第三章　§3.1　导数的概念及其意义、导数的运算

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期§3.1　导数的概念及其意义、导数的运算考试要求　1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象，理解导数的几何意义.3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(形如f(ax＋b))的导数．知识梳理1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数记作或.f′(x0)＝＝.(2)函数y＝f(x)的导函数(简称导数)f′(x)＝y′＝.2．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的，相应的切线方程为．3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝______f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)f′(x)＝______f(x)＝sinxf′(x)＝______f(x)＝cosxf′(x)＝______f(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝______f(x)＝exf′(x)＝______f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝______成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期f(x)＝lnxf′(x)＝_____4.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有[f(x)±g(x)]′＝；[f(x)g(x)]′＝；′＝(g(x)≠0)；[cf(x)]′＝．5．复合函数的定义及其导数复合函数y＝f(g(x))的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．常用结论1．区分在点处的切线与过点处的切线(1)在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条．(2)过点处的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条．2.′＝(f(x)≠0)．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．(　　)(2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(　　)(3)f′(x0)＝[f(x0)]′.(　　)(4)(cos2x)′＝－2sin2x.(　　)教材改编题1．若函数f(x)＝3x＋sin2x，则(　　)A．f′(x)＝3xln3＋2cos2xB．f′(x)＝3x＋2cos2xC．f′(x)＝＋cos2xD．f′(x)＝－2cos2x2．函数f(x)＝ex＋在x＝1处的切线方程为．3．已知函数f(x)＝xlnx＋ax2＋2，若f′(e)＝0，则a＝.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期题型一　导数的运算例1　(1)(多选)下列求导正确的是(　　)A．[(3x＋5)3]′＝9(3x＋5)2B．(x3lnx)′＝3x2lnx＋x2C.′＝D．(2x＋cosx)′＝2xln2－sinx(2)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝x3＋x2f′(1)＋2x－1，则f′(2)等于(　　)A．1B．－9C．－6D．4听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华　(1)求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导．(2)抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解．(3)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元．跟踪训练1　(1)(多选)下列求导运算正确的是(　　)A．若f(x)＝sin(2x＋3)，则f′(x)＝2cos(2x＋3)B．若f(x)＝e－2x＋1，则f′(x)＝e－2x＋1C．若f(x)＝，则f′(x)＝D．若f(x)＝xlnx，则f′(x)＝lnx＋1(2)函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)＝x2＋f′sinx，则f ＝.题型二　导数的几何意义命题点1　求切线方程例2　(1)(2023·大同模拟)已知函数f(x)＝2e2lnx＋x2，则曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为(　　)A．4ex－y＋e2＝0B．4ex－y－e2＝0C．4ex＋y＋e2＝0D．4ex＋y－e2＝0(2)(2022·新高考全国Ⅱ)曲线y＝ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为__________，____________.命题点2　求参数的值(范围)例3　(1)(2022·重庆模拟)已知a为非零实数，直线y＝x＋1与曲线y＝aln(x＋1)相切，则a成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期＝________.(2)(2022·新高考全国Ⅰ)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华　(1)处理与切线有关的问题，关键是根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上．(2)注意区分“在点P处的切线”与“过点P的切线”．跟踪训练2　(1)曲线f(x)＝在(0，f(0))处的切线方程为(　　)A．y＝3x－2B．y＝3x＋2C．y＝－3x－2D．y＝－3x＋2(2)(2023·泸州模拟)已知曲线y＝在点处的切线方程为y＝x＋b，则a的值是(　　)A.B．－2C．－D．2题型三　两曲线的公切线例4　(1)若直线l：y＝kx＋b(k>1)为曲线f(x)＝ex－1与曲线g(x)＝elnx的公切线，则l的纵截距b等于(　　)A．0B．1C．eD．－e(2)(2023·晋中模拟)若两曲线y＝lnx－1与y＝ax2存在公切线，则正实数a的取值范围是(　　)A．(0,2e]B.C.D．[2e，＋∞)听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华　公切线问题，应根据两个函数在切点处的斜率相等，且切点既在切线上又在曲线上，列出有关切点横坐标的方程组，通过解方程组求解．或者分别求出两函数的切线，利用两切线重合列方程组求解．跟踪训练3　(1)已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝x2－m，h(x)＝6lnx－4x，设两曲线y＝f(x)与y＝h(x)在公共点处的切线相同，则m等于(　　)A．－3B．1C．3D．5(2)已知f(x)＝ex－1，g(x)＝lnx＋1，则f(x)与g(x)的公切线有(　　)A．0条B．1条C．2条D．3条成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期