第六章　§6.6　数列中的综合问题

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期1．(2022·汕头模拟)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,4a1,2a3，a5成等差数列，则a1等于(　　)A．5－5B．5＋5C．5D．52．(2023·焦作模拟)直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前受到了广大消费者的追捧，针对这种现状，某传媒公司决定逐年加大直播带货的资金投入，若该公司今年投入的资金为2000万元，并在此基础上，以后每年的资金投入均比上一年增长12%，则该公司需经过____年其投入资金开始超过7000万元(　　)(参考数据：lg1.12≈0.049，lg2≈0.301，lg7≈0.845)A．14B．13C．12D．113．在正项等比数列{an}中，为a6与a14的等比中项，则a3＋3a17的最小值为(　　)A．2B．89C．6D．34．(2023·岳阳模拟)在等比数列{an}中，a2＝－2a5,1<a3<2，则数列{a3n}的前5项和S5的取值范围是(　　)A.B.C.D.5．(多选)(2023·贵阳模拟)已知函数f(x)＝lgx，则下列四个命题中，是真命题的为(　　)A．f(2)，f()，f(5)成等差数列B．f(2)，f(4)，f(8)成等差数列C．f(2)，f(12)，f(72)成等比数列D．f(2)，f(4)，f(16)成等比数列6．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了Fn＝＋1(n＝0,1,2，…)是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5＝641×6700417，不是质数．现设an＝log4(Fn－1)(n＝1,2，…)，Sn表示数列{an}的前n项和．若32Sn＝63an，则n等于(　　)A．5B．6C．7D．87.宋元时期我国数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中“落—形”就是每层为“三角形数”成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期的三角锥垛，三角锥垛从上到下最上面是1个球，第二层是3个球，第三层是6个球，第四层是10个球，…，则这个三角锥垛的第十五层球的个数为________．8．已知数列{an}的通项公式为an＝lnn，若存在p∈R，使得an≤pn对任意的n∈N*都成立，则p的取值范围为________．9．记关于x的不等式x2－4nx＋3n2≤0(n∈N*)的整数解的个数为an，数列{bn}的前n项和为Tn，满足4Tn＝3n＋1－an－2.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)设cn＝2bn－λn，若对任意n∈N*，都有cn<cn＋1成立，试求实数λ的取值范围．10．设n∈N*，有三个条件：①an是2与Sn的等差中项；②a1＝2，Sn＋1＝a1(Sn＋1)；③Sn＝2n＋1－2.在这三个条件中任选一个，补充在下列问题的横线上，再作答．若数列{an}的前n项和为Sn，且________．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若{an·bn}是以2为首项，4为公差的等差数列，求数列{bn}的前n项和Tn.注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．11．(2022·北京)设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期12．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)．若a1>1，则(　　)A．a1<a3，a2<a4B．a1>a3，a2<a4C．a1<a3，a2>a4D．a1>a3，a2>a413．函数y＝f(x)，x∈[1，＋∞)，数列{an}满足an＝f(n)，n∈N*，①函数f(x)是增函数；②数列{an}是递增数列．写出一个满足①的函数f(x)的解析式________．写出一个满足②但不满足①的函数f(x)的解析式________．14．设函数f(x)＝数列{an}满足an＋1＝f(an)(n∈N*)，若{an}是等差数列．则a1的取值范围是__________．15．若数列{an}对于任意的正整数n满足：an>0且anan＋1＝n＋1，则称数列{an}为“积增数列”．已知“积增数列”{an}中，a1＝1，数列{a＋a}的前n项和为Sn，则对于任意的正整数n，有(　　)A．Sn≤2n2＋3B．Sn≥n2＋4nC．Sn≤n2＋4nD．Sn≥n2＋3n16．设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(n∈N*)，求证：b1＋b2＋b3＋…＋bn<1＋n.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期