湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三数学上学期9月调研考试试题（Word版附答案）

2023~2024学年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2023.9.5本试题卷共5页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数，则（）A．B．C．D．3．两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．4．要得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位5．某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm），则该玻璃杯近似模型的体积（单位：）为（） 图1图2A．B．C．D．6．某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购人污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N（mg/L）与时间t（h）的关系为，其中为初始污染物的数量，k为常数．若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的（）A．49%B．51%C．65.7%D．72.9%7．过双曲线的左焦点F作的一条切线，设切点为T，该切线与双曲线E在第一象限交于点A，若，则双曲线E的离心率为（）A．B．C．D．8．已知A，B，C，D是半径为的球体表面上的四点，，，，则平面CAB与平面DAB的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．四个实数，2，x，y按照一定顺序可以构成等比数列，则xy的可能取值有（）A．B．C．D．10．直线过抛物线的焦点且与该抛物线交于M，N两点，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（）A．B．抛物线E的准线方程是C．以MN为直径的圆与定直线相切D．的大小为定值11．已知实数a，b满足，则（）A．B．C．D．12．若函数存在连续四个相邻且依次能构成等差数列的零点，则实数k 的可能取值有（）A．B．C．0D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中含项的系数为________．14．圆心在直线上且与直线相切于点的圆的方程是________．15．若函数是上的增函数，则实数a的最大值为________．16．甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中，投掷n次骰子后（），记球在甲手中的概率为，则________；________．（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）记数列的前n项和为，对任意正整数n，有．（1）证明：数列为常数列；（2）求数列的前n项和．18．（12分）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角A；（2）若，且的内切圆半径，求的面积S．19．（12分）近期世界地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险知识越来越引起人们的重视．某校为考察学生对紧急避险知识的掌握情况，从全校学生中选取200名学生进行紧急避险知识测试，其中男生110名，女生90名．所有学生的测试成绩都在区间范围内，由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图．（1）若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等，求图中m的值； （2）规定测试成绩不低于80分为优秀，已知共有45名男生成绩优秀，完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异？性别测试成绩合计优秀不优秀男生45女生合计参考公式与数据：0.10.050.012.7063.8416.63520．（12分）如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD满足，，，棱PD上的点E满足．（1）证明：直线平面PAB；（2）若，，且，求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．21．（12分）椭圆的左顶点为A，右顶点为B，满足，且椭圆E的离心率为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知点在椭圆E的内部，直线AT和直线BT分别与椭圆E交于另外的点C和点D，若的面积为，求t的值．22．（12分）已知函数．（1）若，求的单调区间；