江西省景德镇市2022-2023学年高一数学上学期11月期中质量检测试题（Word版附解析）

景德镇市2022－2023学年上学期期中质量检测卷高一数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据并集的运算可得答案.【详解】因为，，所以.故选：B.2.设命题p：，使得，则为（）A.，使得B.，使得C.，都有D.，都有【答案】C【解析】【分析】特称量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】为，都有.故选：C3.下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C 【解析】【分析】利用不等式的性质一一判定即可.【详解】对于A项，举反例即可，若，则，故A错误；对于B项，举反例即可，若，则，故B错误；对于C项，∵，∴，则，故C正确；对于D项，举反例即可，若，则不成立，故D错误.故选：C4.已知x，，x＋2y＝1，则的最小值（）A.8B.9C.10D.11【答案】B【解析】【分析】由基本不等式“1”的代换求解即可.【详解】因为x，，x＋2y＝1，则，当且仅当，即时取等.故选：B.5.函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由分母不为零，解不等式即可得解. 【详解】由题可得：，则，解得：.故函数的定义域是：.故选：A.6.已知幂函数的图像经过点，则函数在区间上的最大值是（）A.－2B.－3C.－4D.－5【答案】D【解析】【分析】求出幂函数的解析式，再通过导数求出函数的单调性，从而求得最值.【详解】设幂函数，因为过点，所以，解得，.则函数，因为函数是单调递增的，所以单调递增，则当时，.故选：D.7.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（）名A.7B.8C.9D.10【答案】D【解析】【分析】画出图，由题意求出分别单独参加物理、数学和化学的人数，即可求出参赛人数，进而求出没有参加任何竞赛的学生.【详解】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人， 因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，所以单独参加数学的有人，单独参加物理的有人，单独参加化学的有，故参赛人数共有人，没有参加任何竞赛的学生共有人.故选：D.8.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值定义将函数化分段函数形式，再根据各段形状确定选项.【详解】因为=，所以选D.【点睛】本题考查分段函数图象，考查基本分析判断能力. 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.下列不等式的解集为的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法逐个分析判断即可.【详解】对于A，因为，，所以不等式解集为，所以A正确，对于B，因为，所以方程的两根为，所以不等式的解集为，所以B错误，对于C，因，所以不等式的解集为，所以C正确，对于D，因为，所以方程的根为，所以不等式的解集为，所以D错误，故选：AC10.托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数的概念判断：下列关系属于集合到集合的函数关系的是（）A.B.C.D.【答案】BD 【解析】【分析】通过分析不同函数中对应的集合中元素的值，即可得出结论.【详解】由题意，，A项，在中，当时，对应函数值为，与集合不对应，A错误；B项，在中，当时，对应的函数值分别为，B正确；C项，在中，当时，定义域不合要求，C错误；D项，在中，当时，对应的函数值分别为，D正确；故选：BD.11.已知命题：关于x的不等式，命题：，若是的必要非充分条件，则实数的取值可以为（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】先解不等式，设，，由题意可得，求解即可.【详解】由可得：，解得：，设，，若p是q的必要非充分条件，所以真包含于A，所以或或均满足.故选：BCD.12.黎曼函数是由德国数学家黎曼发现提出的特殊函数，它在高等数学中被广泛应用．定义在上的黎曼函数，关于黎曼函数（），下列说法正确的是（）A.的解集为B.的值域为 C.为偶函数D.【答案】ACD【解析】【分析】由黎曼函数的定义一一分析即可.【详解】依题意当为无理数（）时无解，当为有理数（）时，即，为大于的正整数，、为既约的正整数，则方程，解得，为大于的正整数，当时，解得，当时无解，所以方程的解集为，故A正确；因为，但是不存在正整数，使得，故B错误；若为上的无理数，则也为无理数，此时，若，则，此时，若为上的有理数，则也为有理数，此时，综上可得，有，所以关于对称，即，则为偶函数，故C正确；由，若为无理数时，此时，若或时，此时，若为有理数（且），即，为大于的正整数，、为既约的正整数，则，所以，故D正确；故选：ACD第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若命题：，，命题：，，若和都是真命题，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据全称命题与特称命题，结合二次函数的性质，可得答案.【详解】由命题是真命题，根据二次函数的性质，可得；由命题为真命题，根据二次函数的性质，可得，解得.综上可得，.故答案为：14.若是上的奇函数，且当时，，则当，______．【答案】【解析】【分析】根据奇函数的定义结合已知条件求解即可.【详解】设，则，所以，因为是上的奇函数，所以，所以，所以，故答案为：15.已知函数．若，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】作出函数的图象得到，然后结合图象即可求解.【详解】作出函数的图象，如图所示， 如，则，又因为，结合图象可知：，所以实数m的取值范围是，故答案为：.16.函数的定义域为，为奇函数，其中a为正实数，且当时，．若对于任意，不等式恒成立，则实数b的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据题意得到为奇函数，进而求出，然后得到函数的解析式和单调性，将所求不等式进行等价转化得到恒成立，根据一次函数的性质列出不等式组，解之即可求解.【详解】∵为奇函数，即为奇函数，∴关于中心对称．故，且为正实数，∴．∴，根据二次函数的性质易知在上单调递增．而，故恒成立等价于恒成立，∴，也即．由一次函数的性质可知，解得， 故答案为：.四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知集合，，．（1）求；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用交集的定义直接求解即可；（2）由可得分和两种情况求解.【小问1详解】因为，，所以【小问2详解】(i)当时，满足，此时，解得；(ii)当时，要，则解得，综上所述：由(i)和(ii)得.故的取值范围是.18.设p：实数x满足，其中a＞0，q：实数x满足．（1）若，且p，q均成立，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式分别求出命题、为真时参数的取值范围，再取交集即可得解；（2）首先解一元二次不等式求出命题所以对应的的取值范围，再根据充分条件、必要条件得到不等式组，解得即可；【小问1详解】当时，由，解得，而由，得，由于p，q均成立，故所求的.【小问2详解】由得，因为，所以，故.因为q是p的充分不必要条件，所以，解得.故实数a的取值范围是.19.已知二次函数的对称轴为x＝1，且经过点与．（1）求的解析式；（2）已知t＞0，函数在区间上的最小值为－1，求实数t的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称性求出两个,设函数点代入求参即可;（2）根据函数单调性,再根据最值求参.【小问1详解】∵二次函数的对称轴为，且经过点，∴其与轴另一交点为．设，将代入，解得：． ∴.【小问2详解】∵二次函数的对称轴为，单调递减,单调递增,若，单调递减,单调递增,则，此时成立；若，单调递增,则，，解得，舍去．综上所述，．20.景德镇某瓷厂准备批量生产一批餐具，厂家初期投入购买设备的费用为2万元，每生产一套餐具的成本为40元，当生产套餐具后，厂家总收入（单位：元）．（1）求总利润关于产量x的函数关系；（2）当产量x为多少时总利润最大？并求出利润的最大值．【答案】（1）（2）当该厂产量为套时总利润最大，最大利润在元．【解析】【分析】（1）总利润等于总售价减去总成本，即，分段表示即可；（2）根据解析式分段判定最值即可；小问1详解】．【小问2详解】当时，则，由二次函数的单调性可知，当时，的最大值为元； 当时，则，当且仅当，即时取等号．而158000＞30000，综上所述，当该厂产量为套时总利润最大，最大利润在元．21.已知函数为偶函数．（1）判断函数在上的单调性，并加以证明；（2）当（其中m＞n＞0）时，函数的值域恰为，求正实数m，n的值．【答案】（1）函数在上单调递增，证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用偶函数定义求出的值，再利用函数的单调性定义推理作答；（2）利用小问（1）得到的结论，探求函数的最值，建立方程，即可求值.【小问1详解】∵函数为偶函数，∴，而，解得：；所以，任取，，所以， 因为，所以，，即，故函数在上单调递增；【小问2详解】由上问可知,函数在上单调递增，因为，函数的值域恰为，所以，即为方程的两根，整理即：，解得，又，∴．22.已知函数．（1）若在上有两不等实根，求实数a取值范围；（2）若，对任意，存在，使得，求实数a取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据开口向上的二次函数有两个不等实根，知判别式大于0，对称轴在内，端点处的函数值不小于0,从而解出参数;（2）对于恒成立或存在性下的不等式问题，转化为两个函数的最值问题.【详解】（1）在上有两不等实根， 又，则，解得；即所求的取值范围是（2）任意，存，使得，则在上单调递增，则所以问题转化为存在，.解法一（直接分类讨论求最小值）.(i)当对称轴时，即：，由该函数图像可知，即又故此时(ii)当时，即：，由该函数图像可知，又，故此时.(iii)当对称轴时，即：，由该函数图像可知，又，故此时.综上所述，实数的取值范围为.解法二（分离参数）存在，等价于不妨设，则问题转化为存在，使得，即 又在上单调递减，在上单调递增，综上所述，实数的取值范围为.【点睛】与恒成立与存在性相关的不等式问题，一般转化为最值问题，注意在转化时，要能够明晰要求的是最大还是最小值.