第六章　§6.4　数列中的构造问题[培优课]

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期§6.4　数列中的构造问题数列中的构造问题是历年高考的一个热点内容，主、客观题均可出现，一般通过构造新的数列求数列的通项公式．题型一　形如an＋1＝pan＋f(n)型命题点1　an＋1＝pan＋q(p≠0,1，q≠0)例1　(1)数列{an}满足an＝4an－1＋3(n≥2)且a1＝0，则a2024等于(　　)A．22023－1B．42023－1C．22023＋1D．42023＋1(2)已知数列{an}的首项a1＝1，且＝＋2，则数列{an}的通项公式为__________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2　an＋1＝pan＋qn＋c(p≠0,1，q≠0)例2　已知数列{an}满足an＋1＝2an－n＋1(n∈N*)，a1＝3，求数列{an}的通项公式．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题点3　an＋1＝pan＋qn(p≠0,1，q≠0,1)例3　(1)已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝3an＋2·3n＋1，n∈N*.则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝(2n＋1)·3nB．an＝(n－1)·2nC．an＝(2n－1)·3nD．an＝(n＋1)·2n(2)在数列{an}中，a1＝1，且满足an＋1＝6an＋3n，则an＝________.听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华形式构造方法an＋1＝pan＋q引入参数c，构造新的等比数列{an－c}an＋1＝pan＋qn＋c引入参数x，y，构造新的等比数列{an＋xn＋y}an＋1＝pan＋qn两边同除以qn＋1，构造新的数列成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期跟踪训练1　(1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.则数列{an}的通项公式an等于(　　)A．n·2n－1B．n·2nC．(n－1)·2nD．(n＋1)·2n(2)(2023·黄山模拟)已知数列{an}满足a1＝1，(2＋an)·(1－an＋1)＝2，设的前n项和为Sn，则a2023(S2023＋2023)的值为(　　)A．22023－2B．22023－1C．2D．1(3)已知数列{an}满足an＋1＝2an＋n，a1＝2，则an＝________.题型二　相邻项的差为特殊数列(形如an＋1＝pan＋qan－1)例4　(1)已知数列{an}满足：a1＝a2＝2，an＝3an－1＋4an－2(n≥3)，则a9＋a10等于(　　)A．47B．48C．49D．410(2)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且an＋1＝2an＋3an－1(n≥2，n∈N*)．则数列{an}的通项公式为an＝________.听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华　可以化为an＋1－x1an＝x2(an－x1an－1)，其中x1，x2是方程x2－px－q＝0的两个根，若1是方程的根，则直接构造数列{an－an－1}，若1不是方程的根，则需要构造两个数列，采取消元的方法求数列{an}．跟踪训练2　若x＝1是函数f(x)＝an＋1x4－anx3－an＋2x＋1(n∈N*)的极值点，数列{an}满足a1＝1，a2＝3，则数列{an}的通项公式an＝________.题型三　倒数为特殊数列例5　(1)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则满足an>的n的最大取值为(　　)A．7B．8C．9D．10(2)(多选)数列{an}满足an＋1＝(n∈N*)，a1＝1，则下列结论正确的是(　　)A.＝＋B.是等比数列C．(2n－1)an＝1D．3a5a17＝a49听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期思维升华　两边同时取倒数转化为＝·＋的形式，化归为bn＋1＝pbn＋q型，求出的表达式，再求an.跟踪训练3　已知函数f(x)＝，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f(an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为____________．成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期