第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质课件（人教版八下）

第1课时菱形的性质18.2.2菱形R·八年级数学下册 新课导入将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，猜猜看，打开是个什么图形，自己动手做一做. 学习目标1.能说出菱形的定义和性质.2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明. 推进新课知识点1菱形我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？角的特殊化特殊化 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 菱形也是常见的图形. 菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 对边相等四个角都是直角对角线互相平分且相等四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角平行四边形的性质矩形的性质菱形的性质对边相等对角相等对角线互相平分 练习1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为____________.60°和120° 知识点2菱形性质的应用比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形. 由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？S菱形ABCD=AC·BD 例3如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．ABCDO 解：∵花坛ABCD的形状是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°.在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10（m），BO===10（m）∴花坛的两条小路长AC=2AO=20（m），BD=2BO=20≈34.64（m）.花坛的面积S菱形ABCD=4×S△OAB=AC·BD=200≈346.4（m2）. 练习1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∴△ABO是直角三角形，∴BO==3∴AC=2AO=8，BD=2BO=6 2.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.解：菱形的边长==5.C菱形ABCD=4×5=20（cm）（cm） 误区诊断误区错误地运用菱形的面积公式如图，已知菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC的长为8cm，求菱形的面积.ABCDO ABCDO错解：∵菱形的周长为24cm，∴AB=6cm，又AC=8cm，∴OA=4cm，因为AC⊥BD，∴OB=2（cm），∴BD=4，∴菱形ABCD的面积=AC·BD=8×4=32（cm2） ABCDO正解：∵菱形的周长为24cm，∴AB=6cm，又AC=8cm，∴OA=4cm，因为AC⊥BD，∴OB=2（cm），∴BD=4，∴菱形ABCD的面积=AC·BD=×8×4=16（cm2）错因分析：菱形的面积S菱形ABCD=AC·BD 随堂演练基础巩固1.已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是____cm.52.菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC∶BD=4：3，那么对角线AC=____cm，BD=____cm.1612 综合应用3.菱形的两条对角线的长的比为3∶4，面积为24cm2，求菱形的周长.解：设一条对角线长为3x，则另一条对角线长为4x，S=×3x·4x=24，∴x=2.边长==5.∴菱形的周长=4×5=20（cm）. 课堂小结3.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.1.菱形的四条边都相等.2.菱形的对角都相等.S菱形=对角线乘积的一半菱形的性质： 拓展延伸已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE.证明：如图，连接AC,∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠ECA=∠FCA.又∵BE=DF，∴EC=FC.∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE.