第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形课件（人教版九下）

28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形R·九年级下册 如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m.知道以上条件，你能求出∠A的度数吗？新课导入 解直角三角形的定义知识点1已知：求问：∠A的度数.ACBRt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m.利用计算器可得∠A≈5°28′.推进新课 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. （1）三边之间的关系a2+b2=c2（勾股定理）；（2）两锐角之间的关系∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？探究sinA=，cosA=，tanA=. 知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？探究必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）.已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角. 练习1.如图，河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为多少米？（结果保留根号） 30°60°60m？解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，AD=CD=60m;∴AB=AD·sin∠ADB=60× 解直角三角形知识点2例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形．提问需求的未知元素：斜边AB、锐角A、锐角B. 方法一：方法二：由勾股定理可得AB= 例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．提问需求的未知元素：直角边a、斜边c、锐角A. 还有别的解法吗？ 练习2.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）c=30，b=20；（2）∠B=72°，c=14；（3）∠B=30°，a=. ,∠A≈48°11′23″,∠A≈41°48′37″; 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=，b=，则c=；（2）若a=10，c=，则∠B=；（3）若b=35，∠A=45°，则a=；（4）若c=20，∠A=60°，则a=.45°基础巩固35随堂演练 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长.（结果保留根号） 解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,△ABC的周长为2++4=6+ 综合应用3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精确到0.1cm）5x12x13x 解：5x12x13x 解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.两边：两直角边或斜边、一直角边一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角课堂小结 拓展延伸如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，求AD的长. AC=BC=6tan∠DBC=解：