第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组导学案（人教版七下）

9.3一元一次不等式组一、新课导入1.导入课题：用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法.2.学习目标：（1）认识一元一次不等式组及其解的含义.（2）会用数轴找出一元一次不等式组的解集，能解简单的一元一次不等式组.3.学习重、难点：重点：了解一元一次不等式组的概念，能用数轴找出一元一次不等式组的解集，会解简单的一元一次不等式组.难点：（1）用数形结合的方法，确定一元一次不等式组的解集.（2）找不等关系列不等式组.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P127至P128例1之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念或存在的疑点做上记号.（4）自学参考提纲：①什么是一元一次不等式组？②怎样解一元一次不等式组？③什么是一元一次不等式组的解集？在数轴上如何表示？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（是否明确一元一次不等式组的含义；能否利用数轴确定一元一次不等式组的解集）.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.4.强化：(1)一元一次不等式组的概念.（2）一元一次不等式组的解集的确定方法.6 （①）练习：利用数轴找出下面各不等式组的解集.①；②；③；④.答案：①x>3；②x<-5；③3<x<10；④无解.1.自学指导：（1）自学内容：课本P128例1.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，注意解题方法和格式，并在不理解的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①按例题的提示解不等式，并用数轴求解集的公共部分.②试归纳出解一元一次不等式组的一般步骤.③解不等式组.答案：x＞12.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（解不等式的方法是否熟练、准确；解不等式组步骤是否完整，格式是否规范；能否由数轴求出不等式组的解集）.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）解一元一次不等式组的一般步骤和书写格式.（2）练习：解下列不等式组：(a)(b)解：(a)解不等式①，得x<-6，解不等式②，得x≥2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解.6 (b)解不等式①，得x>-，解不等式②，得x≤，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：由图可得不等式组的解集为<x≤.1.自学指导：（1）自学内容：课本P129例2.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真审题，弄清题意，寻求数量之间的关系，把握解题要领.（4）自学参考提纲：①例2中，使不等式5x+2＞3（x-1）和x-1≤7-x都成立是什么意思？求出x的取值范围，怎么求？②例2中，如何取x的整数值？③练习：一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完，李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？（答案取整数）解：设张力平均每天读x页，根据题意，得解得11<x<14.∵x为整数，∴x可取12，13.答：张力平均每天读12页或13页.2、自学同学们可结合自学指导进行自学.3、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（会不会解不等式组；能否找出题中不等关系，设未知数列出不等式组）.（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.2.生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.6 4、强化1.对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决.对于实际问题一定要按以下步骤进行：（1）审题、设未知数；（2）找不等关系；（3）列不等式组；（4）解不等式组；（5）根据实际情况写出答案.2.练习：（1）x取哪些正整数时，不等式x＋3＞6与2x－1＜10都成立？（2）x取哪些整数时，2≤3x－7＜8成立？解：（1）解不等式x+3>6，得x>3.解不等式2x-1<10，得x<.∴不等式组的解集为3<x<.又∵x为正整数，∴x取4，5.（2）解不等式2≤3x-7，得x≥3.解不等式3x-7<8，得x<5，∴不等式2≤3x-7<8的解集为3≤x<5.又∵x为整数.∴x取3，4.三、评价1.学生的自我评价：各小组长汇报本组学习收获和存在的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课重点是会解一元一次不等式组，并会利用数轴表示出解集，在教学过程中要求学生在解不等式组时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，从而建立数形结合的数学思想，提高学生动手操作的数学能力，激发学生学习数学的兴趣.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来.6 解集为1<x≤2；解集为无解；解集为x≥2；解集为x≤1.2.（10分）若点（x－1，3－2x）是第二象限内的点，则x的取值范围是x<1.3.（10分）两个式子x－1与x－3的值的符号相同，则x的取值范围是（D）A.x＞3B.x＜1C.1＜x＜2D.x＜1或x＞34.（20分）解下列不等式组:（1）（2）解：(1)解不等式①得：(2)解不等式①得：x<4，x>4，解不等式②得：x<2，解不等式②得：x>2，∴不等式组的解集为：∴不等式组的解集为：x<2；x>4；（3）（4）(3)解不等式①得：(4)解不等式①得：x<4，x>4，解不等式②得：x>2，解不等式②得：x<2，∴不等式组的解集为：∴不等式组无解集.2<x<4；5.（20分）解下列不等式组（1）（2）解：(1)解不等式①得：x>，(2)解不等式①得：x<-，解不等式②得：x≤2，解不等式②得：x>1，∴不等式组的解集为：∴不等式组无解.<x≤2.6.（20分）x取哪些整数时，不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8与3+x>x+1都成立？解：解不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8得：x<2，解不等式3+x>x+1得：x>-4，6 ∴不等式的解集-4＜x＜2.又∵x为整数，∴当x取-3，-2，-1，0，1时，不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8和3+x>x+1都成立.二、综合运用（20分）7.解下列不等式组：（1）（2）解：(1)解不等式①得：x<5，(2)解不等式①得：x≤1.解不等式②得：x<-.解不等式②得：x<-7.∴不等式组的解集为：x<-.∴不等式组的解集为：x<-7.8.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？解：设共有x人，根据题意，得解得5＜x≤6.5.∵x为整数，∴x=6.3x+8=3×6+8=26.答：这些书有26本，共有6人.三、拓展延伸（20分）9.你能求三个不等式5x－1>3(x+1)，x－1>3－x，x－1<3x+1的解集的公共部分吗？解：解不等式5x-1>3(x+1)，得x>2解不等式x-1>3-x，得x>2.解不等式x-1<3x+1，得x>-1.将三个不等式的解集在数轴上表示出来：∴三个不等式的解集的公共部分为x>2.6