江西省新余市2022-2023学年高一数学上学期期末质量检测试题（Word版附解析）

新余市2022～2023学年度上学期期末质量检测高一数学试题卷考试时间：120分钟说明：1．本卷共有四个大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“，”的否定是A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题2.已知集合，，则子集的个数为（）．A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】【分析】先求出B，再利用集合的子集个数为个，n为集合中元素的个数，可得结论．【详解】解：集合，，则集合中含有3个元素，故集合的子集个数为． 故选：D．3.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600.从中抽取60个样本，如表提供随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789533577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A.578B.535C.522D.324【答案】B【解析】【分析】根据随机数表法抽取相应数字，超过600和前面重复的去掉．【详解】解：根据题意，808不合适，436，789不合适，533，577，348，994不合适，837不合适，522，535为满足条件的第六个数字．故选：．【点睛】本题主要考查简单随机抽样中的随机数表法，属于基础题．4.若（且）是R上的单调函数，则a的取值范围为（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数和一次函数的单调性，结合分割点处函数值的大小关系，列出不等式，求解即可.【详解】因为函数是减函数，且是R上的单调函数，根据题意可知：函数是R上的单调递减函数，所以，解得：，所以实数的取值范围为， 故选：.5.“不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”，每天进步一点点，前进不止一小点.今日距离高考还有936天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考时是.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（    ）天（参考数据：）A.200天B.210天C.220天D.230天【答案】D【解析】【分析】由题设有，应用指对数互化及对数的运算性质求值即可.【详解】设经过天后，“进步”的值是“退步”的值的100倍，则，即天.故选：D.6.已知函数图象如图所示，那么该函数可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】根据所给函数的图象，利用排除法分析ABC即可得解.【详解】由图象可知，函数定义域为，图象关于原点对称，函数是奇函数，时，据此，定义域不符合，排除A;若，则时，，不符合图象，故排除B；若，则当趋向于时，趋向于，当趋向于时，趋向于1，不符合图象，故排除C;故选：D7.已知，且，满足，若对于任意的，均有成立，则实数t的最大值是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得到，则对于任意的，均有，分离参数，再根据二次函数的性质即可得解.【详解】已知，，且，满足，则，即， 所以又，则，则有，即，所以若对于任意的，均有成立，即，对于任意的恒成立，当时，，当时等号成立，即得，所以实数t最大值是.故选：A.8.已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据奇偶函数构造方程组求出的解析式，再根据题意得到在单调递增，分类讨论即可求解.【详解】由题可得，因为是奇函数，是偶函数，所以，联立解得， 又因为对任意的，都有成立，所以，所以成立，构造，所以由上述过程可得在单调递增，(i)若，则对称轴，解得；(ii)若，在单调递增，满足题意；(iii)若，则对称轴恒成立；综上，，故选：B.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分）9.已知关于的不等式解集为，则（）A.B.C.D.不等式的解集为【答案】BCD【解析】【分析】利用二次不等式的解集的性质可得，，且是方程的两个不等实根，再利用韦达定理即可得解.【详解】对于A，因为不等式解集为，所以，故A错误；对于B，易得是方程的两个不等实根，所以，又，所以，故B正确； 对于C，令，满足，则可化为，故C正确；对于D，由选项AB分析可得，即，又，所以可化为，故，解得，即的解集为，故D正确.故选：BCD.10.下列说法正确的有（）．A.函数与函数为同一函数B.函数的图像与直线的交点最多有1个C.已知，若，则D.若，则【答案】BC【解析】【分析】根据函数值域即可判断A选项；根据函数的映射不可以一对多即可判断B选项；根据即可判断C选项；先求，再求即可求解.【详解】对于A，函数值域为，函数值域为，两函数的值域不同，所以不是同一函数，故A错误；对于B，若函数在处有定义，则的图像与直线的交点有1个；若函数在处没有定义，则的图像与直线没有交点，故B正确；对于C，，所以，所以，所以，若则，故C正确；对于D，由，可得，所以，故D错误；故选：BC.11.袋中装有2个红球，2个蓝球，1个白球和1个黑球，这6个球除颜色外完全相同.从袋中 不放回的依次摸取3个，每次摸1个，则下列说法正确的是（）A.“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球”是互斥事件但不是对立事件B.“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”是互斥事件C.取到的3个球中有红球和蓝球的概率为0.8D.取到的3个球中没有红球的概率为0.2【答案】ABD【解析】【分析】对于A、B：列举出取球的基本情况，根据互斥事件、对立事件的定义直接判断；对于C、D：列举基本事件，利用古典概型的概率公式直接求解.【详解】从装有2个红球，2个蓝球，1个白球和1个黑球袋中，不放回的依次摸取3个，每次摸1个，一共有：1红1蓝1黑；1红1蓝1白；1红1黑1白；1蓝1黑1白；2红1蓝；2红1黑；2红1白；2蓝1红；2蓝1黑；2蓝1白；十大类情况.对于A：“取到的3个球中恰有2个红球”包括：2红1蓝；2红1黑；2红1白；而“取到的3个球中没有红球”包括：1蓝1黑1白；2蓝1黑；2蓝1白.所以“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球”是互斥事件但不是对立事件.故A正确；对于B：“取到的3个球中有红球和白球”包括：1红1蓝1白；1红1黑1白；2红1白；而“取到的3个球中有蓝球和黑球”包括：1红1蓝1黑；1蓝1黑1白；2蓝1黑.所以“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”是互斥事件.故B正确；记两个红球分别为：a、b，两个蓝球分别为1、2，白球为A，黑球为B.从6个小球中不放回的依次摸取3个，有：ab1、ab2、abA、abB、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、aAB、b12、b1A、b1B、b2A、b2B、bAB、12A、12B、1AB、2AB共20种.对于C：取到的3个球中有红球和蓝球包括：ab1、ab2、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、b12、b1A、b1B、b2A、b2B、共12种.所以取到的3个球中有红球和蓝球的概率为.故C错误；对于D：取到的3个球中没有红球有：12A、12B、1AB、2AB共4种.取到的3个球中没有红球的概率为.故D正确. 故选：ABD12.已知，则a，b满足的关系是（）．A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据指数式与对数式的互化求出，分别取倒数，从而可判断A，再根据基本不等式中的整体代换即可判断B，分别将的值代入，结合基本不等式级式即可判断D.【详解】因为，所以，则，所以，所以，故A正确；因为，又，所以，故B正确；对于C，由，得，故C错误；对于D，由，得由，且，则，故D正确.故选：ABD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的方差为______． 【答案】58.2【解析】【分析】利用方差的定义直接求得.【详解】因为一组样本数据，且，平均数，所以该组数据的方差为=58.2故答案为：58.214.函数的零点，对区间利用两次“二分法”，可确定所在的区间为______．【答案】##【解析】【分析】根据零点存在的条件计算判断即可．【详解】解：，，而，∴函数的零点在区间．又，，∴函数的零点在．故答案为：．15.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】 【分析】先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性求出函数的单调增区间，再根据题意列出不等式即可求解.【详解】要使函数有意义，则有，解得：，令，函数在上单调递增，在上单调递减，又因为在上单调递减，由复合函数的单调性可知：函数在上单调递增，又因为函数在区间内单调递增，所以，则有，解得：，故答案为：.16.设若方程有四个不相等的实根，且，则的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】画出函数的图象，根据对数函数的性质与运算及对称性可得，将转化为关于的代数式，利用换元法，根据的范围结合二次函数的性质即可求解.【详解】解：∵时，，∴在上的图象与上的图象关于对称，不妨设，如图： 可得，.∴.∴，.令，则原式化为，其对称轴为，开口向上，∴在上单调递增.∴.∴的取值范围为.故答案为：.四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18～22题各12分，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.求下列各式的值：（1）（2）．【答案】（1）（2）2 【解析】【分析】(1)根据指数幂的运算法则计算即可;(2)根据对数运算法则和性质计算即可.【小问1详解】原式．【小问2详解】原式．18.已知幂函数的图像关于y轴对称．（1）求的解析式；（2）求函数在上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据幂函数的定义和性质求出m的值即可；(2)由(1)求出函数的解析式，结合二次函数的性质即可得出结果.【小问1详解】因为是幂函数，所以，解得或．又的图像关于y轴对称，所以，故．【小问2详解】由（1）可知，．因为，所以， 又函数在上单调递减，在上单调递增，所以．故在上的值域为．19.已知函数且点在函数的图像上.（1）求，并在如图直角坐标系中画出函数的图像；（2）求不等式的解集；（3）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【答案】（1），图像见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由得出，进而画出图像；（2）由对数函数的单调性解不等式得出解集；（3）由函数的图像与函数的图像有两个不同的交点，结合图像得出实数m的取值范围．【小问1详解】 点在函数的图像上，，，函数的图像如图所示：【小问2详解】不等式等价于或，解得或，不等式的解集为【小问3详解】方程有两个不相等的实数根，函数的图像与函数的图像有两个不同的交点．结合图像可得，故实数m的取值范围为. 20.俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求样本中数据落在的频率；（2）求样本数据的第60百分位数；（3）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率.【答案】（1）0.4（2）55（3）【解析】 【分析】（1）利用频率分布直方图所有小矩形面积和为1计算求解即可；（2）根据频率分布直方图和第60百分位数定义计算即可；（3）利用分层抽样的概念和古典概型计算公式计算即可.【小问1详解】由频率分布直方图可知，样本中数据落在的频率为【小问2详解】样本数据的第60百分位数落在第四组，且第60百分位数为【小问3详解】与两组的频率之比为，现从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，则组抽取2人，记为，，组抽取4人，记为1，2，3，4.所有可能的情况为，，，，，，，，，，，，，，，共15种.其中至少有1人的年龄在的情况有，，，，，，，，，共9种，故所求概率21.小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）.每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少? 【答案】（1）（2）当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元.【解析】【分析】（1）根据题意，由年利润=年销售收入-固定成本-流动成本求解；（2）由（1）的结论，求分段函数的最大值；【小问1详解】解：因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为万元.依题意得，当时，；当时，.所以；【小问2详解】当时，，当时，取得最大值；当时，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上为减函数.当时，取得最大值.由，则可知当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元.22.已知，．（1）若函数在为增函数，求实数的值； （2）若函数为偶函数，对于任意，任意，使得成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）任取，由，得出，求出的取值范围，即可得出实数的取值范围；（2）由偶函数的定义可求得，由题意可得出，由此可得出对于任意成立，利用参变量分离法得出，即可求出实数的取值范围.【详解】（1）任取，则函数在上为增函数，，则，且，，，，则，，因此，实数取值范围是；（2）函数为偶函数，则，即，即对任意的恒成立，所以，解得，则，由（1）知，函数在上为增函数，当时，，对于任意，任意，使得成立， 对于任意成立，即（*）对于任意成立，由对于任意成立，则，，则，.（*）式可化为，即对于任意，成立，即成立，即对于任意，成立，因为，所以对于任意成立,即任意成立，所以，由得，所以的取值范围为.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，同时考查了与指数、对数最值相关的综合问题，涉及参变量分离思想的应用，考查化归与转化思想的应用，属于难题.