山东省菏泽市2022-2023学年高二数学下学期期末试题（Word版附解析）

2022—2023学年高二下学期教学质量检测数学试题注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.有一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，不同的选法种数是（）A.9B.24C.84D.288【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析三个小题的选法数目，由分步乘法计数原理计算可得答案．【详解】由题，在一次考试的选做题部分可分三步，则.故选:B.2.如图，函数的图象在点处的切线是，则（）A.1B.2C.0D.【答案】C【解析】【分析】根据函数图象中的数据求出切线的方程，从而可求出点的纵坐标，则可得 ，求出直线的斜率可得的值，从而可得答案.【详解】由图象可得切线过点，所以切线的方程为，即，所以切线的斜率为，所以因为点在切线上，所以，所以，所以，故选：C3.有两箱零件，第一箱内有件，其中有件次品；第二箱内有件，其中有件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取个零件，则取出的零件是次品的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据全概率公式计算可得.【详解】设事件表示从第箱中取一个零件，事件表示取出的零件是次品，则，即取出的零件是次品的概率为.故选：C.4.甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，，其相应的分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量大B.乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右 C.水果的质量服从的正态分布的参数D.甲类水果平均质量【答案】D【解析】【分析】根据正态分布曲线特征可判断出的值以及的大小关系，结合曲线表示的含义，一一判断各选项，即可得答案.【详解】由图象可知甲类水果的平均质量为，D正确，乙类水果的平均质量为，故甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小，A错误；由于甲曲线比乙曲线更“高瘦”，故故甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于均值左右，B，C错误；故选：D5.对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小．【详解】由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以接近于1，接近于，由此可得． 故选:A.6.已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为：甲产业收益分布列收益/亿元02概率0.10.30.6乙产业收益分布列收益/亿元012概率0.30.40.3则下列说法正确的是（）A.甲产业收益的期望大，风险高B.甲产业收益的期望小，风险小C.乙产业收益的期望大，风险小D.乙产业收益的期望小，风险高【答案】A【解析】【分析】分别计算出甲、乙产业的期望和方差，比较大小，即可判断答案.【详解】由题意可得，；，，故,即甲产业收益的期望大，风险高，故选：A7.已知函数（），则下列结论正确的是（）A.函数一定有极值B.当时，函数在上为增函数C.当时，函数的极小值为D.当时，函数的极小值的最大值大于0 【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，举反例可判断A；根据导数与函数单调性的关系可判断B；求得函数极值判断C；根据函数极小值的表达式构造函数，利用导数求得其最小值判断D.【详解】由得，当时，，在上单调递减，无极值，A错误；当时，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，B错误；由B的分析可知，时，函数取极小值，极小值为，C正确；令，则，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递增减，故，即当时，函数的极小值的最大值小于等于0，D错误；故选：C8.某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（）A.288B.336C.576D.1680【答案】B【解析】【分析】根据题意,分2步进行分析,由分步计数原理计算可得答案.【详解】解:第一步:排白车,第一行选一个位置,则第二行有三个位置可选,由于车是不相同的,故白车的停法有种,第二步,排黑车,若白车选,则黑车有共7种选择,黑车是不相同的,故黑 车的停法有种，根据分步计数原理,共有种,故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表：夜晚天气“日落云里走”下雨未下雨出现的天数255未出现的天数2545附表：0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828经计算得到，下列对地区A天气的判断正确的是（）A.夜晚下雨的概率约为B.未出现“日落云里走”时夜晚下雨的概率约为C.有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关D.出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨【答案】ABC【解析】【分析】根据古典概型的概率公式判断A、B，根据独立性检验的思想判断C、D；【详解】解：用频率估计概率可得，夜晩下雨的概率约为，所以A正确；未出现“日落云里走”时夜晚下雨的概率约为，所以B正确；由，可得有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现” 与“当晚是否下雨”有关，所以C正确，D错误．故选：ABC．10.在的展开式中，下列结论正确的有（）A.二项式系数的和为B.各项系数的和为C.奇数项系数的和为D.二项式系数最大的项为【答案】ACD【解析】【分析】设，利用赋值法判断B、C，根据二项式系数的特征判断A、D.【详解】设，在的展开式中，二项式系数的和为，故A正确；令可得各项系数的和为，故B错误；令，得到①，令，（或，），得②，①②得，奇数项的系数和为，故C正确；二项式展开式的通项为（且），展开式中一共项，故展开式二项式系数最大的项为第项，即，故D正确；故选：ACD11.已知函数的导函数的图象如图所示.则下列结论正确的有（） A.B.函数在上是减函数C.函数在上无极值D.函数在上有极值【答案】ACD【解析】【分析】根据导函数的图像判断函数的单调性，即可判断A，B；结合极值点以及极值的概念可判断C，D.【详解】由函数的导函数的图象可知，当时，，即在上单调递减，故，A正确；当时，，即在上单调递增，当时，，即在上单调递减，故函数在上不是减函数，B错误；当时，，在上单调递增，故函数在上无极值，C正确；当时，，即在上单调递减，当时，，即在上单调递增，故为函数的极小值点，即函数在上有极值，D正确，故选：ACD12.对于1，2，…，，的全部排列，定义Euler数（其中，）表示其中恰有次升高的排列的个数（注：次升高是指在排列中有处，）.例如：1，2，3的排列共有：123，132，213，231，312，321六个，恰有1处升高的排列有如下四个：132，213， 231，312，因此：.则下列结论正确的有（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】按的定义计算，判断A，B；根据的定义，理解其含义判断C；举反例判断D.【详解】对于A，将全部排列，恰有3次升高的排列为，故，A错误；对于B，将全部排列，恰有2次升高，排列个数可以如下考虑：1排首位时，共有1324，1423，1342，1243共4个排列符合恰有2次升高；2排首位时，共有2134，2341，2314，2413共4个排列符合恰有2次升高；3排首位时，共有3124，3412共2个排列符合恰有2次升高；4排首位时，共有4123共1个排列符合恰有2次升高；故，B正确；对于C，将全部排列，共有处相邻两数满足或，故如果其中有k处升高，则其余处必为，将有k处升高的排列倒序排列，则得到的新排列显然有处升高，且两者排列的个数一样，反之亦然，所以有k处升高的排列个数等于有处升高的排列个数，故，C正确；对于D，不妨取，则， 而，，则，即，故，D错误；故选：BC【点睛】关键点睛：本题是给出新的定义，要求按照其定义解决问题，关键是要理解新定义的含义，并按照其含义去解答.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.根据下面的数据：123431.652.57291.9求得关于的回归直线方程为，则这组数据相对于所求的回归直线方程的4个残差的方差为______.【答案】0.105##【解析】【分析】分别计算出四个数据的估计值，即可求得残差，继而求得残差的平均数，根据方差公式即可求得答案.【详解】根据，分别将代入求得分别为：，则4个残差为，残差的平均数为0，故残差的方差为，故答案为：0.10514.展开式中含项的系数为___________.【答案】【解析】【分析】先写出的展开式通式，然后根据的次数选择对应的系数计算即可.【详解】对于，其展开式的通式为，则展开式中含项的系数为 故答案为：.15.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学不排在下午，体育不排在上午第一、二节和下午第一节，艺术不排在上午，不同排法种数为______（用数字作答）.【答案】96【解析】【分析】可分体育排在下午和上午两类情况，结合特殊元素优先法进行排列计算即可．【详解】可分体育排在下午和上午两类情况：①若体育排在上午：先排体育，有2种方法，后排数学，有3种方法，再排艺术，有2种方法，最后再排其它3科，有种方法,故体育排在上午的不同排法种数为；②若体育排在下午：先排体育，有1种方法，后排艺术，有1种方法，最后再排其它4科，有种方法,故体育排在下午的不同排法种数为；故不同排法种数为.故答案为:96.16.已知函数（）有唯一零点，则______.【答案】##【解析】【分析】根据题意，由即可得到，然后代入计算，即可得到结果.【详解】由题意可得，，即，构造函数，其中，则，所以在上单调递增，由可得，，所以， 所以.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求的导数；（2）求的图象在处的切线方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据简单复合函数的运算法则及导数的运算法则计算可得；（2）首先求出即切线的斜率，再由点斜式求出切线方程.【小问1详解】因为，所以.小问2详解】由，所以，所以在处的切线方程为，即.18.18.已知随机变量的分布列为： 567890.10.20.3（1）若，求、的值；（2）记事件：；事件：为偶数.已知，求，的值.【答案】（1），；（2）,.【解析】【分析】（1）由随机变量分布列的性质和联立方程，解出即可；（2）由事件：,可得，又事件：为偶数,得，再根据条件概率可求得的值.【小问1详解】由随机变量分布列的性质,有,得，即,又，解得,.【小问2详解】由事件：,得，又事件：为偶数,得，所以,解得.由(1)知所以.所以,.19.电商的兴起，促进了我市经济的发展.已知某电商平台对其牌下一家专营店在2022年3月至7月的营业收入（单位：万元）进行统计，得到以下数据： 月份34567营业收入1012111220（1）依据表中给出的数据，用样本相关系数说明营业收入与月份的相关程度；（2）试用最小二乘法求出营业收入与月份的一元线性回归方程，并预测当时该专营店的营业收入.（，），.以上各式仅供参考）【答案】（1），营业收入与月份相关程度很强（2）线性回归方程为，当时该专营店的营业收入为万元【解析】【分析】（1）计算出、，、、，代入可得答案；（2）用最小二乘法求出营业收入与月份的一元线性回归方程，并代入可得答案.【小问1详解】，，，，，所以， 因为，说明营业收入与月份的相关程度很强，可用线性回归模型拟合与的关系；【小问2详解】由（1），，，所以关于的线性回归方程为，当时该专营店的营业收入为万元.20.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值；（3）若函数在上的最小值是，求实数的取值范围.【答案】（1）增区间为，单调减区间为；（2）极大值为，极小值为；（3）【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解不等式即可求得函数的单调区间；（2）根据导数与函数极值的关系，确定函数极值点，代入求值，即可求得答案；（3）由题意函数在上的最小值是，可确定，解方程求得x的值，根据函数单调性即可答案.【小问1详解】由得，令，得或，令，得，故的增区间为，单调减区间为；【小问2详解】 由（1）可知的极大值为，极小值为；【小问3详解】函数在上的最小值是，故，由可知是的一个解，故，解得或，由于的增区间为，单调减区间为，故要使得函数在上的最小值是，只需，即实数的取值范围为.21.贵州榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，简称“村超”，该活动在榕江县如火如荼的进行中，这项活动大大促进了当地村民参加体育活动的积极性.为了更好的提高全民素质，某镇建议成人每周进行5.5小时至8小时的运动.已知“村”有56%的居民每周运动总时间超过8小时，“村”有65%的居民每周运动总时间超过8小时，“村”有70%的居民每周运动总时间超过8小时，且，，三个村的居民人数之比为5:6:9.（1）从这三个村中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过8小时的概率；（2）假设这三个村每名居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且.现从这三个村中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时间为8至9小时的概率.【答案】（1）0.65（2）0.216【解析】【分析】（1）根据，，三个村的居民人数之比为5:6:9，设，，三个村的居民人数分别为，再根据题意得到，，三个村的超过8小时的居民人数，利用古典概型的概率求解；（2）由（1）知，再由，得到，再利用独立重复试验的概率求解.【小问1详解】解：因为，，三个村的居民人数之比为5:6:9，所以设，，三个村的居民人数分别为， 则，，三个村的超过8小时的居民人数分别为，所以从这三个村中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过8小时的概率为：.【小问2详解】由（1）知，又因为，所以，所以，则，所以从这三个村中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时间为8至9小时的概率为：.22.已知（为自然对数的底数）在处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）若，时，任意成立，求最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义即可求得答案；（2）由任意成立，可构造函数，利用导数判断其单调性，从而将恒成立问题转化为函数最值问题,然后结合解不等式，分类讨论，以及结合基本不等式即可求解.【小问1详解】由可得，由题意知，，则，故.【小问2详解】 令，则，则为R上单调递增函数，当时，，故可以取负无穷小，当时，，故可以取正无穷大，故存在唯一零点，即为，即①；当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，故，结合①可得，即，解得或，当时，，可得；当时，，即，该式不可能成立；故，由于，，故，故，当且仅当时等号成立，即最大值为.