第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.3同位角内错角同旁内角课件（人教版七下）

5.1.3同位角、内错角、同旁内角R·七年级下册 复习导入如图，直线AB与EF相交，你能说出其中的对顶角与邻补角吗？对顶角：∠1和∠3，∠2和∠4．邻补角：∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1． 学习目标：1．能说出同位角、内错角、同旁内角的概念.2．能结合图形正确找出同位角、内错角、同旁内角. 三条直线相交可以分为哪些情况？探究新知对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点； （2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行且被第三条直线所截； （3）三条直线交点的个数有三个，即三条直线两两相交． 观察图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系？同位角：如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧．具有这种位置关系的一对角叫做同位角．知识点1同位角 （1）你能找出图中还有哪几对角构成同位角？（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？（1）除了∠1和∠5是同位角，还有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也构成同位角．（2）共有4对同位角． 观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系？内错角：如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧．具有这种位置关系的一对角叫做内错角．知识点2内错角 （1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？（1）除了∠3和∠5是内错角，还有∠4和∠6也构成内错角．（2）共有2对内错角． 如图，我们称∠3和∠6为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？同旁内角：如图，像∠3和∠6，两个角都在直线AB、CD之间，并且都在直线EF的同一旁．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．知识点3同旁内角 （1）你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？（1）除了∠3和∠6是同旁内角，还有∠4和∠5也构成同旁内角．（2）共有2对同旁内角． 例如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同位角． 如果∠1＝∠4，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1=∠2.因为∠4和∠3互补，得∠4+∠3=180º，又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180º，即∠1和∠3互补．例如图，直线DE、BC被直线AB所截，（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．练习同位角：∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7，∠1与∠5内错角：∠3与∠6，∠4与∠5同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠6 同位角：∠1与∠3，∠2与∠4．内错角：无．同旁内角：∠2与∠3． 2.如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论. 解：∠B与∠DAB是内错角，与∠BAE是同旁内角，它们都是由DE与BC被AB所截形成的，还与∠BAC是同旁内角，它们是由AC、BC被BA所截形成的.∠C与∠EAC是内错角，与∠DAC是同旁内角，它们都是由DE与BC被AC所截形成的.还与∠BAC是同旁内角，它们是由AB、BC被AC所截形成的. 1.如图，∠2与∠3是_______角，∠2和∠4是_______角，∠2与∠5是_______角，∠2与∠8是_______角，∠2与∠6是________角.强化邻补内错同位同位同旁内 2.如图：①∠DAE的同位角是______，它们是直线______和直线______被直线______所截形成的.②∠CAD的内错角是______，它们是直线______和直线______被直线______所截形成的.∠BADBCAB∠CADBCAC∠DAB，∠CAB，∠C③∠B的同旁内角有______________________. 1.如图，所标出的7个角中共有____对内错角，____对同位角，____对同旁内角.误区一对同位角、内错角、同旁内角的定义理解不透彻错解正解544424 错因分析两条直线被第三条直线所截，这是判断同位角、内错角、同旁内角的前提条件，解答此题时，常常误认为∠4和∠6是同位角，∠3和∠5是同位角，∠4和∠7是内错角等，事实上这三对角中的每一对角都没有公共边. 2.如图，∠1与∠2，∠3与∠4分别是内错角，它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？误区二由角反推三线时出错错解∠1与∠2是直线AD与BC被直线AC所截得到的，∠3与∠4是直线AB与DC被直线BD所截得到的.正解∠1与∠2是直线AB与DC被直线AC所截得到的，∠3与∠4是直线AD与BC被直线BD所截得到的. 错因分析错解中没有分清∠1与∠2，∠3与∠4分别是由哪两条直线被第三条直线所截得到的，而导致错误.应根据相关的概念来确定. 基础巩固随堂演练1.如图，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是________角，∠3和∠4是_________角，∠2和∠3是________角.同位同旁内内错 2.如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述正确的是（）A.∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的B.∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的C.∠1和∠2是由直线DA、DB被CE所截形成的D.∠1和∠2是由直线DA、DB被AC所截形成的B 综合运用3.如图，∠1和∠2，∠3和∠4是由哪两条直线被一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？（1）（2） （1）解：（1）∠1和∠2是由直线DC、AB被BD所截形成的内错角，∠3和∠4是由直线AD、BC被BD所截形成的内错角. （2）∠1和∠2是由直线AB、CD被BC所截形成的同旁内角.∠3和∠4是由直线AD、BC被AE所截形成的同位角.（2） 1．你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？2．你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？课堂小结 拓展延伸直线AB，CD相交于点O.（1）OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，画出这个图形；（2）射线OE、OF在同一条直线上吗？（3）画出∠AOD的平分线OG，OE与OG有怎样的位置关系？为什么？ 解：（1）如图：（2）射线OE、OF在同一条直线上. OE⊥OG.因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=∠AOC.同理：∠AOG=∠AOD.所以∠AOE+∠AOG=（∠AOC+∠AOD）=×180°=90°.所以OE⊥OG.G（3） 习题5.11.下列各图中，∠1和∠2是不是对项角？解：（1）、（3）、（4）中的∠1与∠2不是对顶角；（2）中的∠1与∠2是对顶角.复习巩固 2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.（1）写出∠AOC，∠BOE的邻补角；（2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角；（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数. 解：（1）∠AOC的邻补角是∠AOD、∠COB；∠BOE的邻补角是∠AOE、∠BOF；（2）∠DOA的对顶角是∠BOC；∠EOC的对顶角是∠DOF； （3）因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=50°.因为∠COB与∠AOC互为邻补角，所以∠COB+∠AOC=180°.则∠COB=180°-∠AOC=180°-50°=130°. 3.找出图中互相垂直的线段，并用三角尺检验.解：OA⊥OC，OB⊥OD. 4.如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线.这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？ 解：过点P且与l垂直的直线只能折出一条，因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.过点Q且与l垂直的直线也只能折出一条，理由同上. 5.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°.求∠AOD的度数.解：因为EO⊥AB，所以∠AOE=90°，所以∠AOC+∠EOC=∠AOE=90°， 所以∠AOC=90°-∠EOC=90°-35°=55°，又因为∠AOC+∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-∠AOC=125°. 6.如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F.解：AE和CF如图中虚线所示.EF 7.如图，用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点，比较点P到OA，OB的距离的大小.解：∠AOB的平分线OC如图中虚线所示；P到OA、OB的距离相等.PC 8.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC∶∠EOD=2∶3，求∠BOD的度数.综合运用 解：（1）因为OA平分∠EOC且∠EOC=70°，所以∠AOC=∠EOC=×70°=35°.因为直线AB、CD相交于点O，所以∠BOD与∠AOC是对顶角.故∠BOD=∠AOC=35°. （2）因为∠EOC∶∠EOD=2∶3，又因为∠EOC+∠EOD=180°，所以∠EOC=180°×=72°，因为OA平分∠EOC，所以∠AOC=∠EOC=36°，所以∠BOD=∠AOC=36°. 9.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？解：对顶角的性质定理：对顶角相等. 10.如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是多少（比例尺为1∶160）？ 解：经测量起跳线到右脚后跟的距离为2.5cm，设小明实际跳了xcm，依题意，得2.5∶x=1∶160，x=400.因为400cm=4m.所以小明的跳远成绩是4m. 11.如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？（1）（2） 解：（1）∠1和∠2是直线AB、CD被直线BD所截形成的，是内错角；∠3和∠4是直线AD、BC被直线BD所截形成的，是内错角.（1）（2） （2）∠1和∠2是直线AB、CD被直线BC所截形成的，是同旁内角；∠3和∠4是直线AD、BC被直线AE所截形成的，是同位角.（1）（2） 12.如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线吗？解：A、B、C三点在同一条直线上.因为过一点B有且只有一条直线与l垂直.拓广探索 13.直线AB，CD相交于点O.（1）OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线.画出这个图形.（2）射线OE，OF在同一条直线上吗？（3）画∠AOD的平分线OG.OE与OG有什么位置关系？解：（1）如图所示. （2）射线OE、OF在同一条直线上.理由如下：由角的平分线定义可知∠COE=∠AOC，∠DOF=∠DOB.由对顶角相等，可得∠AOC=∠DOB，所以∠COE=∠DOF. 由平角的定义，可知∠COD=180°，即∠EOC+∠EOD=180°.所以∠DOF+∠EOD=180°，即∠EOF=180°，所以射线OE、OF在同一条直线上. （3）OE⊥OG.理由如下：由角平分线的定义可知∠AOE=∠AOC，∠AOG=∠AOD.因此∠EOG=∠AOE+∠AOG=∠AOC+∠AOD=（∠AOC+∠AOD）=×180°=90°.所以OE⊥OG.