浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二数学上学期期中联考试题（Word版附答案）

2022年学年第一学期浙南名校联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分100分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答題纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．两条平行直线：与：之间的距离是（）A．0B．C．1D．2．直线的一个方向向量是（）A．B．C．D．3．国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则这组数据第70百分位数为（）A．7B．8C．8.5D．94．已知双曲线：（，）的离心率为2，则渐近线方程是（）A．B．C．D．5．方程表示的曲线（）A．关于轴对称B．关于轴对称C．所围成的面积是D．与直线只有一个公共点6．已知，是异面直线，，是两个不同的平面，且，，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则 7．在空间直角坐标系中，，，，点在平面内，则当取最小时，点的坐标是（）A．B．C．D．8．如图1，在菱形中，，是其对角线，是上一点，且，将沿直线翻折，形成四棱锥（如图2），则在翻折过程中，下列结论中正确的是（）A．存在某个位置使得B．存在某个位置使得C．存在某个位置使得D．存在某个位置使得二、选择题：本题共四小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列说法正确的是（）A．直线的倾斜角为150B．若直线经过第三象限，则，C．方程（）表示的直线都经过点D．存在使得直线与直线垂直10．某中学为研究本校高二学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，得到以，，，，，，分组的样本频率分布直方图如图．则下列说法正确的是（） A．B．样本内语文分数在有28位同学C．用该图表估计本次联考该校语文成绩的中位数为D．从全校高二学生中随机选出1人，则该学生成绩在中的概率为0.03411．已知斜率为的直线交抛物线（）于，两点，下列说法正确的是（）A．为定值B．线段的中点在一条定直线上C．为定值，（，分别为直线，的斜率）D．为定值，（为抛物线的焦点）12．如图，在正方体中，，点在平面内，，延长交平面于点，则以下结论正确的是（）A．点到的距离的最大值为2B．线段长度的最小值为 C．直线与所成的角的正弦值的最小值为D．直线与平面所成的角正切值的最大值为非选择题部分三、填空题：本题共四小題，每小题5分，共20分．13．已知一组数据3，4，5，6，7，则该组数据的方差是______．14．已知点，，点在直线：上运动，则的最小值为______．15．已知椭圆与双曲线共焦点（记为，），点是该椭圆与双曲线的一个公共点，则的面积为______．16．函数的最小值是______．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）袋中装有编号分别为1，2，3，4的5个形状、大小完全相同的球．甲每次从中取出2个球，若1号球和2号球恰有一个被取出，则获得奖金10元，若1号球和2号球都被取出，则获得奖金20元．（Ⅰ）求甲获得10元的概率；（Ⅱ）若甲有放回地取两次，求获得奖金总和为20元的概率．18．（本小题满分12分）已知圆：与圆：．（Ⅰ）若圆与圆内切，求实数的值：（Ⅱ）设，在轴正半轴上是否存在异于的点，使得对于圆上任意一点，为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面四边形为正方形，面，，是的中点． （Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）求平面与平面的夹角．20．（本小题满分12分）如图，抛物线在点（）处的切线交轴于点，过点作直线（的倾斜角与的倾斜角互补）交抛物线于，两点，求证：（Ⅰ）的斜率为；（Ⅱ）．21．（本小题满分12分）如图，在平行六面体中，底面四边形是边长为2的菱形，且．（Ⅰ）求证：面面；（Ⅱ）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为？22．（本小题满分12分）如图，点，在椭圆（）上，且．（Ⅰ）求证：直线为某个定圆的切线： （Ⅱ）记为椭圆的左焦点．若存在上述的一对点，，使得，，三点共线，求椭圆的离心率的取值范围．2022年学年第一学期浙南名校联盟期中联考高二年级数学学科参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．题号12345678选项BCCDBDAB二、选择题：本题共四小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．题号9101112选项ACDABCBCAC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．715．16．（16．提示：设点，点，则．因点在曲线（，）上，故当该曲线在某点处的切线与直线垂直时，此数量积最小．）四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）（Ⅱ）（评分细则出现古典概型需要按步给分）18．（Ⅰ）据题意：，即，故圆的圆心坐标为与半径长2；∴．（Ⅱ）设点，则，于是，即．同理，． 故，要使为定值，必须，即（若先猜后证，也按步骤给分．）19．（Ⅰ）（Ⅱ）以为坐标原点建立坐标系，则面的法向量为设面的法向量为，则，令，得，所以面的法向量为又所以平面与平面的夹角为45°．20．证明：设：，，，（Ⅰ）由得，则，即，故，即的斜率为；（求导也按步骤给分．直接写出切线方程也给分．）（Ⅱ），，则即．又， 故．21．（Ⅰ）连交于点，连，，，则，又，∴又，∴面．∵面，∴面面（Ⅱ）连交于点，连，∵面面，所以就是与平面所成的角由已知得通过三余弦定理得到，∴在中，由正弦定理得得当为3时，直线与平面所成的角的正弦值为．22．（Ⅰ）当直线轴时，原点到直线的距离；当直线与轴不垂直时，设：，，，由得，故，． ，则，于是原点到直线的距离，所以直线是圆的切线；（Ⅱ）利用（1），须在上述定圆上或圆外，则，即，从而，