第八章二元一次方程组8.2消元__解二元一次方程组第1课时代入消元法课件（人教版七下）

8.2消元——解二元一次方程组第1课时代入消元法R·七年级下册 情景导入对于引言中的问题，我们在上节课通过设两个未知数（设胜x场，负y场），列出了二元一次方程组并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组. 学习目标：1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组.2．知道解二元一次方程组的基本思想是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想. 探究新知知识点1用代入法解二元一次方程组问题篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？问题1你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？解：设胜x场，负y场．x+y=10，2x+y=16． 问题篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？问题2这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜x场，则负(10－x)场．2x+（10－x）=16． 问题3对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？x+y=10，2x+y=162x+(10－x)=16．消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想. 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法． 知识点2代入法解二元一次方程组的简单应用问题3例2中有哪些未知量？答：未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.所以可设这些消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为x、y．例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 问题4例2中有哪些等量关系？答：等量关系包括：大瓶数︰小瓶数＝2︰5；大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5（t）例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系：大瓶数︰小瓶数＝2︰5；大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5t问题5如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？正确列法： 问题列法1：（1）估算一下方程②的解是自然数吗？（2）符合实际意义吗？（3）仔细审题，造成上述问题的原因是什么？分析：①② 问题列法2：（1）这个方程组是二元一次方程组吗？为什么？（2）如何得到二元一次方程组？分析： 问题6请你用代入消元法解上面的方程组．解得答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. 1.用代入法解下列二元一次方程组：解：由①得①②代入②得解得代入③，得所以这个方程组的解是：练习 2.用代入法解下列二元一次方程组：①②解：由①得代入②得解得代入③，得所以这个方程组的解是： 3.有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？解：设篮球有x支参赛，排球队有y支参赛，由题意，得①② 3.有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？解：由①，得x=48-y.③把③代入②，得10（48-y）+12y=520.解得y=20.把y=20代入③，得x=28.所以这个方程组的解为x=28，y=20.答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛. 4.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城.他骑车的平均速度为15km/h，步行的平均速度为5km/h，路程全长20km，他骑车与步行各用了多少时间？解：设他骑车用了xh，步行用了yh，由题意，得①②由①得x=1.5-y.③把③代入②,得15(1.5-y)+5y=20.解得y=0.25. 解：把y=0.25代入③，得x=1.25.所以这个方程组的解为答：他骑车用了1.25h，步行用了0.25h.4.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城.他骑车的平均速度为15km/h，步行的平均速度为5km/h，路程全长20km，他骑车与步行各用了多少时间？ 1.解方程组：误区用代入法消元时，误将关系式代入原方程错解由①得③，将③代入①，得8=8.所以原方程组无解. 正解由①得③，将③代入②，得，解得把带入③，得.所以原方程组的解是 错因分析第二步中用所得的关系式代入消元时，不能将变形后的方程代入变形前的原方程中，否则，只能得到一个恒等式，不能解出方程组. 基础巩固随堂演练1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：解： 2.用代入法解下列方程组：解：（1）把①代入②，得7x+5(x+3)=9，解得，代入①，得，∴方程组的解为 2.用代入法解下列方程组：解：（2）由①，得y=-4x+15.③把③代入②得3x-2(-4x+15)=3.解得x=3.把x=3代入③，得y=3.∴方程组的解为 综合运用3.顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？解：设到花果岭的人数为x人，到云水洞的人数为y人，由题意，得把②代入①,得2y-1+y=200.解得y=67.把y=67代入②，得x=133.所以这个方程组的解为 课堂小结用一个未知数表示另一个未知数代入消元解一元一次方程得到一个未知数的值求另一个未知数的值代入法的核心思想是消元 拓展延伸小婷知道和都是二元一次方程ax+by+4=0的解，她想知道是否也是方程ax+by+4=0的解，你能帮帮她吗？说说你的方法.解：∵和都是二元一次方程ax+by+4=0的解，∴解得 代入二元一次方程ax+by+4=0，得-3x+y+4=0.将代入-3x+y+4=0，得-3×3+4+4=-1≠0，∴不是方程-3x+y+4=0的解.