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江西省上饶市2022-2023学年高一数学下学期期末试题(Word版附解析)
江西省上饶市2022-2023学年高一数学下学期期末试题(Word版附解析)
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上饶市2022-2023学年度下学期期末教学质量测试高一数学试卷注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时,选出每个小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,与在本试卷上无效.3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,答在本试卷上无效.4.本试卷共22题,总分150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,是虚数单位,若与互为共轭复数,则()A.1B.C.3D.【答案】C【解析】【分析】根据共轭复数的概念,即可求得答案.【详解】因为与互为共轭复数,所以,,所以,故选:C.2.已知角的始边在轴的非负半轴上,终边经过点,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义求解.【详解】由已知得,.故选:D. 3.设l是直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】C【解析】【分析】由平行于同一直线的两平面的位置关系判定;由平面与平面垂直、直线与平面平行的位置关系分析;由直线与平面垂直的性质判断;由平面与平面垂直、直线与平面垂直的关系分析.【详解】解:若,,则或与相交,故错误;若,,则或或与相交,相交也不一定垂直,故错误;若,,由直线与平面垂直的性质,可得,故正确;若,,则或,故错误.故选:.4.已知,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用同角三角函数的关系式的变换求出结果.【详解】因为,平方得,又故,则.故选:B.5.双塔公园,位于上饶市信州区信江北岸.“双塔”指五桂塔和奎文塔,始建于明清年间,是上饶市历史文化遗存的宝贵财富.某校开展数学建模活动,有建模课题组的学生选择测量五桂塔的高度,为此,他们设 计了测量方案.如图,五桂塔垂直于水平面,他们选取了与王桂塔底部在同一水平面上的,两点,测得米,在,两点观察塔顶点,仰角分别为和,,则五桂塔的高度是()A.10米B.17米C.25米D.34米【答案】B【解析】【分析】设,进而可得,,由余弦定理得:,可求.【详解】设米,在中,,,则,在中,,,则,因为,所以由余弦定理得:,整理得:,解得(米).故选:B.6.函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是() A.B.C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称【答案】A【解析】【分析】根据图象,求出函数的周期,即可得出,结合函数过点,即可得出的值从而得出,根据正弦函数的性质依次判断选项即可.【详解】由已知图象可得,所以,,由图象过点,由“五点法”可得,,所以,.因为,所以,,故B项错误;,故A项正确;因为,所以点不是函数的对称中心,故C项错误;对于D项,当时,,故D项错误.故选:A7.如图,已知棱长为的正方体中,点在正方体的棱、、上运动, 平面,垂足为,则点形成图形中的各线段长度之和是()A.2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】点形成图形是棱、、在平面上的射影线段构成的,所以、、在平面上的射影线段长度分别等于、、在平面上的射影线段长度,可证得平面,则即为所求.【详解】点形成图形是棱、、在平面上的射影线段构成的,所以、、在平面上的射影线段长度分别等于、、在平面上的射影线段长度.∵正方体棱长为,∴是边长为2的等边三角形,∵平面,平面,∴,∵,,平面,∴平面,∵平面,∴,同理, ∵,平面,∴平面.设平面,∴、、在平面上的射影分别为,∵,∴,是的中心,∴.故选:C.8.已知函数在上单调,而函数有最大值1,则下列数值可作为取值的是()A.B.C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根据余弦函数的性质求出的范围,即可求出的范围,依题意只需考虑存在,使得,即可求出的取值范围,即可判断.【详解】由余弦函数的性质可知,当在上单调时,,得,则由于选项中取,,1,2,其区间端点的前缀分别是,,,,区间角的终边呈周期性变化,因此只需考虑存在,使得, 则取非负整数,且,,所以的取值区间是,选项中只有适合.故选:D.【点睛】关键点睛:本题解答的关键是结合余弦函数的单调性求出的范围,从而得到,根据正弦函数的周期性及最大值,从而求出的取值范围.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9.复数,是虚数单位,则以下结论正确的是()A.B.C.的虚部为2D.在复平面内对应点位于第一象限【答案】ACD【解析】【分析】根据复数的性质进行计算和推理即可.【详解】对于A,,A正确;对于B,虚数可以相等,但不能用大于小于联系,B错误;对于C,的虚部为2,C正确;对于D,在复平面内对应点为,位于第一象限,D正确.故选:ACD.10.如图,点P在正方体的面对角线上运动,则下列四个结论一定正确的有()A.∥B.∥面C.∥面D.三棱锥的体积不变 【答案】BCD【解析】【分析】对于AB,由面面平行的性质分析判断,对于C,由线面平行的判定结合正方体的性质分析判断,对于D,由和∥分析判断.【详解】对于A,因为平面∥平面,平面平面,平面平面,所以∥,所以当为的中点时,才有∥,所以A错误,对于B,因为平面∥平面,平面,所以∥面,所以B正确,对于C,由选项A同理可得∥,因为平面,平面,所以∥面,所以C正确,对于D,因为由选项C可知∥,因为平面,平面,所以∥平面,所以点到平面为常数,因为三角形的面积为常数,所以为定值,因为,所以三棱锥的体积不变,所以D正确,故选:BCD.11.已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,函数为偶函数,则的值可以是()A.B.C.D.【答案】CD【解析】 【分析】根据三角函数平移变换可得,由奇偶性可知,,求得后即可对照选项得到结果.【详解】由已知得,又函数为偶函数,则,,所以,,当时,CD正确,故选:CD.12.在平面直角坐标系中,已知,,则下列结论正确的是()A.的取值范围是B.当时,在方向上的投影数量的取值范围是C.的最大值是D.若,且,则最大值为2【答案】ACD【解析】【分析】根据向量的坐标运算与余弦函数的性质可判断A;根据投影数量的概念与三角恒等变换、正弦型三角函数的性质结合即可得取值范围,可判断B;由向量的三角不等式可判断C;根据向量的三角不等式与均值不等式即可求最值可判断D.详解】,A正确;当时,在方向上投影数量为:其中,所以,又或,所以,B错误;由于,当,向量反向共线时等号成立,C正确; 因为,所以,当且仅当同向共线且时等号成立,D正确.故选:ACD.第II卷(非选择题)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,且,,,则该平面图形的高为______.【答案】【解析】【分析】由直观图与平面图形的关系还原即可.【详解】由直观图可得如图所示的平面图,该平面图形是直角梯形,其高为.故答案为:.14.已知,,则______.【答案】 【解析】分析】根据已知条件,结合二倍角公式,以及余弦的两角差公式,即可求解.【详解】由得,,,又,则则,,所以.故答案为:.15.如图,长方体中,,则四面体的外接球的体积为______.【答案】【解析】【分析】四面体的外接球与长方体的外接球是同一个球,可求出外接球的半径,进而得体积.【详解】,,,四面体的外接球与长方体的外接球是同一个球,其半径为,其体积为. 故答案为:.16.已知是边长为2的等边三角形.如图,将的顶点与原点重合,在轴上,然后将三角形沿着轴正方向滚动,每当顶点再次回落到轴上时,将相邻两个点之间的距离称为“一个周期”,则完成“一个周期”时,顶点的路径长度为______.【答案】##【解析】【分析】根据题意,画出轨迹图,利用弧长公式计算即可得解.【详解】如图,顶点先以2为半径绕点顺时针旋转弧度,再以2为半径绕点顺时针旋转弧度,其路径长度为.故答案为:四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知,,.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用向量平行的坐标公式列方程求解即可; (2)利用向量垂直的坐标公式列方程求解即可.【小问1详解】由已知得,,∵,∴,∴.【小问2详解】由已知得,,,∵,∴,∴.18.设的内角,,所对的边分别为,,,已知.(1)求角;(2)已知,,点是边上的点,求线段的最小值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由两角和的正弦,余弦公式,结合正弦定理求解;(2)由已知及余弦定理可得,为锐角三角形,利用面积法求的最小值.【小问1详解】由得,,∵,∴,∴,又由正弦定理,得,即,∴, ∵,∴,即,∵,∴,∴,∵,∴.【小问2详解】由已知及余弦定理可得,,.∵边为最大边,∴角为最大角,而,∴角为锐角,为锐角三角形,∴最小时为边上的高,∵,∴,∴,∴的最小值为.19.如图,正四棱台中,,,.(1)证明:平面;(2)若,求异面直线与所成的角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)由题意得,则四边形为平行四边形,,从而平面,又平面,得平面平面,由面面平行的性质可得结论; (2)在等腰梯形中作交于点,由(1)知,则,所以就是异面直线与所成的角,利用余弦定理求解即可.【小问1详解】∵正四棱台中,,,∴,又∵,∴,∴四边形为平行四边形,∴,又∵平面,平面,∴平面,∵,平面,平面,∴平面,又∵,平面,平面,∴平面平面,∵平面,∴平面.【小问2详解】在等腰梯形中作交于点,由(1)知,,∴,∴就是异面直线与所成的角,∵,,∴中,,,∴,∴异面直线与所成的角的余弦值为. 20.如图四棱锥中,平面,为平行四边形,且,,,是棱上的一点,.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)先证平面,得到,再证,即可证明平面;(2)直接将转化为,再按照体积公式求解即可.【小问1详解】连接交于点,取中点,连接,平面,平面,,∵四边形是菱形,,又,、平面,平面,,,,,,且为中点,为中点,, 、平面,,平面;【小问2详解】.21.筒车是我国古代发明的一种灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用(图1).如图2,现有一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转1圈,筒车的轴心距离水面的高度为2米,若以盛水筒刚浮出水面在点处时为初始时刻,设经过秒后盛水筒到水面的距离为(单位:米)(在水面下则为负数).筒车上均匀分布着12个盛水筒,假设盛水筒在最高处时把水倾倒到水槽上.(1)求函数的表达式;(2)求第一筒水倾倒的时刻和相邻两个盛水筒倾倒的时间差;(3)若某一稻田灌溉需水量为100立方米,一个盛水筒倾倒到水槽的水约为0.01立方米,求需要多少小时才能完成该稻田的浇灌.(精确到0.1小时)【答案】(1)(2)20秒,5秒(3)13.9【解析】【分析】(1)求出,根据盛水筒运动的角速度写出秒后盛水筒转过的角度,从而得出函数的解析式;(2)计算第一筒水到达最高位置时第一次取得最大值对应的值,以及相邻两个盛水筒倾倒的时间差;(3)计算完成该稻田的浇灌需倾倒的筒数,再求所需时间即可.【小问1详解】由已知可得,∵盛水筒运动的角速度, ∴秒后盛水筒转过的角度为,此时可得以为终边角∴【小问2详解】当第一筒水到达最高位置时,是第一次取得最大值,此时,得(秒),相邻两个盛水筒倾倒的时间差为(秒),【小问3详解】完成该稻田的浇灌需倾倒筒水,所需时间为秒,约为13.9小时.所以第一筒水倾倒的时刻为20秒,相邻两个盛水筒倾倒的时间差为5秒,约13.9小时可完成该稻田的浇灌.22.已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)若,存在,对任意,有恒成立,求的最小值;(3)若函数在内恰有2023个零点,求与的值.【答案】(1)(2)(3),,或,【解析】【分析】(1)根据二倍角公式和辅助角公式化简,结合三角函数增区间求法计算即可; (2)根据题意写出函数,结合平方关系进行换元,结合新元范围与二次函数的知识求解最值,得到,进而得到答案;(3)将原题意转化为,令,则,再分类讨论进行取舍即可得到答案.【小问1详解】令,得∴函数的单调递增区间为【小问2详解】令,则可得,当即时,;当即时, ∵存在,对任意,有恒成立,∴为的最小值,为的最大值,∴,,∴,∴.【小问3详解】令,方程可化为,令,则,当时,,,此时函数在上有个零点,∴,适合题意;当时,在内有一解,在或内有一取值,则此时函数在上有个零点,不适合题意;当时,,此时函数在上有个零点,∴,适合题意;当时,或,或,则此时函数在上有个零点,不适合题意;当时,在和内各有一解,在和内各有一取值,则此时函数在上有个零点,不适合题意; 当时,,,则此时函数上有个零点,不适合题意.综上所述,,,或,.
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高中 - 数学
发布时间:2023-09-13 15:05:01
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文章作者:随遇而安
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