第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集课件（人教版七下）

9.1不等式9.1.1不等式及其解集R·七年级下册第九章不等式与不等式组 情景导入一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？在现实世界和日常生活中我们常常会遇到大量不等关系的问题.这节课我们就从最基础的不等式及其相关概念入手吧！ 学习目标：（1）知道不等式及其相关概念.（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来. 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？探究新知知识点1不等式的概念这个问题我们要怎么解答呢？ 分析设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：01从时间上看02从路程上看 01从时间上看汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到h，即：……① 02从路程上看汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶h的路程要超过50km，即：……② ……①……②通过观察，你能发现什么？这两个式子中都含有这类符号.像①和②这样用“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. 思考1像a+2≠a–2这样的式子是不等式吗？像a+2≠a–2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.思考2像3＜4，–1＞–2这样不含未知数的式子是不等式吗？它们也是不等式. 现在你能归纳出不等式的定义吗？用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.注意：不等式中不一定要含有未知数. 练习①a是正数；②a是负数；③a与5的和小于7；④a与2的差大于－1；⑤a的4倍大于8；⑥a的一半小于3.用不等式表示①a>0；②a<0；③a+5<7；④a–2>–1；⑤4a>8；⑥a<3.解： 知识点2不等式的解与解集……①……②你能以第②个式子为例，明确的得出x应取哪些值吗？ ……②在这个式子中1.当x=80时，；2.当x=78时，；3.当x=75时，；4.当x=72时，.你发现了什么？ 也就是说当x取某些值（如80，78）时不等式成立，当x取某些值（如75，72）时，不等式不成立.我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. ……②在这个式子中1.当x=80时，；2.当x=78时，；3.当x=75时，；4.当x=72时，.你还发现了什么？ 当x＞75时，不等式总成立；而当x＜75或x=75时，不等式不成立.任何一个大于75的数都是不等式的解，任何一个小于或等于75的数都不是不等式的解.因此x＞75表示了能使不等式成立的x的取值范围. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.我们可以怎么表示不等式的解集呢？我们可以在数轴上表示不等式的解集. 075空心圈表示什么意思？空心圈表示不包括这个数值，在这一题中也就是75. 练习－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，121.下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？3.2，4.8，8，12是x+3>6的解，其余不是. （a）解集为：x>3.（a）x＋3＞6；（b）2x＜8；（c）x－2＞0.2.直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来.040302（c）解集为：x>2.（b）解集为:x<4. 不能正确地用不等号表示题目中的不等关系一1.用适当的关系式表示下列语句：（1）x的与4的差大于2；（2）a的3倍与1.4的和是非正数；（3）m的与n的的差是非负数；（4）x不大于3.误区诊断 错解正解（1）x-4＜2；（2）3a+1.4＞0;（3）m-n≤0；（4）x＜3.（1）x-4＞2；（2）3a+1.4≤0;（3）m-n≥0；（4）x≤3. 错因分析（1）理解错了不等号的意义，不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；（2）“非正数”用“≤0”表示；（3）“非负数”用“≥0”表示；（4）“不大于”用“≤”表示.正确理解表述不等关系的语句是解决此类问题的关键. 混淆实心圆点和空心圆圈的作用二2.在数轴上表示不等式x＜2的解集.错解正解0202误区诊断 错因分析本题错解错在将2处的空心圆圈标为实心圆点而出错.用数轴表示不等式的解集的规律是：大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈. 基础巩固随堂演练在下列数学式子：①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有（填序号）.①②⑤⑥ 2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①a+b——0；②ab——0；③a-b——0.b0a＜＜＞ 3.下列数值中，哪些是不等式2x＋3＞9的解？哪些不是？-4，-2，0，3，3.01，4，6，100解：3.01，4，6，100是2x+3>9的解，-4，-2，0，3不是. 4.用不等式表示：（1）a与5的和是正数；（2）a与2的差是负数；（3）b与15的和小于27；（4）b与12的差大于－5.a+5>0a-2<0b+15<27b-12>-5 综合运用（1）x+2＞6；（2）2x＜10；（3）x-2＞0.5；（4）3x>-10.5.直接写出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来. 解集为：x>4.0504（1）x+2＞6；（2）2x＜10；解集为:x>-.002.5（3）x-2＞0.5；（4）3x>-10.解集为:x<5.解集为：x>2.5. 课堂小结不等式及其解集1.用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.2.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式. 拓展延伸下列说法，其中正确的有（填序号）.①方程2x＋3＝1的解是x＝－1；②x＝－1是方程2x＋3＝1的解；③不等式2x＋3＞1的解是x＝3；④x＝3是不等式2x＋3＞1的解；⑤x＞5是不等式x＋2＞6的解集；⑥x＞4是不等式x＋2＞6的解集.①②④⑥