第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时正弦课件（人教版九下）

28.1锐角三角函数正弦R·九年级下册第二十八章锐角三角函数,思考为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角（∠A）为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？新课导入,将这个问题转化为数学语言怎么说呢？在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.你准备怎样解决这个问题呢？若要使出水口的高度为am，又需要准备多长的水管呢？,CBA正弦的定义知识点1已知：∠C=90°，∠A=30°，BC=35m.根据：在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半.故：AB=2BC=70(m).推进新课,在上面的问题中，如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？C＇50mB＇amDE35mABC思考为am时呢？通过上述计算，你发现了什么规律？,在直角三角形中，如果一个锐角的度数等于30°，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于．30°角的对边斜边即=．,思考如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比.Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此,提问该比值与三角形的大小有关吗？若该三角形边长变为原来的2倍，该比值有变化吗？无关；没有变化，该比值仍为.思考当∠A为任意一个确定锐角时，它的对边与斜边的比仍为固定值吗？,探究任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C=∠C'=90°．∠A=∠A'，那么与有什么关系．你能解释一下吗？,A'B'C'因为∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，ABC所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．小结在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.∠A的对边ABCcab斜边,即sinA==．∠A的对边斜边sin30°=；sin45°=；sin60°=．∠A的对边ABCab斜边c提问你发现了什么？∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.,“sinA”是一个完整的符号，单独写符号sin是没有意义的，表达时有时要省去角的符号“∠”.正弦的表示sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符号）注意sinA、sin39°、sinβ（省去角的符号）12,练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值.sin60°=．,运用正弦定义求正弦值的方法知识点2例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34(1)ABC135(2)解：如图（1）在Rt△ABC中，,例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：如图，在Rt△ABC中，因此sinA=CAB135sinB=,回顾上面的解答过程，你发现了什么？小结求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．,练习2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求（1）中的sinA和（2）中的sinA的值.,2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求（1）中的sinA和（2）中的sinA的值.,1.在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那么下列各式正确的是（）A.sinA=B.sinA=C.sinB=D.sinB=A基础巩固随堂演练,2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，延长AB到B′，使BB′=AB′，延长AC到C′，使CC′=AC，连接B′C′，在△AB′C′中，sinA的值（）A.扩大B.等于C.等于D.以上都不对C,综合应用3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB.4.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求sinα的值.解：sinB=.解：sinα=.,12sinA==．∠A的对边斜边∠A的对边ABCab斜边c正弦的定义.sinA是线段之间的一个比值，它没有单位.课堂小结,拓展延伸如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列线段的比中不可能等于sinA的是（）D