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第十六章二次根式知识点归纳及题型总结(人教版八下)
第十六章二次根式知识点归纳及题型总结(人教版八下)
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二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质: 1.;2.;3.; 4.积的算术平方根的性质:; 5.商的算术平方根的性质:. 6.若,则.知识点二、二次根式的运算1.二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求:①应为最简二次根式或有理式;②分母中不含根号.(2)注意每一步运算的算理; (3)乘法公式的推广:2.二次根式的加减运算 先化简,再运算,3.二次根式的混合运算5 (1)明确运算的顺序,即先乘方、开方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里; (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.一.利用二次根式的双重非负性来解题((a≥0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。)1.下列各式中一定是二次根式的是()。A、;B、;C、;D、2.x取何值时,下列各式在实数范围内有意义。(1)(2)(3)(4)(5)(6).(7)若,则x的取值范围是(8)若,则x的取值范围是。3.若有意义,则m能取的最小整数值是;若是一个正整数,则正整数m的最小值是________.4.当x为何整数时,有最小整数值,这个最小整数值为。5.若,则=_____________;若,则6.设m、n满足,则=。7.若适合关系式,求的值.8.若三角形的三边a、b、c满足=0,则第三边c的取值范围是9.已知的三边满足,则为()10.若,且时,则()A、 B、C、D、二.利用二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题1.已知=-x,则( )A.x≤0 B.x≤-3 C.x≥-3 D.-3≤x≤02..已知a<b,化简二次根式的正确结果是( )A.B.C.D.3.若化简|1-x|-的结果为2x-5则()A、x为任意实数B、1≤x≤4C、x≥1D、x≤44.已知a,b,c为三角形的三边,则=5.当-3<x<5时,化简=。6、化简的结果是()A.B.C.D.5 7、已知:=1,则的取值范围是()。A、;B、;C、或1;D、8、化简的结果为()A、;B、;C、D、三.二次根式的化简与计算(主要依据是二次根式的性质:()2=a(a≥0),即以及混合运算法则)(一)化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式:(1)(2)(3)(4)2.下列哪些是同类二次根式:(1),,,,,,;(2),,a3.计算下列各题:(1)6(2);(3)(4)(5)-(6)4.计算(1)2(2)5.已知,则x等于( )A.4B.±2C.2 D.±46.+++…+(二)先化简,后求值:1.直接代入法:已知求(1)(2)2.变形代入法:(1)变条件:①已知:,求的值。②.已知:x=,求3x2-5xy+3y2的值5 ③已知,求④已知,求(2)变结论:①设=a,=b,则=。②-的结果为()③.已知,求④若,求的值。⑤已知,,(1)求的值(2)求的值(3)同时变条件与结论:已知:,求的值.五.关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算-2的值在哪两个数之间( )A.1~2B.2~3C.3~4D.4~52.若的整数部分是a,小数部分是b,则3.已知9+的小数部分分别是a和b,求ab-3a+4b+8的值4.若a,b为有理数,且++=a+b,则b=.六.二次根式的比较大小(1)(2)-5(3)(4)设a=,,,则()A.B.C.D.七.实数范围内因式分解:1.9x2-5y22.4x4-4x2+13.x4+x2-619.已知:,求的值。20.已知:为实数,且,化简:。5 21.已知的值。5
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初中 - 数学
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