+1C．an=n+1D．an=n2-2n+312．已知函数，则的值为（）A．4033B．-4033C．8066D．-806613．已知为R上的奇函数，，则数列的通项公式为A．B．C．D．二、填空题14．设数列的通项公式为该数列的前n项和为，则_________.15．已知函数，，正项等比数列满足，则等于______．16．设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点4 为函数的“拐点”.已知：任何三次函数都有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设，数列的通项公式为，则_______.17．已知，等差数列的前项和为，且，则的值为___________.18．设函数，数列满足，则______.19．若()，则数列的通项公式是___________.20．对任意都有.数列满足：，则__________.21．函数，数列满足，其前项和为，则_____.22．推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得__________.23．设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得_________．24．已知数列满足，且，若函数，记，则数列的前7项和为__________.25．给出定义：对于三次函数设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，经过研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.已知函数4 .设.若则__________．三、解答题26．已知数列的前n项和为．（Ⅰ）若为等差数列，求证：；（Ⅱ）若，求证：为等差数列．27．已知函数，设数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）若记，2，3，，，求数列的前项和.28．已知f(x)＝(x∈R)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数y＝f(x)的图像上的两点，且线段P1P2的中点P的横坐标是.（1）求证：点P的纵坐标是定值；（2）若数列{an}的通项公式是an＝，求数列{an}的前m项和Sm.29．已知f(x)＝(x∈R)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数y＝f(x)的图像上的两点，且线段P1P2的中点P的横坐标是.（1）求证：点P的纵坐标是定值；（2）若数列{an}的通项公式是an＝，求数列{an}的前m项和Sm.30．已知数列的前项和，函数对一切实数总有，数列满足分别求数列、的通项公式.4