2023年北师大版数学八年级上册期末检测题及答案（一）

北师大版数学八年级上册期末检测题（时间：120分钟分值：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．点P(3，－5)关于x轴对称的点的坐标为()A．(3，5)B．(3，－5)C．(－3，5)D．(－3，－5)2．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是()A．A(4，30°)B．B(2，90°)C.C(6，120°)D.D(3，240°)第2题图第3题图3.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是()A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm24．下列各数、π、、、0.中，无理数的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下面二次根式是最简二次根式的是（　　）A．B．C．D．6．下列四个命题中，真命题有（　　）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0． A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（　　）A．∠1=∠2B．∠4=∠6C．∠4=∠5D．∠1+∠3=180°8.小明家1至6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是()A.众数是6吨B.中位数是5吨C.平均数是5吨D.方差是吨9.如果点P（x-4,x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为()10.一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：=　　．12．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为　　分．13.实数－8的立方根是__________.14.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于__________°.15.已知y是x的正比例函数，当x=－2时，y=4；当x=3时，y=__________.16．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线 段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为　　．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．18．（6分）解方程组：．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为　　点B关于y轴对称的点坐标为　　点C关于原点对称的点坐标为　　（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　　． 四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70甲、乙两人的数学成绩统计表（1）a=　　，=　　；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是　　，可看出　　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，　　将被选中． 21．（7分）已知：如图，∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别与AB、CD交于点F、D．求证：AB∥CD．（完成证明并写出推理依据）证明：∵DF⊥BE（已知），∴∠2+　∠　=90°（　　），∵∠1+∠D=90°（已知），∴　　=　　（等量代换），∵BE∥CF（已知），∴∠2=∠C（　　），∴∠1=　　（　　），∴AB∥CD（　　）．22．（7分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23.(9分)(1)如图，已知DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2．求∠DEB的度数． (2)“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题，今天人们已经知道，仅用圆规直尺是不可能做出的。在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，ABCD是长方形(AD∥CB，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F，你能证明∠ECB=∠ACB吗？24．(本题9分)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．25．(本题9分)上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从济南出发回青岛看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了0.5小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y(千米)与他们路途所用的时间x(时)之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：(1)求直线AB所对应的函数关系式；(2)已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟后，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？参考答案 一、1.A2.D3.C4．B5．D6．A7．B8.B9.C10.A二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．3012．8813.-214.8015.-616．2或4；　三、17．解：原式=4﹣5+4﹣4+2﹣=5﹣．18．解：①×2+②，得11x=22，x=2，代入①，得y=﹣1．所以方程组的解为．19．解：（1）点A关于x轴对称的点坐标为（﹣1，﹣3）；点B关于y轴对称的点坐标为：（﹣2，0）；点C关于原点对称的点坐标为：（3，1）；故答案为：（﹣1，﹣3），（﹣2，0），（3，1）；（2）△ABC的面积是：4×5﹣×2×4﹣×3×3﹣×1×5=9．故答案为：9．四、20．解：（1）∵他们的5次总成绩相同，∴90+40+70+40+60=70+50+70+a+70，解得a=40，（70+50+70+40+70）=60， 故答案为：40；60；（2）如图所示：（3）S2乙=[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]=160．∵S2乙＜S甲2，∴乙的成绩稳定，从平均数和方差的角度分析，乙将被选中，故答案为：160；乙；乙．21．证明：∵DF⊥BE（已知），∴∠2+∠D=90°（三角形内角和定理），∵∠1+∠D=90°（已知），∴∠1=∠2（等量代换），∵BE∥CF（已知），∴∠2=∠C（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠C（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠D；三角形内角和定理；∠1；∠2；两直线平行，同位角相等；∠C；等量代换；内错角相等，两直线平行． 22．解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解得：．答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=，∵a、b都是正整数，∴或或．答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．五、23.（1）解：∵DE∥BC∴∠D+∠DBC=180°∵∠D:∠DBC=2:1∴∠D=2∠DBC∴2∠DBC+∠DBC=180°即∠DBC=60°……4分∵∠1=∠2∴∠1=∠2=30°∵DE∥BC∴∠DEB=∠1=30°……6分（2）解：∵AD∥CB∴∠FCB=∠F……2分∵∠AGC是△AGF的外角，∴∠AGC=∠GAF+∠F=2∠F……4分 又∵∠ACG=∠AGC∠ACB=∠ECB+∠ACG=∠F+2∠F=3∠F=3∠ECB∴∠ECB=∠ACB……6分24.解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得，……5分解得：……7分则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．……10分25.解：（1）设直线AB所对应的函数关系式为y=kx+b，把（0，320）和（2，120）代入y=kx+b得：，解得：，∴直线AB所对应的函数关系式为：y=﹣100x+320；……4分（2）设直线CD所对应的函数关系式为y=mx+n，把（2.5，120）和（3，80）代入y=mx+n得：，解得：，∴直线CD所对应的函数关系式为y=﹣80x+320，……8分当y=0时，x=4，∴小颖一家当天12点到达姥姥家．……12分