第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定1课件（人教版九下）

27.2.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1）27.2相似三角形,新课导入问题1：我们学过哪些判定两个三角形全等的方法？SSS，SAS，ASA，AAS问题2：类比上面这些方法，猜一猜判定两个三角形相似的方法有哪些？,推进新课相似三角形知识点1在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'．在△ABC和△A'B'C'中，如果我们就说△ABC和△A'B'C'相似，相似比为k，相似符号为“∽”.,如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？全等两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？30°45°两个直角三角形不一定相似两个等腰直角三角形一定相似思考,两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？两个等腰三角形不一定相似两个等边三角形一定相似,判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？我们先来探究下面的问题.自由讨论,探究如图，任意两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在直线l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截的得两条线段DE，EF的长度，与相等吗？任意平移l5，与还相等吗？,可以发现，当l3∥l4∥l5时，有一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况:,在图1中，把l4看成平行于△ABC的边BC的直线；在图2中，把l3看成平行于△ABC的边BC的直线，那么我们可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.12,练习1．如图，DE∥BC，，则________．ABCED,2.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，求的值.解：∵AB∥CD∥EF,,判定三角形相似定理知识点2思考如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC，于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？,△ADE∽△ABC证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.过点E作EF∥AB，交BC于点F，∵DE∥BC，EF∥AB,∴,∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF，，∴∴△ADE∽△ABCF,这样，我们证明了△ADE和△ABC相似，因此我们有如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,如图，DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点D、E，那么△ADE与△ABC相似吗？△ADE∽△ABC证明：DE∥BC，∠E=∠C，∠B=∠D，过E作EF∥BD交CB的延长线于F，∵DE∥BC，EF∥BD，∴又∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF∴∴△ADE∽△ABC,练习1.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.图中的相似三角形是________________，其相似比是____.△ADE∽△ABC,2.如图，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形一共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对C,随堂演练基础巩固1.如图，DE∥BC，，则（）A.B.C.D.B,2.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A.B.C.D.A,3.如图，△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA.（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10，BC=12，CA=6，求AD、DC的长.综合应用,解：（1）（2）∠BAC=∠CDA，∠B=∠ACD，∠ACB=∠DAC;（3）由（1）中的结论和已知条件可知求得AD=3，DC=5.,课堂小结基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.结论判定定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,拓展延伸如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，试证明：证明：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB,∴，∴