山西省晋城市部分学校2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版附解析）

2022~2023学年高一上学期期中联合考试数学考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2将各题答案填写在答题卡上.3.本说卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章4.2.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的.1.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】全称命题的否定，全称改为特称，将结论否定.【详解】命题，的否定为：，.故选：B2.若全集，集合A满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据补集的运算可得答案.【详解】因为，，所以，故选：C3.已知函数，若，则（）A.B.6C.8D.13【答案】D【解析】 【分析】注意到函数的对称性，借助求的值.【详解】由，得，所以．故选：D.4.函数的部分图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将函数写成分段函数，再根据特殊值判断即可.【详解】解：因为，且，，故符合题意的只有A.故选：A5.定义：差集且．现有两个集合、，则阴影部分表示的集合是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】集合中阴影部分元素在但不在中，故可以用表示这些元素构成的集合，同理集合中阴影表示的集合可以用表示，整个阴影部分表示的集合为这两部分的并集. 【详解】集合中阴影部分表示的集合为且集合中阴影部分元表示的集合为且，故整个阴影部分表示，故选：D.6.（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用指数幂的运算性质计算即可.【详解】.故选：B7.若函数，则（）A.20B.16C.14D.2【答案】C【解析】【分析】令，求出，再代入的值计算即可.【详解】令，得，故选：C.8.“”是“函数在上单调递增”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据分段函数在上单调递增求得的取值范围，再根据充分必要条件的概念判断即可. 【详解】解：由函数在上单调递增，得得．因为“”是“”的必要不充分条件，所以“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件.故选：B.二、选择题：本题共4题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若，则（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】先根据指数函数单调性确定大小及正负，再利用不等式的性质可得答案.【详解】因为指数函数是上的单调递减函数，又，，A错误，B正确；，，C正确；，，D错误；故选：BC.10.设，，若，则的值可以为（）A.0B.C.1D.4【答案】ABC【解析】【分析】根据集合的描述，将集合用列举法表示出，根据得，再讨论集合中方程根的情况即可求得.【详解】解：集合，，又，所以，当时，，符合题意， 当时，则，若，所以或，解得或综上所述，或1或.故选：ABC.11.若奇函数和偶函数满足，则（）A.B.的值域为C.函数在上单调递增D.函数的最大值与最小值之和为2【答案】ABD【解析】【分析】令结合奇偶性构造方程，与原方程组成方程组求解解析式，可判断ABC选项是否正确；在选项D中，分析函数取得最值处是互为相反数的两个自变量，根据奇函数特征可求得最大值与最小值之和.【详解】由①，得，因为为奇函数，为偶函数，所以②．①-②得，A正确．①+②得，因为，所以，B正确．，因为在上单调递增，所以在上单调递减，C错误．，令，当时，， 当时，，由基本不等式知时取得最小值，时取得最大值，因为为奇函数，其最小值与最大值之和为0，所以的最大值与最小值之和为2，D正确．故选：ABD12.已知，若定义域为R的满足为奇函数，且对任意，，均有．则（）A.的图象关于点对称B.在R上单调递增C.D.关于x的不等式的解集为【答案】BD【解析】【分析】根据为奇函数其图象关于原点对称，可得的图象关于对称可判断A；对于B，根据函数单调性定义和奇偶性可判断B；根据可得关于对称可判断C；利用转化为求，利用在R上单调递增、可判断D.【详解】对于A，因为为奇函数，则其图象关于原点对称，将其图象向右平移2个单位可得的图象，所以的图象关于对称，故A错误；对于B，对任意，，均有，所以时，，或者时，，即在上单调递增，因为的图象关于对称，所以在上单调递增，因为定义域为R的为奇函数，所以，所以在R上单调递增，故B正确；对于C，因为，所以，即关于对称，所以 ，故C错误；对于D，因为，所以关于x的不等式，即求，因为在R上单调递增，，所以只需，故D正确.故选：BD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为______．【答案】【解析】【分析】由函数含二次根式，分式，求出使解析式有意义的x的取值范围.【详解】由题意得，得，定义域为.故答案为：.14.已知集合，则的子集个数为____________．【答案】8【解析】【分析】首先求出，然后可得答案.【详解】因为，所以，所以的子集个数为8．故答案为：815.若不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为____________.【答案】【解析】 【分析】由不等式的解和对应方程的根的关系通过韦达定理用表示出，然后代入目标不等式求解即可.【详解】若不等式的解集为，则方程的实数根为和，且，得b=-6ac=5a则关于x的不等式为，又，解得即关于x的不等式的解集为故答案为：.16.已知函数的图象与直线有四个交点，则a的取信范围为_____________.【答案】【解析】【分析】根据指数函数的单调性，结合数形结合思想进行求解即可.【详解】，函数图象如下图所示：当时，，当时，。 所以要想函数的图象与直线有四个交点，只需，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知不等式组的解集为，集合．（1）求；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式组，解集即为解集A；（2）由，得，列出不等式组，解得a的取值范围.【小问1详解】解：由，得，得，所以．【小问2详解】解：由，得，所以，得，故的取值范围为．18.已知函数的图象经过第一、二、三象限.（1）求的最小值；（2）若，证明：.【答案】（1）（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）根据题意可得，再根据基本不等式可解．（2）根据题意可得，再利用“乘1”法结合基本不等式可证明．【小问1详解】因为函数的图象经过第一、二、三象限，则，因为，当且仅当，即时取等号，故的最小值为；【小问2详解】因为，即，又，当且仅当时，即时取等号．故.19.已知幂函数是偶函数.（1）求的解析式；（2）求满足的的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据幂函数得定义以及奇偶性求参数，即可得的解析式；（2）根据（1）中解析式列不等式求解即可.【小问1详解】解：由幂函数得，即，解得或.当时，，，所以 ，不是偶函数，舍去，当时，，，所以偶函数，满足题意，所以.【小问2详解】解：因为，由，可得所以，即，解得，即所以满足的的取值范围为.20.为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元．（1）小李承包的土地到第几年开始盈利？（2）求小李承包的土地的年平均利润的最大值．【答案】（1）第年（2）最大为万元【解析】【分析】（1）根据题意可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，设小李承包的土地到第年的利润为万元，求出函数的解析式，然后解不等式，可得出结论；（2）设年平均利润为万元，可得出，利用基本不等式求出的最大值及其对应的值，即可得出结论.【小问1详解】由题意得，解得，所以．设小李承包的土地到第年的利润为万元，则， 由，得，解得．故小李承包的土地到第年开始盈利．【小问2详解】设年平均利润为万元，则，当且仅当时，等号成立．故当小李承包的土地到第年时，年平均利润最大，最大为万元．21.已知函数（且）在上的最大值与最小值之差为.（1）求的值；（2）若函数，判断的单调性，并用定义证明.【答案】（1）（2）单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）根据指数函数的单调性建立方程关系即可求的值；（2）先根据（1）求出的解析式，再代入化简后进行判断，再使用定义法进行证明即可.【小问1详解】当时，在上单调递减，∴在上的最大值为，最小值为，令，即，，无解；当时，在上单调递增，∴在上的最大值为，最小值为，令，即，解得（舍）或.综上所述，的值为.【小问2详解】由（1）得，∴， ∴，∵，均在上单调递增，∴在上单调递增，证明如下：设，，且，则∵在上单调递增且，∴，∴，，∴即，∴在上单调递增.22.已知函数.（1）若，求的值域；（2）若的最大值为，求的最小值.【答案】（1）（2）4【解析】 【分析】（1）当时，得出的解析式，化为分段函数，即可根据二次函数的值域得出每段函数的值域，即可得出答案；（2）根据已知化简的解析式得出，分类讨论结合已知根据二次函数值域得出的解析式，即可得出的最小值.【小问1详解】当时，，即，根据二次函数的单调性可得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减故在上，，在上，，则，即值域为；【小问2详解】由题意得：，即，的最大值为，当时，，，则，则；当时，，，则，则；当时，，，则，则；当时，，，则，则； 则，.