四川省绵阳市三台县三台中学2023-2024学年高三文科数学上学期9月月考试题（Word版附解析）

高中2021级第五学期第一学月月考测试文科数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知命题，则为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”，则为“”.故选：D.2.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再解对数不等式求出集合，最后根据交集定义计算可得. 【详解】由，即，解得，所以，由，即，所以，解得，所以，所以.故选：D3.已知向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示，列出方程求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由向量，若，可得，解得，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.执行如图所示的程序框图，输出的（） A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序，即可计算输出值.【详解】执行第一次循环，，，，；执行第二次循环，，，，；执行第三次循环，，，，；执行第四次循环，，，，.因为，所以结束循环，输出.故选：B5.下列函数既是奇函数又在上单调递减的函数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据基本初等函数的奇偶性、单调性逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数为偶函数，且在上单调递减，A不满足条件；对于B选项，函数为非奇非偶函数，且在上单调递减，B不满足条件；对于C选项，函数为奇函数，且在上单调递减，C满足条件；对于D选项，函数为奇函数，且在上不单调，D不满足条件.故选：C.6.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出导函数，由于函数在区间单调递增，可得在区间上恒成立，分离参数即可求解． 【详解】，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴在区间上恒成立，而在区间上单调递减，∴，∴．∴的取值范围是．故选：C．7.函数在区间的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再计算时函数值的大小，进行排除即可求得答案．【详解】，，故为偶函数，故排除AC，当时，，故排除D．故选：B．8.设，，，则（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数性质及对数函数性质比较大小即可.【详解】因为，，，所以.故选：D9.北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙､邓清明､张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足关系式：.若某人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由指数与对数的互化关系结合函数关系式计算即可.【详解】设人交谈时的声强为，则火箭发射时的声强为，且，得，则火箭发射时的声强约为，将其代入中，得，故火箭发射时的声强级约为，故选:C.10.如图，在中，设，，，，则（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据图形，结合向量加法，减法，数乘的运算公式，即可用基底表示.【详解】由图可知，.故选：C11.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，得到在上单调递增，且求解.【详解】解：因为函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，所以函数在上单调递增，且，所以当或时，，当或时，，所以不等式的则不等式解集为.故选：A12.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到 函数的图象．若在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据题意得出函数，当时，，要使在上有且仅有3个极值点，需满足，解不等式即可.【详解】由题可知，，当时，．因为在上有且仅有3个极值点，所以，解得，所以的取值范围为：．故选：C.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.13.已知函数_______________.【答案】【解析】【详解】由已知，,故填.14.曲线在处切线的斜率是________.【答案】-1【解析】【分析】根据导数的几何意义求切线斜率即可.【详解】由题意得，所以曲线在处的切线的斜率为-1.故答案为：-1. 15.函数的部分图象如图所示，则___________.【答案】##【解析】【分析】根据图象可以得到，再由周期可求出，然后由可求出的值，从而可求出，进而可求得.【详解】根据图象可以得到，所以.因为，所以，即.又，所以.故答案为：16.已知函数，则下列结论正确有_______．①是周期函数，且最小正周期为；②的值域为；③在区间上为减函数；④的图象的对称轴为．【答案】②③【解析】【分析】现将函数的解析式进行化简变形，利用三角函数的周期性即可判断①；利用正弦函数的有界性可判断②；利用正弦函数的单调性可判断③；利用正弦函数的对称轴可判断④. 【详解】，，，易知的最小正周期为，故①错误；，，，②正确；当时，，单调递减区间为，再由周期为，故③正确；直线也是图象的对称轴，故④错误．故答案为：②③三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设（1）求函数单调递增区间；（2）若函数的极大值为，求函数在上的最小值．【答案】（1）单调递增区间为和；（2）.【解析】【分析】（1）求导研究函数单调性；（2）由（1）知函数的单调区间，找到在处取得极大值，可求出，求得最小值.【小问1详解】，由得或，所以的单调递增区间为和；【小问2详解】由Ⅰ知函数在处取得极大值，即，得 ，则，所以在上单调递增，在上单调递减， 又，，所以在上的最小值为．18.已知函数，.（1）求函数的最小正周期;（2）若，，求值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）对进行化简，得到正弦型函数的形式，根据，得到答案；（2）先得到，再将所求的，利用两角和的正弦公式，计算得到答案.【详解】（1）所以的最小正周期为.（2）由（1）得，所以由得，所以 【点睛】本题考查三角恒等变形，同角三角函数关系，三角函数给值求值题型，属于简单题.19.已知的内角的对边分别为，.（1）求；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由正弦定理及余弦定理得出结果；（2）由正弦定理得出，根据诱导公式得出关系，再分情况求三角形的面积.【小问1详解】由正弦定理得，所以，由余弦定理得，又，所以.【小问2详解】由正弦定理得，而，或，或.若，则为正三角形，； 若，则直角三角形，，，，综上所述，的面积为或.20.已知函数图象上点处的切线方程为.（1）求函数的解析式;（2）函数，若方程在上恰有两解,求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求函数导函数，根据导数的几何意义和题意可知，，建立关于的方程组，求出，从而可得函数的解析式；（2）求出函数的导函数，根据导数确定函数的单调性与最值，再结合函数的零点个数，列出不等式组，即可确定实数m的取值范围．【详解】（1）由题意可知（）∵函数图象上点处的切线方程为∴∴∴，∴；（2）函数（），则（） ∴当时，；当时，；∴函数在上单调增，在上单调减∵方程在上恰有两解，∴，∴，解得.21.已知函数．（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，函数在上的最大值为，求实数的值．【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】（1）求出的导函数，对分类讨论分析导函数的符号，可得函数的单调性；（2）由题意，令，利用的单调性可得，从而在上单调递减，即可确定在上的最大值，从而得解.【小问1详解】由题意得，当时，在上恒成立，故函数在上单调递增；当时，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，综上，当时，函数在上单调递增； 当时，函数在单调递增，上单调递减．【小问2详解】由题意，，，令，，当时，，单调递减，则，则，则在上单调递减，故在上的最大值为，所以.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.【答案】（1），（2），此时【解析】【分析】（1）利用在极坐标下的表达式，即可得出的普通方程和的直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式，结合三角函数的取值范围即可得出的最小值以及此时的直角坐标.【小问1详解】 由题意，在（为参数）中，化为普通方程为在中，，∵，∴.【小问2详解】由题意及（1）得，设点，则到直线的距离为：，当且仅当，即，时，，此时.[选修4-5：不等式选讲]23.已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意分，，三种情况讨论，运算求解即可；（2）根据恒成立问题结合绝对值不等式可得，运算求解即可.【小问1详解】 若时，则，当时，则恒成立，符合题意；当时，则，解得；当时，则不成立，不合题意；综上所述：不等式的解集.【小问2详解】因为，当且仅当时，等号成立，其中为的最大值，若恒成立，可得，解得，所以实数的取值范围.