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湖北省部分学校2023-2024学年高三数学上学期8月起点考试试题(Word版附答案)

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高三数学考试注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:高考全部内容.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.已知,则()A.B.C.2D.-23.设是实数,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆的离心率为,则()A.5B.6C.7D.85.已知锐角满足,则()A.B.C.D.6.在直三棱柱中,分别为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()学科网(北京)股份有限公司 A.B.C.D.7.在中,点在线段上,,则()A.B.C.D.18.已知实数满足,则的最小值为()A.B.C.D.二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若甲组样本数据(数据各不相同)的平均数为3,乙组样本数据,的平均数为5,下列说法错误的是()A.的值不确定B.乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍C.两组样本数据的极差可能相同D.两组样本数据的中位数可能相同10.早期人们为了安全传输信息,采用如下加密方法:将26个英文字母依次用整数代表.设某个字母用整数代表,则被26除得到的余数代表的字母就是被加密后的字母,下列说法正确的是()A.原文加密成B.密文的原文是C.密文的原文是D.存在某个字母加密后还是原字母11.绿水青山就是金山银山,为响应党的号召,某小区把一处荒地改造成公园进行绿化.在绿化带旁边放置一些砌成的完全相同的石墩,石墩的上部是半径为的球的一部分,下部是底面半径为学科网(北京)股份有限公司 的圆柱体,整个石墩的高为,如图所示(注:球体被平面所截,截得的部分叫球缺,球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高.球缺的体积(,其中为球的半径,为球缺的高),下列说法正确的是()A.石墩上、下两部分的高之比为B.石墩表面上两点间距离的最大值为C.每个石墩的体积为D.将石墩放置在一个球内,则该球半径的最小值为12.设函数,若,且,则的值可以是()A.3B.4C.5D.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知过点作圆的切线,则切线长为__________.14.函数的部分图象如图所示,则__________.学科网(北京)股份有限公司 15.从5男3女共8名学生中选出组长1人,副组长1人,普通组员3人组成5人志愿组,要求志愿组中至少有3名男生,且组长和副组长性别不同,则共有__________种不同的选法.(用数字作答)16.已知直线与双曲线相切于点,且与的两条渐近线分别交于两点,则__________.(用含的式子表示).四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在中,角的对边分别为.(1)求;(2)若,求的面积.18.(12分)已知数列满足,且.(1)证明:是等差数列.(2)设,求数列的前项和.19.(12分)如图,在四棱锥中,平面.(1)证明:平面平面.学科网(北京)股份有限公司 (2)若,求平面与平面夹角的余弦值.20.(12分)小明玩摸球游戏,袋子里面装有形状和大小相同的红球、白球和绿球若干个,每次都是有放回地摸一个球,若首次摸到的是红球,爸爸就奖励小明2元,并规定:若连续摸到红球,则下次摸到红球的奖励是上次的两倍;若某次摸到其他球,则该次无奖励,且下次奖金重置为2元.已知小明每次摸到红球的概率是,且每次能否摸到红球相互独立.(1)试问至少要摸几次球,才能使摸到红球的概率不小于?(2)若小明连续摸球3次,记获得的总奖金为元,求.21.(12分)已知抛物线的焦点为,过作斜率为的直线与交于两点,当时,.(1)求抛物线的标准方程;(2)设线段的中垂线与轴交于点,抛物线在两点处的切线相交于点,设两点到直线的距离分别为,求的值.22.(12分)已知函数.(1)当时,求的图象在点处的切线方程;(2)若,证明:当时,.高三数学考试参考答案1.D因为或,所以.2.B因为,所以.3.A若,则,若,则,即,当时,推不出,所以“”是“”的充分不必要条件.学科网(北京)股份有限公司 4.B因为,所以.5.A由,得.因为,所以,则.6.D设,取的中点,连接,则为异面直线与所成的角或补角.易求,所以.7.C因为,所以,则.8.B由,得,则,所以,即.设,则0,可知在上为增函数,所以,则,即.令,则,所以在上为减函数,在上为增函数,可得.学科网(北京)股份有限公司 9.ABC由题意可知,,故A错误;易知乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的倍,故错误;不妨设,则甲组数据的极差为,乙组数据的极差为,所以两组样本数据的极差不同,故C错误;设甲组样本数据的中位数为,则乙组样本数据的中位数为,所以两组样本数据的中位数可能相同,故D正确.10.AB原文对应的数字分别为0,1,每个数乘以3加1后变为数字1,4,除以26得到的余数分别为1,4,所以密文为正确.假设密文对应的数为,则,密文对应的,当时,得,原文是;密文对应的,当时,得,原文是,即密文的原文是正确.密文为,则,所以原文为错误.假设存在某个字母加密后还是原字母,设这个字母对应的整数为,则,整理得,无整数解,错误.11.ACD如图,设球缺的球心为,由已知可得半径,,所以,所以,A正确;,所以石墩表面上两点间距离的最大值为,B错误;由前面的计算可知上部分球缺的高,所以石墩的体积,C正确;设该球的半径为,则,解得,D正确.12.BC作出函数的图象,如图所示,设,由图可知,当时,直线与函数的图象有四个交点,交点的横坐标分别为,且,当学科网(北京)股份有限公司 时,令,解得或.由图可知,.由,可得,所以,则有,所以.令,易知在上为减函数,且,故,且.13.4设切点为,圆心为,则.14.根据图象可以得到,所以.因为,所以,即.又,所以.15.480由题意可知,当志愿组有3名男生,2名女生时,有种方法;当志愿组有4名男生,1名女生时,有种方法.共有种不同的选法.16.设,则,切线,联立方程组学科网(北京)股份有限公司 解得,同理可得,所以.17.解:(1)由,得.又,可知,所以.由,得,所以.(2)由,得,整理得,解得.又,所以.18.(1)证明:因为,所以,所以,即所以是以-1为公差的等差数列.(2)解:由(1)知,所以,可得,学科网(北京)股份有限公司 所以.故.19.(1)证明:因为平面,所以.在Rt中可求得.在中,因为,所以,所以.又平面,所以.因为,所以平面.又平面,所以平面平面.(2)解:因为平面,所以分别以的方向为轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则.由(1)知平面,所以为平面的一个法向量.设平面的法向量为,可得令,得.设平面与平面的夹角为,则.学科网(北京)股份有限公司 20.解:(1)设要摸次球,才能使摸到红球的概率不小于.由题意得,所以,所以,即至少要摸4次球,才能使摸到红球的概率不小于.(2)由题意可知,的可能取值为.,,,,,所以的分布列为024614.21.解:(1)当时,直线的方程为,设,联立方程组消去得,所以,学科网(北京)股份有限公司 所以,解得,所以抛物线的方程为.(2)由(1)知,则,不妨设,线段的中点为,联立方程组消去得,所以.易得,则的中垂线方程为,令,得,所以,所以.切线.联立方程组解得由,得,所以,所以,即,所以点到直线的距离.故.学科网(北京)股份有限公司 22.(1)解:当时,,则,,,故所求切线的方程为.(2)证明:(法一)当时,要证,只需证,即要证.令,则,则在上单调递增,所以,即.令,则,令,则在上单调递减,在上单调递增,所以,所以在上单调递增,所以.故当时,.(法二)当时,要证,只需证.令,则,易知,易证,所以,则在上单调递增,所以,从而.学科网(北京)股份有限公司

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-08-25 20:24:02 页数:13
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文章作者:随遇而安

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