专题09 数列求和方法之裂项相消法(原卷版)

专题09数列求和方法之裂项相消法一、单选题1．已知数列的前项和满足，则数列的前10项的和为（）A．B．C．D．2．谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的《好玩的数学》一书中，有一篇文章《五分钟挑出埃及分数》，文章告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.则下列埃及分数，，，…，的和是（）A．B．C．D．3．设等差数列的前项和为，且，，若恒成立，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．44．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A．B．C．D．5．已知数列满足，，则数列的前项和（）A．B．C．D．二、解答题6．已知数列的前项和为，，．（1）求的通项公式；6 （2）设，求数列的前项和．7．数列各项都为正数，前项和为，，，当时，.（1）求；（2）求数列的前项和.8．等差数列各项都为正数，，，当时，.（1）求；（2）求数列的前项和.9．已知数列是等差数列，若，且，，成等比数列，数列满足．（1）求数列，数列的通项公式；（2）若数列为正项等差数列，设，求证：数列的前项和．10．设数列的前项和为，已知、、成等差数列，且．（1）求的通项公式；（2）若，的前项和为，求使成立的最大正整数的值．11．等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.12．给出下列三个条件：①，，成等差数列；②；.③对于，点6 均在函数的图像上，其中为常数.请从这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并求解.设是一个公比为的等比数列，且它的首项，（填所选条件序号）.（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求13．已知等差数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.14．已知等差数列的前项和为，，，且，，成等比数列．（1）求和；（2）设，数列的前项和为，求证：．15．已知数列，，满足，，，.（1）若为等比数列，公比，且，求的值及数列的通项公式；（2）若为等差数列，且，证明，.16．已知数列为正项等比数列，，数列满足，且.（1）求数列和的通项公式；（2）若的前项和，求的取值范围.17．已知数列的前项和为，，且（）.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.6 18．数列中，，.（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为.求证：.19．已知等比数列的公比，且满足，，数列的前项和，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S1＝1且S1，S3，S10－1成等比数列.（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求使得Tn>成立的n的最小值.21．等差数列的前n项和为，已知，为整数，当且仅当时取得最大值.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.22．已知正项数列的前项和为，且满足：，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.23．已知各项均为正数的等差数列和等比数列满足，且，（1）求数列，的通项公式.6 （2）若，求.24．已知为等差数列的前项和，满足，，为数列的前项和，满足，.（1）求和的通项公式；（2）设，若数列的前项和，求的最大值.25．已知数列前n项和满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．三、填空题46．已知数列满足，若，则数列的前项和________.47．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2020项和为_________48．已知的前项和，数列的前5项和______.49．在①；②为等差数列，其中成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，然后解答补充完整的题目.已知数列中，______.(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前项和，求证：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.6 50．数列前n项和为Sn，若，则_________.6