第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定3课件（人教版九下）

第3课时相似三角形的判定（3）,新课导入观察直角三角尺，其内外轮廓构成的两个三角形是否相似？你是怎么判定的？,推进新课相似三角形的判定定理知识点1我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到相应的三角形相似的判定方法呢？,在△ABC与△A'B'C'中，如果满足∠B=∠B'，∠C=∠C'，那么能否判定这两个三角形相似？A'B'C'BAC猜想：△ABC∽△A'B'C'如何证明,证明：在A'B'上截取A'D=AB，过D作DE∥B'C'交A'C'于点E，∵DE∥B'C'，∴△A'DE∽△A'B'C'又∵∠A=∠A'∠B=∠B',DE∥B'C',AB=A'D∴∠A'DE=∠B'=∠B∴△ABC≌△A'DE∴△ABC∽△A'B'C,一般地，我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理.∠A=∠A'∠B=∠B'△ABC∽△A'B'C'两角分别相等的两个三角形相似.判定定理3：,例如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长.解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°又∵∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC.∴∴如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似.,一个判定定理两角分别相等的两个三角形相似.1,练习1.如图，当时，△ABC∽△AED(填写一个条件).∠ADE=∠C（答案不唯一）,2.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.解：（1）相似（2）相似都符合两个角对应相等的两个三角形相似.,直角三角形相似判定定理知识点2思考我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？,如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=90°，∠C'=90°，，求证Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.分析：要证Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.可设法证若设则只需证,证明：设，则AB=kA'B'，AC=kA'C'由勾股定理得∴∴∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.,练习1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高.求证：（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC.证明：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°.∴∠ADC=∠ACB，在△ACD和△ABC中，∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ACD∽△ABC.,（2）∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°.∴∠ACB=∠CDB.在△CBD和△ABC中，∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB，∴△CBD∽△ABC.,2.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）CA.P1B.P2C.P3D.P4,随堂演练基础巩固1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形.①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.,2.如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于点D，求证：△ABC∽△BDC.证明：∵AB=AC，∠A=36°,BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠DBC.在△ABC和△BDC中,∠A=∠DBC，∠C=∠C.∴△ABC∽△BDC.,3.如图，AD是Rt△ABC的斜边上的高.若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长.解：∵AD⊥BC,∠BAC=90°,∴∠ADB=∠CAB.∴△ABD∽△CBA,即,BD=1.6(cm).∴,综合应用4.如图，△ABC中，D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16.（1）求证：△ABC∽△DAC;（2）求CD的长.（1）证明：∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,∴△ABC∽△DAC.,（2）解：∵△ABC∽△DAC，∴,即∴CD=4.,课堂小结两角分别相等的两个三角形相似.如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似.,拓展延伸如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一个定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条C