江西省上饶市2022-2023学年高一数学上学期期末质量测试试题（Word版附解析）

上饶市2022-2023学年度上学期期末教学质量测试高一数学试题卷命题人：张勇席米有童想丁董乐华注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据集合补集运算求解即可.【详解】解：因为全集，集合，所以故选：D2.已知a是实数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分必要条件的定义进行推理即可. 【详解】因为a是实数，当时，可能为，也可能不为，故不是的充分条件；当时，必有，故是的必要条件；所以“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.3.为庆祝中国共产党成立100周年，上饶市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人，现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高二学生红歌传唱队，则应抽取高三学生（）A.6人B.8人C.10人D.12人【答案】B【解析】【分析】利用分层抽样的计算公式即可求解．【详解】依题意，设应抽取高三学生人，则，解得，所以应抽取高三学生人.故选：B．4.不等式的解集是（）A.B.或C.D.或【答案】C【解析】【分析】根据解一元二次不等式的方程进行求解即可.【详解】由，故选：C5.函数的部分图像大致为（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析函数的奇偶性及其最小值，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意的，，则函数的定义域为，因为，，则函数为偶函数，排除CD选项，又因，当且仅当时，等号成立，排除B选项.故选：A.6.若，，，则有（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因为指数函数为上的增函数，则，对数函数为上的增函数，则，对数函数为上的增函数，则，因此，. 故选：A.7.现有件正品和件次品，从中不放回的依次抽取件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】记件正品为，件次品分别记为、，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记件正品为，件次品分别记为、，用表示第一次抽到正品，第二次抽到次品，从这件产品中不放回的依次抽取件产品，所有的基本事件有：、、、、、，共种，其中，事件“第二次抽到的是次品”所包含的基本事件有：、、、，共种，故所求概率为.故选：C.8.若定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析可知偶函数在上为增函数，由可得出 ，解之即可.【详解】因为是定义在上的偶函数，且该函数在上为减函数，所以，函数在上为增函数，由可得，所以，，即，即，解得或.故选：A.二、选择题2：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.一组数据，，…，的平均数是3，方差为4，关于数据，，…，，下列说法正确的是（）A.平均数是3B.平均数是8C.方差是11D.方差是36【答案】BD【解析】【分析】利用平均数和方差的线性关系直接求解.【详解】设：，，，…，的平均数为，方差为，则，.所以，，…，的平均数为，方差为.故选：BD.10.设，则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的性质判断选项，举反例判断，即可求解. 【详解】由，可得：，故选项正确；取，满足，则，故选项错误；由可得：，即有，故选项正确；由可得：，所以，故选项正确，故选：.11.函数被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（）A.函数的值域为B.若，则C.若，则D.，【答案】BD【解析】【分析】根据函数值域的定义，结合有理数和无理数的性质逐一判断即可.【详解】由函数的值域定义可知函数的值域为，所以选项A不正确；因为，所以，所以选项B正确；当时，显然满足，但是，所以选项C不正确；当时，，所以选项D正确，故选：BD12.已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（）A.B.函数在上是减函数C. D.不等式的解集为【答案】ABD【解析】【分析】对于A，利用赋值法求得，从而得以判断；对于B，根据函数的单调性定义结合抽象函数的性质，从而判断函数的单调性；对于C，利用抽象函数的性质求得式子的值，由此得以判断；对于D，先求得，再将不等式转化为，从而得到关于的不等式，解之即可判断.【详解】对于A，因为，令，得，所以，故A正确；对于B，令，得，所以，任取，且，则，因为，所以，即，所以，所以在上是减函数，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，因为，，所以， 又因为，所以由得，故，因为在上是减函数，所以，解得，所以不等式的解集为，故D正确.故选：ABD．【点睛】关键点睛：对于解含抽象函数的不等式问题，一般先利用抽象函数的性质求得其在定义域上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“”，转化为解不等式(组)的问题.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米3285石，验得米内有夹谷，抽样取米一把，数得261粒米内有夹谷29粒，则这批米内夹谷约为______石.【答案】365【解析】【分析】用样本频率估计总体频率，按比例计算．【详解】设这批米内夹谷约为粒，则，解得，则这批米内夹谷约为．故答案为：．14.若，，则的取值范围为______.【答案】【解析】 【分析】运用不等式的性质进行求解即可.【详解】由，而，所以有，因此的取值范围为，故答案为：15.已知甲､乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲､乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________.【答案】【解析】【分析】求出甲、乙两球都没有落入盒子的概率，利用对立事件的概率公式可求出所求事件的概率.【详解】由题意可知，甲、乙两球都没有落入盒子的概率为，由对立事件的概率公式可知，甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.故答案为：.16.设函数，若关于的方程恰好有六个不同的实数解，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】作出函数的图象，令，分析可知关于的方程在内有两个不同实数根，根据二次方程根的分布可得出关于实数的不等式组，解之即可.【详解】画出函数的图象如下图所示， 令，则方程可化为.由图可知：当时，与有个交点，要使关于的方程恰好有六个不同的实数解，则方程在内有两个不同实数根，所以，，解得，因此，实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用指数的运算性质计算可得出所求代数式的值；（2）利用对数的运算性质计算可得出所求代数式的值.详解】解：（1）原式； （2）原式.18.从某中学随机抽样1000名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，，.（1）求该样本数据的平均数.（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图平均数的求法求解即可；（2）结合（1）中结论，求得，，频率之和即可得解n.【小问1详解】依题意，结合频率分布直方图，该周课外阅读时间在的频率为：，所以该样本数据的平均数为.【小问2详解】阅读时间超过8小时的概率为，所以估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率为. 19.已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数在上存在两个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）令，先由得到t取值范围，再求得x的取值范围即可；（2）结合（1）中结论，将问题转化函数在存在两个零点，从而利用二次函数的性质得到关于的不等式组，解之即可.【小问1详解】因为，所以令，则等价于，当时，，令，解得或，即或，解得或，所以原不等式的解集为或.【小问2详解】因为函数在上单调递增，所以函数在上存在两个零点等价于函数在存在两个零点，因为开口向上，对称轴为，所以，解得， 所以实数a的取值范围为．20.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象，完成以下问题.（1）补充完整图象，写出函数的解析式和其单调区间；（2）若函数，求函数的最小值.【答案】（1）图象见解析;解析式为;的减区间:;增区间:（2）【解析】【分析】（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象即可；令，则，利用偶函数的定义，可得，从而可得函数的解析式；（2）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当时，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答．【小问1详解】如图，根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象； 令，则，函数是定义在上的偶函数，解析式为由图象知的减区间:;增区间:【小问2详解】因为所以，对称轴为，开口朝上，当时，即时，；当时，即时，；当时，即时，；．21.为了做好新冠疫情防控工作，某学校准备每天对各班级利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中药含量（单位：）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系为（、为常数），其图象经过，，根据图中 提供的信息，解决下面的问题.（1）求从药物释放开始，与的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒?请说明理由.【答案】（1）（2）可以，理由见解析【解析】【分析】（1）当时，设，根据图象求出、、的值，可得出与的函数关系式；（2）由（1）知，因药物释放完毕后有，其中，解不等式，即可得出结论.【小问1详解】解：（1）依题意，当时，设，因函数的图象经过点，即，解得，又当时，，解得，而图象过点，则，因此， 所以与的函数关系式是.【小问2详解】解：由（1）知，因药物释放完毕后有，其中，则当空气中每立方米的药物含量降低到以下，有，所以，，解得，因此至少需要分钟后才能保证对人身无害，而课间操时间为分钟，所以学校可以选用这种药物用于教室消毒.22.已知函数，.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）若对一切实数成立，求实数的取值范围.【答案】（1）为上的偶函数，证明见解析（2）【解析】【分析】（1）判断出函数为上的偶函数，然后利用函数奇偶性的定义证明可得结论；（2）利用参变量分离法可得出，利用基本不等式可求得的取值范围，即可求得实数的取值范围.【小问1详解】解：为上的偶函数，证明如下：对任意的，，故函数的定义域为， ，因此，函数为上的偶函数.【小问2详解】解：，，，即对一切实数恒成立，则，即，即对一切实数恒成立，而，所以，当且仅当时，即时取等号，，即，即实数的取值范围为.