专题04 圆锥曲线中的范围问题(学生版)

专题04圆锥曲线中的范围问题一、单选题1．已知抛物线的焦点为F，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，=（）A．1B．2C．D．42．已知椭圆，直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，B两点，的中垂线交x轴于M点，则的取值范围为（）A．B．C．D．3．已知点，分别为圆和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是（）A．6B．7C．8D．94．已知直线：与椭圆：至多有一个公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题5．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点.点是抛物线上不同的两点.下面说法中正确的是（）A．若直线过焦点，则以线段为直径的圆与准线相切；B．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多两条；C．对于抛物线内的一点，则；D．若直线垂直于轴，则直线与直线的交点在抛物线上.7 6．已知曲线C的方程为，，点P是C上的动点，直线与直线交于点M，直线与直线交于点N，则的面积可能为（）A．73B．76C．68D．727．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，为坐标原点，则（）A．的准线方程为B．线段长度的最小值为4C．D．8．已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，长轴长为，焦距为，点在椭圆上且满足，直线与椭圆交于另一个点，若，点在圆上，则下列说法正确的是（）A．椭圆的焦距为B．三角形面积的最大值为C．圆在椭圆的内部D．过点的圆的切线斜率为三、解答题9．已知椭圆：.（1）求椭圆的离心率.（2）已知点是椭圆的左顶点，过点作斜率为1的直线，求直线与椭圆的另一个交点的坐标.（3）已知点，是椭圆上的动点，求的最大值及相应点的坐标.10．已知椭圆上的点到右焦点的最大距离是，且1、、成等比数列．（1）求椭圆的方程；（2）过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，线段的中垂线交轴于点7 ，求实数的取值范围．11．已知椭圆的左、右顶点分别为、，直线与椭圆交于、两点．（1）点的坐标为，若，求直线的方程；（2）若直线过椭圆的右焦点，且点在第一象限，求、分别为直线、的斜率）的取值范围．12．已知圆的离心率为，过的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，当，轴时，．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若l不垂直于坐标轴，且在x轴上存在一点，使得成立，求m的取值范围．13．已知椭圆：经过点，一个焦点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，若，求的取值范围.14．已知点到的距离是点到的距离的2倍.（1）求点的轨迹方程；（2）若点与点关于点对称，点，求的最大值；（3）若过的直线与第二问中的轨迹交于，两点，试问在轴上是否存在点，使恒为定值?若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.15．已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上（异于椭圆左、右顶点），过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.（1）求证：；（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率的平方.7 16．已知椭圆经过点，且短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于，两点，且，求面积的取值范围.17．已知椭圆的左右焦点分别是和，离心率为，以在椭圆上，且的面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围.18．已知椭圆经过点，一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．19．坐标平面内的动圆与圆外切，与圆内切，设动圆的圆心的轨迹是曲线，直线.（1）求曲线的方程；（2）当点在曲线上运动时，它到直线的距离最小？最小值距离是多少？（3）一组平行于直线的直线，当它们与曲线相交时，试判断这些直线被椭圆所截得的线段的中点是否在同一条直线上，若在同一条直线上，求出该直线的方程；若不在同一条直线上，请说明理由？20．已知，分别是椭圆的左、右焦点.（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（2）设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且为锐角（其中O7 为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.21．已知椭圆方程为．（1）设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上运动，求的取值范围；（2）设直线和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围．22．已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于，两点，且（为坐标原点），求的取值范围.23．设椭圆E：（a，b>0）过M（2，），N(，1)两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由.24．如图，已知双曲线的方程为（），两条渐近线的夹角为，焦点到渐近线的距离为．、两动点在双曲线的两条渐近线上，且分别位于第一象限和第四象限，是直线与双曲线右支的一个公共点，.（1）求双曲线的方程；7 （2）当时，求的取值范围；（3）试用表示的面积，设双曲线上的点到其焦点的距离的取值范围为集合，若，求的取值范围.25．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆（）的左、右焦点分别为、，左顶点为A，上顶点为B，离心率为e．椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且⊥x轴．（1）如图1，若OC∥AB，求e的值；（2）如图2，连结并延长交椭圆于另一点D．若，求的取值范围．四、填空题26．若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为__________.27．设点，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是_______．28．已知为椭圆上的一点，过作直线交圆于，两点，则7 的最大值是_______.29．已知过抛物线：的焦点的直线交抛物线于、两点，若为线段的中点，为坐标原点，连接并延长，交抛物线于点，则的取值范围为________．五、双空题30．（1）方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_________．（2）设点A，B的坐标为，，点P是曲线C上任意一点，且直线PA与PB的斜率之积为，则曲线C的方程是____________．7