江西省吉安市2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析）

吉安市高一上学期期末教学质量检测数学试题2023.1（测试时间：120分钟卷面总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，，则A．B．C．D．2．下列各组函数中，表示同一函数的是A．与B．与C．，D．，3．命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，4．设函数，则使得成立的x的取值范围是A．B．C．D． 5．已知，则使得取得最小值时x的值为A．1B．2C．±1D．±26．已知，则3，，的大小关系是A．B．C．D．7．给出下列数据x1.51.5321.5631.61.663的近似值2.82842.89192.95473.03143.1667则方程的近似解可以为A．1.55B．1.53C．1.57D．1.628．设函数是定义在R上的函数，且，当，，则在区间（－2，6）内，关于x的方程解的个数为A．1B．2C．2D．4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若，，则下列说法正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．下面结论正确的是A．若事件A与B是互斥事件，则A与B也是互斥事件B．若事件A与B是相互独立事件，则A与B也是相互独立事件C．若，，A与B相互独立，那么D．若，，A与B相互独立，那么11．已知函数，则下列结论正确的是A．是偶函数 B．的最小值为，没有最大值C．在区间（－∞，0）上单调递减，（2，＋∞）上单调递增D．方程的实根个数为212．已知函数，下面关于x的方程的实数根的个数，说法正确的是A．当时，原方程有6个根B．当时，原方程有6个根C．当时，原方程有4个根D．不论a取何值，原方程都不可能有7个根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在30%和40%，则口袋中白色球的个数可能是个．14．已知函数，若，则a＝．15．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．882368330877631466214302971412983204023449368200132348696938718116．已知是定义在R上的奇函数，且当时，函数单调递增，设，集合，集合，则．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）计算求值：（1）； （2）．18．（本小题满分12分）甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为a，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为b，记录摸球结果（a，b），如果，算甲赢，否则算乙赢．（1）求的概率；（2）这种游戏规则公平吗？请说明理由．19．（本小题满分12分）2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86－100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71－85：C等级排名占比35%，赋分分数区间是56－70：D等级排名占比13%，赋分分数区间是41－55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30－40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中a的值；（2）求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；（3）用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数）20．（本小题满分12分）新冠肺炎从2019年底开始在全球蔓延，我国医务工作者一方面发扬救死扶伤的精神，与疾病作顽强的斗争，另一方而不断研究新冠肺炎病毒，开发出疫苗的同时也研发出了口服药，并进行临床试验，取得了积极的效果．在某种药物的多次动物实验中，医务工作者得到下面的信息：药物每服用1片，在体内的药物浓度y随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近 似为，若服用多片，则某一时刻在体内的药物浓度为相应时刻的浓度之和．当体内的药物浓度不低于6时，药物才有效．（1）若一次服用4片药物，求药效作用时间可持续多久？（2）若第一次服用2片药物，6小时后再服用a（）片药物，要使接下来的2小时都能够有效，求a的最小值．21．（本小题满分12分）给出下面两个条件：①函数的图象与直线只有一个交点；②函数的两个零点的差的绝对值为2．在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数的解析式确定．已知二次函数满足，且．（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．22．（本小题满分12分）已知函数，分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且满足（且）．（1）若，令函数，当，求的值域；（2）若，讨论当时，关于x的方程的根的个数．吉安市高一上学期期末教学质量检测2023.1数学试题参考答案题号123456答案DBCBCD题号789101112 答案CCACBCDBCDABC1．【答案】D【解析】由题意得，∴．2．【答案】B【解析】对于选项A：的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；对于选项B：与两个函数的定义域都是不等于0的实数，定义域和解析式都相同，是同一函数；对于选项C：的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；对于选项D：的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数．3．【答案】C【解析】，是存在量词命题，它的否定是全称量词命题，得到命题的否定是，．4．【答案】B【解析】∵的定义域为R，且，∴函数为偶函数，当时，为增函数，为增函数，故函数在时为增函数，在时为减函数，∴等价为，即，平方得，解得，故所求x的取值范围是．5．【答案】C 【解析】，当且仅当，即时取等号．6．【答案】D【解析】∵∴，，∴，，∵，∴，又，，∴，，∴，∴．7．【答案】C【解析】令，由已知表格中的数据，可得：，，，，，∵，∴函数在（1.563，1.6）内有零点，∴方程的近似解在（1.563，1.6）内，只有C选项满足．8．【答案】C 【解析】∵函数是定义在R上的函数，，∴的对称轴为，又当时，，∴，，当时，，当时，故函数与在区间（－2，6）内的图象如图所示：根据图象可得函数与在区间（－2，6）上有3个不同的交点，故在区间（－2，6）内，关于x的方程解的个数为3．9．【答案】AC【解析】对于A：若，则，故A正确；对于B：若，则不成立，故B不正确；对于C：若，则，故C正确；对于D：若，则不成立，故D不正确．故选AC．10．【答案】BCD【解析】对于A，由互斥事件的定义可知，事件A，B互斥，但是A与也是互斥事件不成立，故A错误；对于B，若A与B相互独立，则A与，B与，与都是相互独立事件，故B正确；对于C，如果A与B相互独立，则 ，故C正确；对于D，如果A与B相互独立，则，故D正确．故选BCD．11．【答案】BCD【解析】，不是偶函数，故A错误；设点A（0，2），B（2，0），P（x，0），由题意知：函数，可以表示x轴上的点P到A，B两点的距离之和，即，由图可知，当点P移动到点B时，的和最小，最小值为，没有最大值，即函数的最小值为，没有最大值，故B正确；当点P由x的负半轴方向向原点O移动时，的和逐渐变小，即函数在区间（－∞，0）上单调递减；当点P由点B向x的正半轴方向移动时，的和逐渐变大，即函数在区间（2，＋∞）上单调递增，故C正确；方程，即，由选项C可知，函数在区间（－∞，0）上单调递减，（2，＋∞）上单调递增，当时，；当时，，∴存在唯一的使得；当时，故等价于，解得舍去．综上，方程的实根个数为2，D正确．故选BCD． 12．【答案】ABC【解析】令，则方程实根的个数等价于函数的图象与直线交点的个数，由于，作出函数的图象，如图：当时，函数的图象与直线交3点的只有1个，故方程实根的个数为1个；当或时，函数的图象与直线交点的有2个，故方程实根的个数为2个；当时，函数的图象与直线交点的有3个，故方程实根的个数为3个．方程，可化为，当时，，方程有3个不等实数根，分别记为，，，且，，，从而方程有1个实数根，方程有3个不等实数根，方程有2个不等实数根，∴方程有6个不等实根，故A，B正确；当时．，方程有2个实数根分别为－1，1，从而方程有1个实数根，方程有3个不等实数根，∴方程有4个不等实根，故C正确； 当时，，方程有3个不等实数根，分别为0，和e，从而方程有2个不等实数根，方程有3个不等实数根，方程有2个不等实数根，则方程有7个不等实根故D错误；故选ABC．13．【答案】15【解析】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在30%和40%，∴摸到白球的频率为，故口袋中白色球的个数可能是个．14．【答案】【解析】根据题意，设，则，故．若，即，解可得．15．【答案】04【解析】从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始，由左到右依次选取两个数字中，小于20的编号依次为08，14，02，14，12，04，02，00，13，去除重复项，且属于总体的对应的数值为08，14，02，12，04，13，则第5个个体的编号为04．16．【答案】【解析】∵是定义在R上的奇函数，当时，函数单调递增，，∴或，则集合，可变形为，又集合，故，∴在上恒成立，即在上恒成立，设， 则满足，即，解得，故．17．【解析】（1）原式；（2）原式．18．【解析】（1）摸球结果（a，b）全部可能的结果是（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共25种，其中的结果为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种，故；（2）设甲赢为事件A，乙赢为事件B，则A，B为对立事件，由题意事件A包含的基本事件（1，5），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共15个，由古典概型的概率计算公式可得，∴，∵，故这种游戏规则不公平．19．【解析】（1）由题意，解得；（2）抽取的这100名学生的原始成绩的众数的估计值为分； 分由频率直方图可得前三组的频率和为，前四组的频率和为，故中位数落在第四组，设中位数为x，则，解得，故抽取的这100名学生的原始成绩的中位数的估计值为分，抽取的这100名学生的原始成绩的平均数的估计值为：分；（3）由已知等级达到B及以上所占排名等级占比为，由（2）可得，中位数，故原始分不少于74分才能达到赋分后的B等级及以上．20．【解析】（1）由题意知，当一次服用4片药物时，体内的药物浓度为，则当时，由，解得，∴恒成立，当时，由，解得，∴，综合得，即一次服用4片药物，药效作用时间可持续7小时．（2）由题意知，第小时，体内的药物浓度为，由得，∵，∴， 设，由二次函数的性质可知，当时，单调递增，即当时，，故，即a的最小值为2．21．【解析】（1）∵二次函数满足，又，∴，∴，解得．∴二次函数，若选①：∵函数的图象与直线只有一个交点，∴交点为函数的顶点，即，解得，∴的解析式为；若选②：设，是函数的两个零点，则，由根与系数的关系可知，，∴，解得．∴的解析式为；（2）由，得，当时，，令，则，∴对任意，恒成立，等价于在上恒成立， ∴．又在（－∞，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，当时，，∴，即实数m的取值范围为．22．【解析】（1）由题意，，又∵，分别是R上的奇函数和偶函数，∴，解得，∴，又，解得或，当或时，，令，当时，，∴，设，，则值域为，即的值域（2）∵，∴，又为奇函数，∴，∵在R上单调递增，在R上单调递减， ∴在R上单调递增，∴原方程可化为，∴，当时，原方程不成立，则不是原方程的解当时，，原方程根的个数即为函数与函数图像交点的个数，结合图像可知，当时，函数，没有交点，∴原方程无解；当时，函数，有两个不同交点，∴原方程有两个不等根；当时，函数，有四个不同交点，∴原方程有四个不等根；当时，函数，三个不同交点，∴原方程有三个不等根；当时，函数，有两个不同交点，∴原方程有两个不等根；当时，函数，有三个不同交点，∴原方程有三个不等根；当时，函数，有四个不同交点，∴原方程有四个不等根；综上所述， 时，原方程根的个数为0；或时，原方程根的个数为2；或时，原方程根的个数为3；或时，原方程根的个数为4．